ಖಗೋಳ

ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಭೂಕೇಂದ್ರಿತ ಖಗೋಳದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ಭೂಮಿ. ಇಲ್ಲಿ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು (ಬಿಳಿ), ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ (ಕೆಂಪು), ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ರೇಖಾಂಶ ಹಾಗೂ ದಿಕ್ಪಾತದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ದಿಶಾದರ್ಶನದಲ್ಲಿ, ಖಗೋಳವು ಭೂಮಿಗೆ ಏಕಕೇಂದ್ರಿತ ಮತ್ತು ಸಹಾಕ್ಷವಾಗಿರುವ "ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ತ್ರಿಜ್ಯದ" ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಆವರ್ತಿಸುವ ಗೋಳ. ಆಕಾಶಕಾಯಗಳು ಉತ್ಸರ್ಜಿಸಿದ ಬೆಳಕು ಮತ್ತಿತರ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಅಲೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೀಕ್ಷಕನೊಬ್ಬನ ಬಳಿಗೆ ಆಗಮಿಸುವ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಉಪಜ್ಞಿಸಿರುವ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಗೋಳ (ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಸ್ಫಿಯರ್). ಆಕಾಶದ ಎಲ್ಲ ಭೌತಿಕವಸ್ತುಗಳು ಈ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಸಿರುವವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಖಗೋಳ ವಿಷುವದ್‍ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ಧ್ರುವಗಳು ಅವುಗಳ ಸರಿಹೊಂದುವ ಭೌಗೋಳಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಕಲ್ಪಿಸಲಾದ ಸಮಾನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಇದನ್ನು ತೀರ ಅಧಿಕವಲ್ಲದ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುವಂತೆ ಆತನ ಸುತ್ತ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ವೀಕ್ಷಕನ ಸ್ಥಾನ ವಿಶ್ವದೊಳಗೆ ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದರೂ ಇರಬಹುದು; ಭೂಮೇಲ್ಮೆಯಲ್ಲಿರುವುದಂತೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಭವ. ಅಲ್ಲದೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಣಿತೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಲುವಾಗಿ ಆತನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನೇಕ ವೇಳೆ ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿಯೋ (ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ, ಜಿಯೊಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಸ್ಫಿಯರ್), ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿಯೋ (ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ, ಹೀಲಿಯೊಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಸ್ಫಿಯರ್) ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ ಆಯುವುದುಂಟು. ಚಿತ್ರ (೧)ರಲ್ಲಿ O ಇಂಥ ಯಾವುದೇ ವೀಕ್ಷಕಸ್ಥಾನವನ್ನೂ, σ ಅದರ ಸುತ್ತ ರಚಿಸಿದ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಲ್ಪ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಖಗೋಳ. ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಗೂ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೂ ನಡುವೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ವಾತ (ವ್ಯಾಕ್ಯುಮ್) ಎಂದೇ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನ ಸುತ್ತ ಒಂದುವೇಳೆ ವಾಯುಮಂಡಲದಂಥ ವಸ್ತುಮಾಧ್ಯಮವೊಂದು ವ್ಯಾಪಿಸಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದರ ವಕ್ರೀಭವನ (ರಿಫ್ರ್ಯಾಕ್ಷನ್) ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಭಾವಿಯಾಗಿಯೇ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ (೧)

ಈಗ a, b ಎನ್ನುವ ದೂರದ ಎರಡು ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಂದ ಹೊರಟು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ a, b ಮಾರ್ಗಗಳ ಅನುಸಾರ ಪ್ರಸರಿಸಿಬಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ σ ಗೋಳವನ್ನು A, B ಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿ O ನಲ್ಲಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಪ್ರಸಕ್ತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲೀಯವಾಗಿ ತಲುಪಲಿ. ಆಗ, ಆ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ, A ಬಿಂದು ಆಕಾಶಕಾಯ a ಯ ಪ್ರಸಕ್ತಕಾಲಿಕ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನ ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು; ಅಂತೆಯೇ ಆತನಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ B ಬಿಂದು ಕಾಯ b ಯ ಪ್ರಸಕ್ತಕಾಲಿಕ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನ. ಅಲ್ಪ ದೂರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವಾಗ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸರಳರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಿಸುವುದರಿಂದ ಹಾಗೂ σ ಖಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಲ್ಪವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, a, b ಮಾರ್ಗರೇಖೆಗಳ AO, BO ಖಂಡಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸರಳರೇಖೆಗಳೆಂದೇ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅರ್ಥಛಾಯೆಯಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಕಾಯಗಳ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಮುಟ್ಟುವ ದಿಸೆಗಳು AO ಮತ್ತು BO ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು. ಈ AO, BO ದಿಸೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿರುವ A, B ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂದ ಮೇಲೆ A ಎನ್ನುವುದು AO ವಿನ ಹ್ರಸ್ವರೂಪ (ಅಬ್ರೀವೀಯೇಷನ್), B ಎನ್ನವುದು BO ವಿನ ಹ್ರಸ್ವರೂಪ. ಅಂತೆಯೇ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿರುವ ಯಾವುದೇ X ಬಿಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ XO ದಿಕ್ಕಿನ ಸೂಚಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೌಕರ್ಯಪೂರ್ಣ ದಿಕ್ಸೂಚಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂಬ ಅಂಶ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುವುದು.

ಖಗೋಳ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಿರಿದಾಗಿರುವ ಕಾರಣ ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಗಣನಾ ವಿಧಿಗಳು ಸಿಂಧುವಾಗಬಲ್ಲವು. ಆದರೆ ಇಡೀ ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತವೂ ಇದೇ ಗಣನಾ ವಿಧಿಗಳು ಸಿಂಧುವಾಗಬೇಕೆಂಬ ಆಶ್ವಾಸನೆಯೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಟ್ಟು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸರಳರೇಖೆಗಳೇ ಇಲ್ಲವಾಗಬಹುದು. ಚಿತ್ರ (೧)ರಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ a, b ಮಾರ್ಗರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಾಗಿರುವಂತೆ ಎಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಈ ಸಂಭವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಮತ್ತೆ a, b ಕಾಯಗಳನ್ನೂ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಸಕ್ತಕಾಲಿಕ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳಾದ A, B ಬಿಂದುಗಳನ್ನೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಕಾಯಗಳಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನೆಡೆಗೆ ಪ್ರಸಕ್ತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಪಾತವಾಗುತ್ತಿರುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಣ A, B ಸ್ಥಾನಗಳು ನಿಜಕ್ಕೂ ಏಕಕಾಲೀಯವೇ. ಆದರೆ ಈ ಏಕಕಾಲೀಯತೆ (ಸೈಮಲ್ಟೇನೈಟಿ) ಕಾಯಗಳ ಮೂಲ a, b ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲವೆಂಬ ಅಂಶ ಗಮನಾರ್ಹ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ a ಆಂಡ್ರೊಮೀಡ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದ (ಕಾನ್ಸ್ಟೆಲೇಷನ್) M31 ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವೂ (ಗ್ಯಾಲಾಕ್ಸಿ), b ಹೈಡ್ರಾ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಪರಿವಾರವೂ ಆಗಿರಲಿ. ಇಂದಿನ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೂ, ಇವೆರಡು ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಗೂ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 2 ಮಿಲಿಯನ್ ಮತ್ತು 1,000 ಮಿಲಿಯನ್ ಬೆಳಕಿನ ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಅಂತರವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿತ್ರ (೧)ರ ವೀಕ್ಷಕ (0) ಭೂನಿವಾಸಿಯಾದಲ್ಲಿ ಅದರಲ್ಲಿನ a ಬಿಂದು ಎರಡು ಮಿಲಿಯನ್ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಆಂಡ್ರೊಮೀಡದ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಇದ್ದ ಸ್ಥಳವನ್ನೂ, b ಬಿಂದು 1,000 ಮಿಲಿಯನ್ ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಿಂದೆ ಹೈಡ್ರಾ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಪರಿವಾರವಿದ್ದ ಸ್ಥಳವನ್ನೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಬಗೆಯಬೇಕು. ಈ ಪರಿಶೀಲನೆಯಿಂದ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಹಾಗೂ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಬಂಧ ನಿಜಕ್ಕೂ ಎಷ್ಟೊಂದು ಜಟಿಲವಿರಬಹುದೆಂದು ಅರಿವು ಮೂಡದೆ ಇರದು. ಕಾಯಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವೇ ಕುರಿತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಗೋಳೀಯ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ (ಸ್ಫೆರಿಕಲ್ ಅಸ್ಟ್ರಾನಮಿ) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದರಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿರುವ A, B ಗಳಂಥ ದಿಶಾಸೂಚಕ ಬಿಂದುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಲಾಗುವುದು. ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಜರುಗುವ ಭೌತಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವಿವೇಚಿಸುವ ಭೌತ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯಾದರೋ (ಫಿಸಿ಼ಕಲ್ ಅಸ್ಟ್ರಾನಮಿ) a, b ಗಳಂಥ ಮೂಲ ಕಾಯಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೇ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತು ನೀಲಾಕಾಶವನ್ನು ನೋಡುವ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಆ ಆಕಾಶ ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿ ತನ್ನ ಮೇಲೆ ಕವಿಚಿಕೊಂಡಿರುವಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ರಾತ್ರಿವೇಳೆ ಕಪ್ಪಾಗುವ ಇದೇ ಆಕಾಶಕ್ಕೆ ಚಂದ್ರ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವಂತೆಯೂ ಆತನಿಗೆ ಅನ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಮೂಲತಃ ಖಗೋಳದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ ದೃಶ್ಯಗಳಾದರೂ ಇವೇ.

ಆ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಪಾಲಿಗೆ ನಕ್ಷತ್ರಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತ ಆಕಾಶವೇ ಖಗೋಳವಾಯಿತು. ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅನಂತರವೇ ಇರಬೇಕೆಂದು ಅವರು ತರ್ಕಿಸಿದರು. ಇಂದಾದರೋ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತಿರುವಂಥ ಗೋಳ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲವೆಂಬ ಅಂಶ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಭೂಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಗೋಚರಿಸುವ ನೀಲಾಕಾಶ ನಿಜಕ್ಕೂ ಆತನನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ವಾಯುಮಂಡಲವಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ.

ಆಕಾಶವು ಗೋಳದ ಒಂದು ಹ್ರಸ್ವಖಂಡವೇ (ಮೈನರ್ ಸೆಗ್‌ಮೆಂಟ್) ಹೊರತು ಅರ್ಧಗೋಳವಲ್ಲ. ವಿಶಾಲವಾದ ಬಯಲಿನಲ್ಲೋ ಸಮುದ್ರದ ದಂಡೆಯಲ್ಲೋ ನಿಂತು ಆಕಾಶವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸುವಾತನ ಅನುಭವ ಈ ವಿಚಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪುರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ ಕೂಡ. (ಹುಟ್ಟುವಾಗ ಹಿರಿದಾಗಿರುವ ಚಂದ್ರಬಿಂಬ ನೆತ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಬಂದಾಗ ಕಿರಿದಾಗುವಂತೆ ಕಾಣುವ ದೃಗ್ಭಾಂತಿಗೂ ತೋರ್ಕೆ ಆಕಾಶ ಗೋಳದ ಹ್ರಸ್ವಖಂಡವಾಗಿರುವುದೇ ಕಾರಣ). ಇವೆಲ್ಲ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳ ಫಲವಾಗಿ ಖಗೋಳವನ್ನು ತೋರ್ಕೆ ಆಕಾಶದೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕರಿಸುವ ಪರಿಪಾಠವನ್ನು ನಾವು ಇಂದು ವರ್ಜಿಸಿ ಈ ಲೇಖನದ ಮೊದಲಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಧ್ರುವಗಳು

ಖಗೋಳದ (σ) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅನ್ವಯಾರ್ಹವಷ್ಟೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರೊಳಗಡೆ ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು (O) ಶೃಂಗವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಯಾವುದಾದರೂ ಲಂಬವೃತ್ತೀಯ ಶಂಕುವೊಂದನ್ನು (ರೈಟ್ ಸರ್ಕ್ಯುಲರ್ ಕೋನ್) ರಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ.

ಹಾಗೆ ರಚಿಸಿದ ಶಂಕು ಖಗೋಳವನ್ನು ಒಂದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ (p) ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಈ ಬಗೆಯ ವೃತ್ತವೂ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಅಲ್ಪವೃತ್ತ (ಸ್ಮಾಲ್ ಸರ್ಕಲ್) ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ರಚಿಸಿದ ಶಂಕುವಿನ ಅಕ್ಷವಾದರೋ (ಆಕ್ಸಿಸ್) ಖಗೋಳವನ್ನು ಎರಡು ವ್ಯಾಸೀಯ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದು ದ್ವಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿತ ಅಲ್ಪವೃತ್ತದ ಧ್ರುವಗಳು (ಪೋಲ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. P ಮತ್ತು P’ ಬಿಂದುಗಳು p ಅಲ್ಪವೃತ್ತದ ಧ್ರುವಗಳು. ಈಗ p ವೃತ್ತದ ನೇರ ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಸೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಿನ್ನ ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆರೋಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವುಂಟೆಂಬ ಸಂಗತಿ ಬಾಣಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುವುದು.

ಈ ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಸೆ P ಯಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿಯೂ P’ ನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿಯೂ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅದಲುಬದಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಸೆ (direction of revolution) ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಧನ ಧ್ರುವವೆಂದೂ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಋಣ ಧ್ರುವವೆಂದೂ ಹೆಸರು. p ವೃತ್ತಕ್ಕೆ P ಧನಧ್ರುವ, P’ ಋಣಧ್ರುವ; ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ P’ ಧನಧ್ರುವ P ಋಣ ಧ್ರುವ.

ಅಲ್ಪವೃತ್ತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುವ ಶಂಕುಗಳ ಶೃಂಗಾರ್ಧಕೋನಗಳು (ಸೆಮಿವರ್ಟಿಕಲ್ ಆ್ಯಂಗಲ್ಸ್) 0º ಯಿಂದ ಹಿಡಿದು 90º ವರೆಗೆ ಯಾವ ಪರಿಮಾಣದವು ಬೇಕಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಶೃಂಗಾರ್ಧಕೋನ ನಿಖರವಾಗಿ 90º ಆದಾಗ ಶಂಕು ನಿಜಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿ (ಪ್ಲೇನ್) ಹರಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಫಲಿಸುವ ಅಲ್ಪವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಮಹಾವೃತ್ತಗಳು (ಗ್ರೇಟ್ ಸರ್ಕಲ್ಸ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ವೀಕ್ಷಕನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲ ಆತನ ಖಗೋಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ವೃತ್ತ ಒಂದು ಮಹಾವೃತ್ತವಾಗುತ್ತದೆ; ಹಾಗೂ ಒಂದೊಂದು ಮಹಾವೃತ್ತವೂ ವೀಕ್ಷಕನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದೊಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಹಾವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೂಡ; ಎರಡೂ ವೀಕ್ಷಕನಲ್ಲಿ ಐಕ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಮಹಾವೃತ್ತಗಳಲ್ಲದೆ ಇರುವ ಅಲ್ಪವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಖಗೋಳ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈಗ P ಮತ್ತು P’ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ವ್ಯಾಸೀಯ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳಾದರೆ ಇವು ಧ್ರುವಗಳಾಗಿರುವಂತೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಮಹಾವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ; ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ P ಧನ ಧ್ರುವವಾಗುವಂತೆ ಆ ಮಹಾವೃತ್ತದ ನೇರ ಏಕೈಕ ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಸೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದು A, B ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮಹಾವೃತ್ತದ ಚಾಪದಿಂದ ಸೇರಿಸಬಹುದು.

A, B ಗಳು ವ್ಯಾಸೀಯ ವಿರುದ್ಧವಾದಲ್ಲಿ ಅವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮಹಾವೃತ್ತ ಚಾಪಗಳು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಹಾಗೂ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಅರ್ಧಮಹಾವೃತ್ತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. A, B ವ್ಯಾಸೀಯ ವಿರುದ್ಧವಲ್ಲದೆ ಇರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವನ್ನು ಏಕೈಕ ಮಹಾವೃತ್ತದ ಎರಡು ಪೂರಕಚಾಪಗಳು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಬಲ್ಲವು; ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ ಹ್ರಸ್ವತರವಾದುದಕ್ಕೆ AB ಚಾಪ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಖಗೋಳ ಕೇವಲ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾದ್ದರಿಂದ AB ಚಾಪ ನಿಜಕ್ಕೂ AOB ಕೋನವನ್ನು (O ವೀಕ್ಷಕ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾತ್ರ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ AB ಚಾಪ (ದ ಅಳತೆ) = AOB ಕೋನ (ದ ಅಳತೆ) ಎಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

A, B ಗಳು ವ್ಯಾಸೀಯ ವಿರುದ್ಧವಾದಾಗ AB ಚಾಪ =180º. A ಒಂದು ಮಹಾವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಬಿಂದುವೂ, P, P’ ಆ ಮಹಾವೃತ್ತದ ಧ್ರುವಗಳೂ ಆದಲ್ಲಿ AP ಚಾಪ = AP' ಚಾಪ = 90º.

ಭೂಮೇಲ್ಮೈನಿವಾಸಿಗಳ ಖಗೋಳ

ಈಗ ವೀಕ್ಷಕ (O) ಭೂಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುತ್ತಾನೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆತನನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರ ಆವರಿಸಿರುತ್ತದಷ್ಟೆ. ಆ ಗುರುತ್ವದ ದಿಸೆ ZO ಆಗುವಂತೆ ವೀಕ್ಷಕನ ಖಗೋಳದ ಮೇಲೆ Z ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. Z ಗೆ ವೀಕ್ಷಕನ ಖಮಧ್ಯ (ಝೆನಿತ್) ಎಂದು ಹೆಸರು; ಇದು ವೀಕ್ಷಕನ ನೆತ್ತಿಯ ಮೇಲಿರುವ ಖಗೋಳ ಬಿಂದು. Z ಗೆ ವ್ಯಾಸೀಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ Z’ ಬಿಂದುವಾದರೋ ವೀಕ್ಷಕನ ಅಧೋಬಿಂದು (ನೇಡಿರ್) ಎನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. Z ಮತ್ತು Z’ ಗಳು ಧ್ರುವಗಳಾಗಿರುವ ಮಹಾವೃತ್ತವೇ ವೀಕ್ಷಕನ ಕ್ಷಿತಿಜ (ಹೊರೈಸ಼ನ್) (ξ); ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ Z ಧನಧ್ರುವವಾಗುವಂತೆ ξ ಯ ನೇರ ಒಂದು ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಸೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭೂಮಿ ಒಂದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದೈನಂದಿನ ಆವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ (ಡೈಯರ್ನಲ್ ರೊಟೇಷನ್) ತೊಡಗಿರುವುದು ಸರಿಯಷ್ಟೆ. ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭೂಮಿಗೆ ಬಂಧಿತವಾಗಿರುವ (O) ವೀಕ್ಷಕನೂ ಅವನ ಮುಖಾಂತರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾಂತರ ಅಕ್ಷ p’Op ಯ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತಲಿರುತ್ತಾನೆ.

ವೀಕ್ಷಕನ ಖಗೋಳವನ್ನು ಈ ಅಕ್ಷ ಛೇದಿಸುವ p,p’ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಖಗೋಳೀಯ ಧ್ರುವಗಳು (ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಪೋಲ್ಸ್) ಎಂದೂ p,p’ ಗಳನ್ನು ಧ್ರುವಗಳಾಗಿ ಉಳ್ಳ ಮಹಾವೃತ್ತ wq eq’ ಗೆ ಖಗೋಳೀಯ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ (ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಈಕ್ವೇಟರ್) (p) ಎಂದೂ ಹೆಸರು. ವೀಕ್ಷಕನು ಭೂಮಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಿಸುತ್ತಿರುವುದಾಗಿ ಇದುವರೆಗೆ ವರ್ಣಿಸಿದ್ದಾಗ್ಯೂ ತನ್ನದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆತನಿಗೆ ಅರಿವಿರುವುದೇ ಇಲ್ಲ. ತತ್ಫಲವಾಗಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಂಥ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸ್ಥಿರಕಾಯಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳು p ಮತ್ತು p’ ಗಳನ್ನು ಧ್ರುವಗಳಾಗಿ ಉಳ್ಳ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಲ್ಪವೃತ್ತಗಳ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ದಿನಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ಪರಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಆತನಿಗೆ ತೋರುವುದು; ಮತ್ತು ಈ ತೋರ್ಕೆಯ ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಸೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿ p ಆ ವೃತ್ತಗಳ ಋಣ ಧ್ರುವವೂ p’ ಧನ ಧ್ರುವವೂ ಆಗುತ್ತವೆ. p ಯನ್ನು ಉತ್ತರಧ್ರುವ ಎಂದೂ p’ ಯನ್ನು ದಕ್ಷಿಣಧ್ರುವ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಕ್ಷತ್ರಾದಿ ಕಾಯಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಈಗ ವಿವರಿಸಿರುವ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗುವ ತೋರ್ಕೆಯ ಪರಿಕ್ರಮಣ ಚಲನೆಗೆ ದೈನಂದಿನ ಚಲನೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತದ ನೇರ ಪರಿಕ್ರಮಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಖಗೋಳೀಯ ಕಾಯ ಸ್ಥಾನ e ಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷಿತಿಜದ ಕೆಳಗಡೆಯಿಂದ ಮೇಲುಗಡೆಗೆ ಏರುತ್ತದೆ (ಹುಟ್ಟುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಉದಯ), w ನಲ್ಲಿ ಕ್ಷಿತಿಜದ ಮೇಲುಗಡೆಯಿಂದ ಕೆಳಗಡೆಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ (ಮುಳುಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಮಾನ). P ಯೇ ವೀಕ್ಷಕನ ಪೂರ್ವಬಿಂದು, W ಆತನ ಪಶ್ಚಿಮಬಿಂದು.

ಖಗೋಳೀಯ ಉತ್ತರ ಹಾಗೂ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು (p, p’) ಸೇರಿಸುವ ಅರ್ಧ ಮಹಾವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಘಂಟಾ ವೃತ್ತಗಳು ಅಥವಾ ಅಹ್ನಿಕ ವೃತ್ತಗಳು (ಅವರ್ ಸರ್ಕಲ್ಸ್/ಮೆರಿಡಿಯನ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಖಮಧ್ಯದ (z) ಮುಖಾಂತರ ಹಾದುಹೋಗುವ (ಏಕೈಕ) pzp’ ಅಹ್ನಿಕ ವೃತ್ತವೇ ವೀಕ್ಷಕನ ಮಧ್ಯಾಹ್ನವೃತ್ತ (ಅಬ್‌ಸರ್ವರ್ಸ್ ಮೆರಿಡಿಯನ್). ಈ pzp’ ನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಫಲಿಸುವ pzp’z’p ಎಂಬ ಮಹಾವೃತ್ತ (ಇದನ್ನು ಪೂರ್ಣಮಧ್ಯಾಹ್ನ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು) ವೀಕ್ಷಕನ ಕ್ಷಿತಿಜವನ್ನು n ಮತ್ತು n’ ಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಲಿ.

ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಘಂಟಾ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ

ಇವೆರಡು ಛೇದನಗಳ ಪೈಕಿ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಮೀಪವಾಗಿರುವ n ಗೆ ವೀಕ್ಷಕನ ಉತ್ತರ ಬಿಂದು ಎಂದೂ, ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವಕ್ಕೆ ಸಮೀಪವಾಗಿರುವ n‘ ಗೆ ವೀಕ್ಷಕನ ದಕ್ಷಿಣ ಬಿಂದು ಎಂದೂ ಹೆಸರು. np ಚಾಪವೇ ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯಂತೆ ಕೋನ nop ವೀಕ್ಷಕನ ಧ್ರುವೋನ್ನತಿ (ಪೋಲಾರ್ ಆಲ್ಟಿಟ್ಯೂಡ್); ಭೂಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿನ ವೀಕ್ಷಕಸ್ಥಾನದ ಅಕ್ಷಾಂಶಕ್ಕೆ ಇದು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಮಧ್ಯಾಹ್ನ ವೃತ್ತಗಳ ಛೇದನಗಳು q,q‘ ಆದಲ್ಲಿ qe=qw=q’e=q’w=n’e=nw=90º

q ಬಿಂದುವಿಗೆ ಘಂಟಾಮೂಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ನಾಮಕರಣ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಭೂಮೇಲ್ಮೈ ನಿವಾಸಿಗಳ ಖಗೋಳದಲ್ಲಿ Z, Z’, p, p’, e, w, n, n’, q, q’ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳು; ನಕ್ಷತ್ರಾದಿ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಖಗೋಳಿಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮಾತ್ರ ಚರ.

ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ

ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವೀಕ್ಷಕನೇ (C) ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಮೂಲಾಧಾರ. ಭೂಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ್ಯೂ ಈ ವೀಕ್ಷಕ ಭೂಮಿಯ ದೈನಂದಿನ ಆವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ (ರೊಟೇಷನ್) ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈತನ ಖಗೋಳದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಂಥ ಸ್ಥಿರಕಾಯಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ನಿಷ್ಚಲವಾಗಿಯೇ ಇದ್ದು ಬಿಡುತ್ತವೆ. ಭೂಮೇಲ್ಮೈಯ ನಿವೇಶನಗಳಾದರೋ ಭೂಮಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಪರಿಕ್ರಮಿಸುವುದರಿಂದ ಅವು ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳೆರಡನ್ನು ಧ್ರುವಗಳನ್ನಾಗಿ ಉಳ್ಳ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಲ್ಪ ವೃತ್ತಗಳ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿಯ ಅಕ್ಷದ ದಿಶೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳೇ ಇವೆರಡು ಧ್ರುವಬಿಂದುಗಳು (P, P’). P ಯಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಭೂಮೇಲ್ಮೈಯ ನಿವೇಶನಗಳ ಪರಿಕ್ರಮಣ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ; ಈ P ಗೆ ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇನ್ನುಳಿದ P’ ಅದರ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವ. P, P’ ಧ್ರುವಗಳಾಗಿರುವ ಮಹಾವೃತ್ತ Q’ P Q P’ ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ.

ಭೂಮಿ ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಆವರ್ತಿಸುವುದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ವರ್ಷಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ವಾರ್ಷಿಕ ಪರಿಭ್ರಮಣೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಕ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ತತ್ಫಲವಾಗಿ ಆತನಿಗೆ ಸೂರ್ಯನ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಹಾವೃತ್ತದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ವರ್ಷಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ಪರಿಕ್ರಮಿಸುವಂತೆ ತೋರುವುದು. ಆ ಮಹಾವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ (ಎಕ್ಲಿಪ್ಟಿಕ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಇನ್ನು ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು p, p’ ಧ್ರುವಗಳಾಗಿ ಉಳ್ಳ ಮಹಾವೃತ್ತವಾದರೊ ಎಂದಿನAತೆ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತಗಳು ಮೇಷಬಿಂದು (y) ಹಾಗೂ ತುಲಾಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (Ω) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂರ್ಯನ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನ ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಚಾರದಲ್ಲಿ ಮೇಷಬಿಂದುವಿನ (y) ಬಳಿ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತವನ್ನು ಅದರ ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಉತ್ತರದೆಡೆಗೆ ದಾಟುವುದು; ತುಲಾಬಿಂದುವಿನ (Ω) ಬಳಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅದಲು ಬದಲಾಗುವುದು. ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತಕ್ಕೂ ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತಕ್ಕೂ ನಡುವೆ ಸುಮಾರು 23.44⁰ ಗಳಷ್ಟು ಕೋನಾಂತರವಿದೆ. (ಇದು ಅವುಗಳ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕೋನ).

ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಖಮಧ್ಯವಾಗಲಿ ಅಧೋಬಿಂದುವಾಗಲೀ ಇರುವುದಿಲ್ಲ; ಅಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವ ಪಶ್ಚಿಮ ಉತ್ತರ ದಕ್ಷಿಣ ಬಿಂದುಗಳು ಕೂಡ ಇರವು. ಮೊದಲೇ ತಿಳಿಸಿರುವಂತೆ ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ; ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಆತನ ಖಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಗಣನೀಯ ಚಲನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ

ಈ ಖಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ ಸೂರ್ಯನ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಐಕ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೂ ಆವರ್ತನ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆತನ ಖಗೋಳದಲ್ಲಿ ಸಹನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿ ಮತ್ತಿತರ ಗ್ರಹಗಳ ಖಗೋಳೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳು ಮಾತ್ರ ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಹಾವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿಯ ಪರಿಕ್ರಮಣ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಗ್ರಹಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಚಾರ ಸದಾ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದಲ್ಲಾದರೋ ಎಲ್ಲ ಗ್ರಹಸ್ಥಾನಗಳೂ ಸದಾ ಒಂದೇ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತಿತರ ಹತ್ತಿರದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳೀಯ ಪರಿವಾರವಾಗಿ ಗುಂಪುಗೂಡಿವೆ. ಈ ಪರಿವಾರಕ್ಕೆ ಆಕಾಶಗಂಗೆ (ಮಿಲ್ಕೀ ವೇ) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಸೂರ್ಯ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ಮಧ್ಯ ತಲದಲ್ಲಿ ಉಂಟು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳವನ್ನು ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ಮಧ್ಯತಲ ಒಂದು ಮಹಾವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದು; ಮತ್ತು ಆ ಮಹಾವೃತ್ತದ ಇಕ್ಕೆಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ನಕ್ಷತ್ರಸ್ಥಾನಗಳು ಅತಿ ನಿಬಿಡವಾಗಿ ಆಕ್ರಮಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿರುವ ಈ ಮಹಾವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ n (ಗ್ಯಾಲಾಕ್ಟಿಕ್ ಈಕ್ವೇಟರ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಸೂರ್ಯ ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ಮಧ್ಯತಲದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ್ಯೂ ಅದರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಬಹಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲೇ ಇದೆ. ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ಕೇಂದ್ರಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂರ್ಯಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿಯೇ ಅದು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಖಗೋಳೀಯ ನಿರ್ದೇಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಒಂದು ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕುರಿತು ಈಗ ವಿವೇಚಿಸೋಣ. s ಎಂಬುದು ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಹಾವೃತ್ತವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಕ್ರಮಣ ದಿಶೆ ಆರೋಪಿತವಾಗಿರಲಿ.

ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ (ಪ್ರೈಮರಿ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ; ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ c ಎಂಬೊಂದು ಸ್ಥಿರ ಮೂಲಬಿಂದುವೊಂದನ್ನು (ಆರಿಜಿನ್) ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಹಾವೃತ್ತದ ಧನಧ್ರುವ A ಋಣಧ್ರುವ A‘; ಇವೆರಡು ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅರ್ಧ ಮಹಾವೃತ್ತಗಳು ಸೆಕೆಂಡರೀಸ್ ಎಂದು ಎನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈಗ ಖಗೋಳದ ಮೇಲಿರುವ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಬಿಂದು B ಆಗಿರಲಿ. B ಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ABA’ ದ್ವಿತೀಯಕಕ್ಕೆ B ಯ ದ್ವಿತೀಯಕ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವನ್ನು D ಯಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಲಿ. B ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು AB ಮತ್ತು CD ಚಾಪಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. AB ಚಾಪಕ್ಕೆ B ಯ ಸಹಾಕ್ಷಾಂಶ (ಕೊಲ್ಯಾಟಿಟ್ಯೂಡ್) ಎಂದೂ, CD ಚಾಪಕ್ಕೆ B ಯ ರೇಖಾಂಶ (ಲಾಂಜಿಟ್ಯೂಡ್) ಎಂದೂ ನಾಮಕರಣ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಹಾಕ್ಷಾಂಶದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ (ರೇಂಜ್) 0º ಯಿಂದ ತೊಡಗಿ 180º ಗಳ ವರೆಗಿದೆ. ರೇಖಾಂಶದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ 0º ಯಿಂದ ತೊಡಗಿ 360º ಗಳ ವರೆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು C ಯಿಂದ D ವರೆಗೆ ಬಾಣದ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು. ಸಹಾಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿ B ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಅವೆರಡು ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು B ಯ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು (co-ordinates) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. (ಈಗ ವರ್ಣಿಸಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತಲಗಳ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಡನೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.) ಇಲ್ಲಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಲ್ಲಿಯ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (x axis) ಸಂವಾದಿ;

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿರುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ವಿವಿಧ ಖಗೋಳಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಹಲವಾರು ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂದು ರೂಢಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಗಳನ್ನು ಯಾದಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ	ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೆಸರು	ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಖಗೋಳ	ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಹಾವೃತ್ತ	ಮೂಲಬಿಂದು	ಧ್ರುವಗಳು	ಅಕ್ಷಾಂಶದ ಹೆಸರು	ರೇಖಾಂಶದ ಹೆಸರು	ಷರಾ
(1)	ಕ್ಷಿತಿಜಾಂಶ ಮತ್ತು ಉನ್ನತಿ (ಅಜ಼ಿಮತ್ ಅಂಡ್ ಆಲ್ಟಿಟ್ಯೂಡ್)	ಭೂಮೇಲ್ಮೈ ನಿವಾಸಿಗಳ ಖಗೋಳ	ಕ್ಷಿತಿಜ	ಉತ್ತರ ಅಥವಾ ದಕ್ಷಿಣ ಬಿಂದು	ಖಮಧ್ಯ (+), ಅಧೋಬಿಂದು (-)	ಉನ್ನತಿ	ಕ್ಷಿತಿಜಾಂಶ	-
(2)	ಘಂಟಾಕೋನ ಮತ್ತು ಘಂಟಾ ವೃತ್ತಾಂಶ (ಅವರ್ ಅ್ಯಂಗಲ್ ಅಂಡ್ ಡೆಕ್ಲಿನೇಷನ್)	ಭೂಮೇಲ್ಮೈ ನಿವಾಸಿಗಳ ಖಗೋಳ	ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ	ಘಂಟಾಮೂಲ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ q)	ಖಗೋಳೀಯ ಧ್ರುವಗಳು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ (p, p’)	ಘಂಟಾ ವೃತ್ತಾಂಶ	ಘಂಟಾ ಕೋನ	ಘಂಟಾವೃತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ಉತ್ತರ ಧ್ರುವ ಧನಾತ್ಮಕ, ಘಂಟಾ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ದಕ್ಷಿಣ ಧ್ರುವ ಧನಾತ್ಮಕ. ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಘಂಟಾಕೋನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಬದಲು ಗಂಟೆ, ಮಿನಿಟುಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ (1) ಗಂ. = (15) (1) = (4) ಮೀ.
(3)	ವಿಷುವದಂಶ ಮತ್ತು ಘಂಟಾವೃತ್ತಾಂಶ (ರೈಟ್ ಅಸೆನ್ಷನ್ ಅಂಡ್ ಡೆಕ್ಲಿನೇಷನ್)	ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ	ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ	ಮೇಷಬಿಂದು (γ)	ಖಗೋಳೀಯ ಧ್ರುವಗಳು ಉತ್ತರ (+) ದಕ್ಷಿಣ (-)	ಘಂಟಾ ವೃತ್ತಾಂಶ	ವಿಷುವದಂಶ	-
(4)	ಖಗೋಳೀಯ ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಖಗೋಳೀಯ ಅಕ್ಷಾಂಶ (ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಲಾಂಜಿಟ್ಯೂಡ್ ಅಂಡ್ ಸೆಲೆಸ್ಟಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಟಿಟ್ಯೂಡ್)	ಭೂಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ	ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ	ಮೇಷಬಿಂದು (γ)	ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ ಧ್ರುವಗಳು (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ k, k’)	ಖಗೋಳೀಯ ಅಕ್ಷಾಂಶ	ಖಗೋಳೀಯ ರೇಖಾಂಶ	-
(5)	ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ಅಕ್ಷಾಂಶ (ಗ್ಯಾಲಾಕ್ಟಿಕ್ ಲಾಂಜಿಟ್ಯೂಡ್ ಅಂಡ್ ಗ್ಯಾಲಾಕ್ಟಿಕ್ ಲ್ಯಾಟಿಟ್ಯೂಡ್)	ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಸೂರ್ಯ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಖಗೋಳ	ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ	ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ಕೇಂದ್ರ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ A)	ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ಧ್ರುವಗಳು	ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ಅಕ್ಷಾಂಶ	ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡೀಯ ರೇಖಾಂಶ	-

c ಬಿಂದು ಅಲ್ಲಿಯ ಮೂಲಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂವಾದಿ; (ಆದರೆ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಧ್ರುವಗಳಿಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿಲ್ಲ.) ಅನೇಕ ವೇಳೆ ಸಹಾಕ್ಷಾಂಶದ (ಚಾಪ) ಬದಲು ಅದರ ಲಂಬಕೋನ ಪೂರಕವನ್ನು (ಚಾಪ) ಯ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸುವುದುಂಟು. ಸಹಾಕ್ಷಾಂಶದ ಲಂಬಕೋನಪೂರಕಕ್ಕೆ ಅಕ್ಷಾಂಶ (ಲ್ಯಾಟಿಟ್ಯೂಡ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ (-90) ಗಳಿಂದ(+90) ಗಳವರೆಗೆ.

ಖಗೋಳ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು

ಒಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕನ ಖಗೋಳದ ವಿವರಗಳಿಂದ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಮಾಡುವುದೇ ಖಗೋಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ. ಆಕಾಶಕಾಯಗಳು ನಿರಂತರ ಚರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಇಬ್ಬರು ವೀಕ್ಷಕರ ಖಗೋಳಗಳು ಯಾವ ಯಾವ ಕಾಲಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವು ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಎರಡೂ ಖಗೋಳಗಳು ಏಕಕಾಲೀಯವಾಗಿರಬೇಕೆಂಬ ನಿಬಂಧನೆಯನ್ನು ಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ನಿಬಂಧನೆ ಸಿಂಧುವಾಗಬೇಕಾದರೆ ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ವೀಕ್ಷಕರು ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯ. (ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತೆ ದೂರ ಏಕಕಕಲೀಯತೆ (ಡಿಸ್ಟೆಂಟ್ ಸೈಮಲ್ಟೇನಿಟಿ) ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗೆ ಒಳಪಡದ ಒಂದು ದೋಷಯುಕ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.) ಅಲ್ಲದೆ ಅವರೀರ್ವರ ಖಗೋಳಗಳ ಮೇಲೆ ಅತಿ ದೂರದ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸೌಲಭ್ಯಕರ. (ಅಂಥ) ಕಾಯಗಳಿಂದ ಹೊರಟ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಈರ್ವರು ವೀಕ್ಷಕರನ್ನು ಮುಟ್ಟಲು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಹತ್ತಿರದ ಕಾಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳಿಗೆ ಒಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಮುಟ್ಟಲು ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯೂ ಮತ್ತೊಬ್ಬನನ್ನು ಮುಟ್ಟಲು ಹೆಚ್ಚು ಅವಧಿಯೂ ಹಿಡಿಸಿ ತೊಡಕುಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇವೆರಡು ಪರಿಮಿತಿಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಖಗೋಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುವ ಅಂಶಗಳು ಎರಡು. ಮೊದಲನೆಯದು, ಇಬ್ಬರು ವೀಕ್ಷಕರು ಒಂದೇ ಕಾಯವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ ಅವರ ದೃಷ್ಟಿ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಇದಕ್ಕೆ ದೃಗಂತರ (ಪ್ಯಾರಲ್ಲೇಕ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಎರಡನೆಯದು, ವೀಕ್ಷಕರು ಬೇರೆಬೇರೆ ವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ತಲುಪುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳ ದಿಸೆಗಳು ಆ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತಿಳಿವಳಿಕೆ. ಈ ಎರಡನೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಬೆಳಕಿನ ವಿಪಥನ (ಆಬರ‍್ರೇಷನ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

• MEASURING THE SKY A Quick Guide to the Celestial Sphere Jim Kaler, University of Illinois
• General Astronomy/The Celestial Sphere Wikibooks
• Rotating Sky Explorer University of Nebraska-Lincoln
• Interactive Sky Chart SkyandTelescope.com
• Monthly skymaps Archived 2007-09-13 ವೇಬ್ಯಾಕ್ ಮೆಷಿನ್ ನಲ್ಲಿ. for every location on Earth