ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಇಂದ
Jump to navigation Jump to search

ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:ವಿಜ್ನಾನ

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿದ್ದು, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲದ ಕಾನೂನಿನೊಂದಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆ,[ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಉತ್ಪಾದನೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮೋಟರ್, ವೈರ್‌ಲೆಸ್ ಸಂವಹನ, ಮಸೂರಗಳು, ರಾಡಾರ್ ಮುಂತಾದ ವಿದ್ಯುತ್, ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಮತ್ತುರೇಡಿಯೊ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳು, ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ, ಏರಿಳಿತದ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ (ಸಿ) ಹೇಗೆ ಹರಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ವಾತ, "ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ". ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ತರಂಗಗಳು ರೇಡಿಯೊ ತರಂಗಗಳಿಂದ-ಕಿರಣಗಳವರೆಗೆ ವರ್ಣಪಟಲವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ವಿವಿಧ ತರಂಗಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು 1861 ಮತ್ತು 1862 ರ ನಡುವೆ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಫೋರ್ಸ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆರಂಭಿಕ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಬೆಳಕು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿದ್ಯಮಾನ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಅವರು ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ಬೌಂಡ್ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕರೆಂಟ್

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅವು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿವೆ. ಅವು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಶುಲ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳು ಸೇರಿವೆ."ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್" ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಮಾಣು ಪ್ರಮಾಣದ ಶುಲ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪಿನ್‌ಗಳಂತಹ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದೆ ವಸ್ತುವಿನ ದೊಡ್ಡ-ಪ್ರಮಾಣದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎರಡು ಹೊಸ ಸಹಾಯಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿವರಣೆಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

"ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಮಾನ ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ವಿಭವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.ಕೋವಿಯಂಟ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು (ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ) ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬಾಗಿದ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ವಿಶೇಷ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದು, ಬೆಳಕಿನ ಅಸ್ಥಿರ ವೇಗವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆ ಮಾತ್ರ ಭೌತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ತತ್ತ್ವದೊಂದಿಗೆ.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲಭೂತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿ.


Flux and Divergence.png

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಗೌಸ್ (ಕೂಲಂಬ್), ಫ್ಯಾರಡೆ ಮತ್ತು ಆಂಪಿಯರ್ ಮಾಡಿದ ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರು.

ಆದರೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಆಂಪಿಯರ್‌ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ (4 ನೇ ಸಮೀಕರಣ) ಒಂದು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ - ಸ್ಥಳಾಂತರ ಪ್ರವಾಹ, ಇದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

1.ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಗೌಸ್‌ನ ನಿಯಮ

2. ಸ್ಥಿರ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಗೌಸ್‌ನ ನಿಯಮ

3.ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ) ಎಂದು ಹೇಳುವ ಫ್ಯಾರಡೆ ನಿಯಮವು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ

4. ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ) ಎಂದು ಹೇಳುವ ಆಂಪಿಯರ್-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ನಿಯಮವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ

3 ಮತ್ತು 4 ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವನ್ನು (ಬೆಳಕಿನಂತಹ) ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಚಕ್ರವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮೂಲಕ ಹರಡುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣ (ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅಥವಾ ನಿರ್ವಾತ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ)[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

              ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ, ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿತರಣೆಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನಿಯಮ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಫೋರ್ಸ್ ಕಾನೂನು, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾನೂನಿನ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಆದರೆ ಸಮಾವೇಶದ ಪ್ರಕಾರ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ  ಪಚಾರಿಕತೆ, ಆಲಿವರ್ ಹೆವಿಸೈಡ್ ಕಾರಣ, [4] ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ x, y, z ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಮೂಲ 20 ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಿಂತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಟೆನ್ಸರ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.


ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಶುಲ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ (ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ) ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು.


ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿರ ಗಳು (ಮೊದಲ ಎರಡು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಎಸ್‌ಐ ಘಟಕಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ:

  • ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳದ ಅನುಮತಿ, ε0, and
  • ಮುಕ್ತ ಜಾಗದ ಪ್ರವೇಶಸಾಧ್ಯತೆ, μ0, and
  • ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ,

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ,

  • ನಬ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆ, , ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಡೆಲ್,
  • ∇⋅ಚಿಹ್ನೆ ("ಡೆಲ್ ಡಾಟ್" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ,
  • ∇× ಚಿಹ್ನೆ ("ಡೆಲ್ ಕ್ರಾಸ್" ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕರ್ಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.


ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಚ್ಚಿದ ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ. ಎಫ್ ಇ ಅಥವಾ ಬಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಮತ್ತೆ, n ಯುನಿಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. (ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸುರುಳಿ ಅಕ್ಷರಶಃ "ಪ್ರಸರಣಗಳು" ನಂತೆ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ)

ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ,

  • Ω ಮುಚ್ಚಿದ ಗಡಿ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ ∂Ω, ಮತ್ತು
  • Σಮುಚ್ಚಿದ ಗಡಿ ಕರ್ವ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಮೇಲ್ಮೈ ∂Σ,

ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದರೆ ಅದು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ, ಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಫ್ಯಾರಡೆ ಅವರ ಕಾನೂನಿನಲ್ಲಿ [[ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು] ತರಬಹುದು:

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತು ಗೌಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು.

  • ಇದು ಗಡಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಗಿದೆ ∂Ω,ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಲೂಪ್ನೊಂದಿಗೆ

Ω,

  • ಇದು ಗಡಿ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ರೇಖೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಗಿದೆ ∂Σ, ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ಲೂಪ್ನೊಂದಿಗೆ.
  • ಇದು ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಮೇಲ್ಮೈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆಗಿದೆΣ,
  • ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯುತ್ ಶುಲ್ಕ Q ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ Ω ಪರಿಮಾಣದ ಸಮಗ್ರ ಮುಗಿದಿದೆ Ω ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆρ(ಕೆಳಗಿನ "ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ):
ಎಲ್ಲಿ. dV ಪರಿಮಾಣ ಅಂಶ ಆಗಿದೆ.
  • ನಿವ್ವಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ Iವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆ ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ Jಸ್ಥಿರ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, Σ:
ಕಾಂತೀಯತೆಗಾಗಿ ಗೌಸ್‌ನ ನಿಯಮ: ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಪ್ರವಾಹದ ಉಂಗುರದಿಂದಾಗಿ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಅನಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ.
ಎಲ್ಲಿ. dSಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಂಶ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ S, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ Σ.(ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ A ಬದಲಿಗೆ S,ಆದರೆ ಇದು ಕಾಂತೀಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಸ್‌ಐ ಘಟಕಗಳ ಸಮಾವೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

Name ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಗೌಸ್ ಕಾನೂನು ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Oiint
ಕಾಂತೀಯತೆಗಾಗಿ ಗೌಸ್‌ನ ನಿಯಮ ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Oiint
ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್% u2013 ಫ್ಯಾರಡೆ ಸಮೀಕರಣ (ಫ್ಯಾರಡೆ ಅವರ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ನಿಯಮ)
ಆಂಪೇರ್ನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟಲ್ ಕಾನೂನು (ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ)



ಉಲ್ಲೇಖಗಳು:

೧ . ^ಜಾಕ್ಸನ್, ಜಾನ್. "ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು". ವಿಜ್ಞಾನ ವೀಡಿಯೊ ಗ್ಲಾಸರಿ. ಬರ್ಕ್ಲಿ ಲ್ಯಾಬ್.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations

೨ . ^ಜೆ. ಡಿ. ಜಾಕ್ಸನ್, ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ವಿಭಾಗ 6.3

https://brilliant.org/wiki/maxwells-equations/

೩ . ^ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳು: ಆರ್. ಎ. ಸರ್ವೇ, ಜೆ. ಡಬ್ಲ್ಯು. ಜ್ಯುವೆಟ್, ಪುಟ 809 ರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಆಧಾರಿತ ಪಠ್ಯ.

೪ . ^ ಬ್ರೂಸ್ ಜೆ. ಹಂಟ್ (1991) ದಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲಿಯನ್ಸ್, ಅಧ್ಯಾಯ 5 ಮತ್ತು ಅನುಬಂಧ, ಕಾರ್ನೆಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್

೫ . ^"ಐಇಇಇಜಿಎನ್: ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು". 2008-10-19ರಲ್ಲಿ ಮರುಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ.

೬ . ^ ಪಾವೆಲ್ (2006). ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ. ಜಾನ್ ವಿಲೇ ಮತ್ತು ಸನ್ಸ್. ಪು. 273. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-0-471-72070-6.

೭ . ^ ಜೆ. ಡಿ. ಜಾಕ್ಸನ್ (1975-10-17). ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ). ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-0-471-43132-9.

೮ . ^ಲಿಟ್ಲ್‌ಜಾನ್, ರಾಬರ್ಟ್ (ಪತನ 2007). "ಗೌಸಿಯನ್, ಎಸ್‌ಐ ಮತ್ತು ಇತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" (ಪಿಡಿಎಫ್). ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ 221 ಎ, ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಬರ್ಕ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. ಮರುಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ 2008-05-06.

೯ . ^ಡೇವಿಡ್ ಜೆ ಗ್ರಿಫಿತ್ಸ್ (1999). ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಪರಿಚಯ (ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ). ಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಹಾಲ್. ಪುಟಗಳು 559–562. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-0-13-805326-0.

ಕಿಂಬಾಲ್ ಮಿಲ್ಟನ್; ಜೆ. ಶ್ವಿಂಗರ್ (18 ಜೂನ್ 2006).

೧೦. ^ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣ: ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿಧಾನಗಳು, ತರಂಗ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕಗಳು. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ಸೈನ್ಸ್ & ಬಿಸಿನೆಸ್ ಮೀಡಿಯಾ. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-3-540-29306-4.