ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ

ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ತರಲವೊಂದರ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅದೇ ಉಷ್ಣತೆ ಹಾಗೂ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಆ ತರಲದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ.^[೧]^[೨] ತರಲವೇ ಚಲಿಸುತ್ತಿರಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ. ತರಲ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಘನವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ವಿಮಾನ, ಕ್ಷಿಪಣಿ ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ತರಲದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯೂ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ.

ತರಲ ಅಥವ ಘನ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ v ಆಗಿದ್ದು ಆ ತರಲದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ c ಆಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ v/c. ಭೌತ ವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ ಇದನ್ನು ನೀಡಿದಾತ ಅರ್ನ್‌ಸ್ಟ್ ಮ್ಯಾಕ್ (1838 - 1916).^[೩] 1860 ರಲ್ಲಿ ವಿಯೆನ್ನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಪಿಎಚ್. ಡಿ. ಪದವಿ ಪಡೆದ ಈತ ಉತ್‌ಕ್ಷೇಪ ಹಾಗೂ ಕ್ಷಿಪಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮಹತ್ತ್ವ ಸಮಕಾಲೀನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಯಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವಿಮಾನಯಾನ ವಿಜ್ಞಾನ ಮುಂದುವರಿದು ಅಧಿಕ ವೇಗದ ರಾಕೆಟುಗಳ ರಚನೆ ಆದಂತೆ ಈತನ ಪ್ರಯೋಗದ ವಿಶೇಷ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂತು. ಭೌತ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಈತನ ಕೊಡುಗೆಯ ಕುರುಹಾಗಿ, ವಿಮಾನಯಾನ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅತಿ ಮುಖ್ಯ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯಾದ v/c ಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬಂತು.

ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಯಾನವಿಜ್ಞಾನ

ವಿಮಾನಯಾನ ತಂತ್ರ ಮುಂದುವರಿದಂತೆ ಜೆಟ್ ಎಂಜಿನ್ ಹಾಗೂ ರಾಕೆಟುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ವಿಮಾನದ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ ಸುಮಾರು 1200 - 1300 ಕಿಮೀ ಮೀರಿದಾಗ ಅದು ವಾಯುವಿನ ತುಕಡಿಗಳಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತಿದೆಯೋ ಎಂಬಂಥೆ ಅದಿರಲಾರಂಭಿಸಿತು. ಈ ಅದಿರಾಟ ಒಮ್ಮೊಮ್ಮೆ ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಕಿತ್ತು ಹೋಗುವಷ್ಟು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿದ್ದು ಈ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿದ ಕೆಲವು ವಿಮಾನಗಳು ಅಪಘಾತಕ್ಕೀಡಾದವು. ಈ ಮಿತಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಯಾವ ತೊಡಕೂ ಎದುರಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಶಬ್ದದಷ್ಟೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದುದೇ ಇದರ ಕಾರಣವೆಂದು ಮುಂದೆ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಬಂತು. ಹೀಗೆ ವಿಮಾನದ ವೇಗ ಮತ್ತು ಶಬ್ದದ ವೇಗ ಇವೆರಡರ ನಡುವೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದ ಸಂಬಂಧ ಬೆಳೆದು ಬಂತು. ವಿಮಾನದ ವೇಗಕ್ಕೂ ಶಬ್ದದ ವೇಗಕ್ಕೂ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಸುಲಭ ಸಾಧನ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿಮಾನದ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಬಳಸುವ ಉಪಕರಣ ಮ್ಯಾಕ್‌ಮಾಪಕ. ವಿಮಾನದ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನನುಸರಿಸಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಈ ಮುಂದಿನಂತೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

      M < 1	...	ಅವಸ್ವನಿಕ (ಸಬ್‌ಸಾನಿಕ್) ವೇಗ
0.9 < M < 1	...	ಸಂಕ್ರಮಸ್ವನಿಕ (ಟ್ರಾನ್‌ಸಾನಿಕ್) ವೇಗ
      M = 1     ...	ಸ್ವನಿಕ (ಸಾನಿಕ ವೇಗ)
      M > 1	... 	ಪರಾಸ್ವನಿಕ (ಸೂಪರ್‌ಸಾನಿಕ್) ವೇಗ
      M > 5	...	ಅತಿಸ್ವನಿಕ (ಹೈಪರ್‌ಸಾನಿಕ್) ವೇಗ

ಶಬ್ದವನ್ನು ವಾಯುವಿನ ಅಧಿಕ ನಿಮ್ನ ಒತ್ತಡಗಳ ತರಂಗ ಶ್ರೇಣಿಯೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ. ಶಬ್ದದ ವೇಗ ಈ ತರಂಗ ಶ್ರೇಣಿಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ಮೂತಿ ಅದು ಚಲಿಸುವಾಗ ತನಗೆ ತಾಕಿದಂತಿರುವ ವಾಯುವಿನ ಕಣಗಳನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಹಾಗೂ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ತಳ್ಳುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ವಿಮಾನ ತಾಕಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದಲೂ ಶಬ್ದತರಂಗಗಳು ಹೊರಡುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷೇತ್ರ ಗೋಳಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹಬ್ಬುತ್ತವೆ. ಈ ಗೋಳಗಳಿಗೆ ತರಂಗಾಗ್ರಗೋಳಗಳೆಂದು (ವೇವ್‌ಫ್ರಂಟ್ ಸ್ಫಿಯರ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ವಿಮಾನ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಹೊಸ ತರಂಗ ಗೋಳಗಳು ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸರಿಸುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಈ ತರಂಗಗೋಳಗಳ ಸಂಯುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಕ್ಷೇತ್ರ ವಿಮಾನದ ವೇಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ವಿಶೇಷ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತ ಬರುತ್ತವೆ.

ಅವಸ್ವನಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ಚಲಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತರಂಗಾಗ್ರ ವಿಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿ ಹರಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಂಪನ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುವ ಈ ತರಂಗಾಗ್ರಭಾಗವನ್ನು ಅಂದರೆ ತರಂಗ ಮುಖವನ್ನು ವಿಮಾನ ಮತ್ತೆ ಮುಟ್ಟುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಮಾನ ಯಾವಾಗಲೂ ತರಂಗಾಗ್ರ ಗೋಳಗಳ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲೆ ಇದ್ದು, ತರಂಗಾಗ್ರಗಳು ವಿಮಾನದಿಂದ ದೂರ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಾಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಮಾನ ವಿಶೇಷ ಕಂಪನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಶಬ್ದತರಂಗಗಳು ವಿಮಾನದಿಂದ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ಕೆಳಗೆ ಪಕ್ಕಗಳು ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೂ ಹರಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಕ ವಿಮಾನದ ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದ್ದರೂ ಆತನಿಗೆ ವಿಮಾನದ ಶಬ್ದ ಕೇಳಿಬರುತ್ತದೆ.

ವಿಮಾನ ಸಂಕ್ರಮಸ್ವನಿಕವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ತರಂಗಾಗ್ರದ ವೇಗ ವಿಮಾನದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸುಮಾರು ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಮಾನ ತರಂಗಾಗ್ರಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಅದು ತರಂಗಾಗ್ರಗೋಳದ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಮುಂದೆ ಸಾಗಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ತರಂಗಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿ, ವಿಮಾನದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಾಯುವಿನಲ್ಲಿಯ ತರಂಗಗಳ ತೀವ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ತೀವ್ರ ಅಲೆಗಳ ಹೊಡೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಿ ವಿಮಾನ ಅಲುಗಾಡಲಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಾಸ್ವನಿಕ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ವಿಮಾನ ಈ ತರಂಗಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟು ಮುನ್ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ವೇಗ ತರಂಗಗಳ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಮಾನ ಈ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವ ಸಂಭವ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಮಾನ ಯಾವ ವಿಧದ ಕಂಪನಕ್ಕೂ ಒಳಗಾಗದೇ ಸಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಅವಸ್ವನಿಕ ಅಥವಾ ಸ್ವನಿಕವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ತರಂಗಾಗ್ರ ಗೋಳಗಳು ಒಂದರೊಳಗೊಂದು ಅಡಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗೋಳವೂ ತನಗಿಂತ ಮುಂದೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಗೋಳಗಳೊಳಗೇ ಬೆಳೆಯುತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪರಾಸ್ವನಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಗೋಳಗಳು ಒಂದರ ಹಿಂದೊಂದು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಹಿಂದುಳಿದ ಗೋಳಗಳು ಮುಂದಿನ ಗೋಳಗಳಿಗಿಂತ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಮೂತಿಯ ತುದಿ O ಆಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ) ಈ ಒಂದು ಶೃಂಗವಾಗಿರುವ ಶಂಕು (ಕಾಲ್ಪನಿಕ) ವಿಮಾನದ ತರಂಗಾಗ್ರ ಗೋಳಗಳನ್ನು ತಾಗಿದಂತೆ ಸುತ್ತವರಿದಿದೆಯೂ ಎಂಬಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಶಂಕುಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ ಶಂಕುವೆಂದು ಹೆಸರು.

ಇದರ ಜನಕರೇಖೆ (ಜನರೇಟರ್) OA ವಿಮಾನಾಗ್ರ ಬಿಂದು O ನಿಂದ ಹೊರಟು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತರಂಗಾಗ್ರ ಗೋಳಕ್ಕೂ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ ರೇಖೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದರ (OA) ಹಾಗೂ ವಿಮಾನ ಚಲನೆಯ ರೇಖೆಯ (OB) ನಡುವಣ ಕೋನ ಮ್ಯಾಕ್ ಕೋನ. ಮ್ಯಾಕ್ ಶಂಕುವಿನ ಒಳಗಿನ ತರಂಗ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ ತರಂಗಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. OAB ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ O ವಿಮಾನಾಗ್ರ, OA ಮ್ಯಾಕ್‌ರೇಖೆ, OB ವಿಮಾನದ ಚಲನೆಯ ವೇಗ, AB ಶಬ್ದದ ವೇಗ, ಕೋನ AOB ಮ್ಯಾಕ್ ಕೋನ.

AB/OB = ಶಬ್ದದವೇಗ/ವಿಮಾನದ ವೇಗ = 1/ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದೇ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಪರಾಸ್ವನಿಕ ವೇಗದ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ ಕೋನ 90⁰ ಆದಾಗ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅಥವಾ ವಿಮಾನದ ವೇಗ ಸ್ವನಿಕ. ಮ್ಯಾಕ್ ಕೋನ 30⁰ ಆದಾಗ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2; ಮ್ಯಾಕ್ ಕೋನ 10⁰ ಆದಾಗ ಮ್ಯಾಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5.75. ವಿಮಾನದ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಮ್ಯಾಕ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ತ್ರಿಭುಜ ಹಾಗೂ ಶಂಕು ಚೂಪಾಗುತ್ತವೆ.

ಮ್ಯಾಕ್ ಶಂಕು ತರಂಗಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ್ದು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವವರಿಗೆ ವಿಮಾನದ ಶಬ್ದ ಕೇಳಿಬರುತ್ತದೆ. ಎಂದೇ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾವಲಯ ಎಂದು ಹೊರಭಾಗವನ್ನು ನಿಶ್ಶಬ್ದ ವಲಯವೆಂದೂ ಹೇಳುವುದುಂಟು. ನಿಶ್ಶಬ್ದ ವಲಯದಲ್ಲಿರುವವರಿಗೆ ವಿಮಾನದ ಶಬ್ದ ಕೇಳಿಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಸ್ವನಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಿಮಾನದ ಶಬ್ದ ವಿಮಾನ ಕ್ಷೀಣಿಸಿ ಕಡೆಗೆ ಕೇಳಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಅವನನ್ನು ದಾಟಿದ ತರುವಾಯವೇ ಬರುವುದು ಇದರ ಕಾರಣ. ಕ್ರಿಯಾವಲಯ ವಿಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಹಿಂದೆಯೇ ಉಳಿದಿರುವುದಾದ್ದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ವಿಮಾನ ದಾಟಿದ ಮೇಲೆಯೇ ಅದರ ಕ್ರಿಯಾವಲಯ ಆತನನ್ನು ಆವರಿಸುವುದಾಗಿದೆ.

ಪರಾಸ್ವನಿಕ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಪ್ರಥಮ ಬಾರಿಗೆ ಹಾರಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಅಮೆರಿಕ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಸ್ಥಾನಗಳ ವಾಯುಪಡೆಯ ವಿಮಾನಯೋಧ ಮೇಜರ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಈಗರ್ ಎಂಬಾತನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಈತ 1947ರಲ್ಲಿ ಬೆಲ್ ಎಕ್ಸ್-1 ಎಂಬ ರಾಕೆಟ್ ಚಾಲಿತ ವಿಮಾನವನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ 1ನ್ನು ಮೀರಿದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಿದ. ಅತಿಸ್ವನಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ವಿಮಾನಗಳ ಮ್ಯಾಕ್ ಶಂಕು ತೀರ ಕಿರಿದಾಗಿದ್ದು ಮ್ಯಾಕ್ ಕೋನ ಸುಮಾರು 100ಗಳಿಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಶಬ್ದ ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೇಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಸ್ಕ್ರಾಮ್ ಜೆಟ್‌ಗಳಿಂದ (ಸೂಪರ್ ಚಾರ್ಜ್ಡ್‌ರ‍್ಯಾಮ್ ಜೆಟ್) ಅಳವಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕೆಲವು ಆಧುನಿಕ ವಿಮಾನಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ 8ರಷ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಬಲ್ಲವು. ವಿಶ್ವದ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗದ ವಸ್ತುಗಳೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಉಲ್ಕಾಶಿಲೆಗಳು. ಇವು ಮ್ಯಾಕ್ 25ರಿಂದ 250ರ ವರೆಗಿನ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

↑ Young, Donald F.; Munson, Bruce R.; Okiishi, Theodore H.; Huebsch, Wade W. (21 ಡಿಸೆಂಬರ್ 2010). A Brief Introduction to Fluid Mechanics (5th ed.). John Wiley & Sons. p. 95. ISBN 978-0-470-59679-1. LCCN 2010038482. OCLC 667210577. OL 24479108M.
↑ Graebel, William P. (19 ಜನವರಿ 2001). Engineering Fluid Mechanics (1st ed.). CRC Press. p. 16. ISBN 978-1-56032-733-2. OCLC 1034989004. OL 9794889M.
↑ "Ernst Mach". Encyclopædia Britannica. 2016. Retrieved January 6, 2016.

ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು

Gas Dynamics Toolbox Calculate Mach number and normal shock wave parameters for mixtures of perfect and imperfect gases.
NASA's page on Mach Number Archived 2006-04-10 ವೇಬ್ಯಾಕ್ ಮೆಷಿನ್ ನಲ್ಲಿ. Interactive calculator for Mach number.
NewByte standard atmosphere calculator and speed converter

[Young_et_al-1] Young, Donald F.; Munson, Bruce R.; Okiishi, Theodore H.; Huebsch, Wade W. (21 ಡಿಸೆಂಬರ್ 2010). A Brief Introduction to Fluid Mechanics (5th ed.). John Wiley & Sons. p. 95. ISBN 978-0-470-59679-1. LCCN 2010038482. OCLC 667210577. OL 24479108M.

[Graebel-2] Graebel, William P. (19 ಜನವರಿ 2001). Engineering Fluid Mechanics (1st ed.). CRC Press. p. 16. ISBN 978-1-56032-733-2. OCLC 1034989004. OL 9794889M.

[3] "Ernst Mach". Encyclopædia Britannica. 2016. Retrieved January 6, 2016.

[೧]

[೨]

[೩]