ಸದಸ್ಯ:Mayuri UN 2340329/ನನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಪುಟ

ಬಖ್ಶಾಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ

ಬಖ್ಶಾಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಬರ್ಚ್ ತೊಗಟೆ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ೧೮೮೧ ರಲ್ಲಿ ಮರ್ದಾನಿನ ಬಖ್ಶಾಲಿ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ (ಇಂದಿನ ಪಾಕಿಸ್ತಾನದ ಪೇಶಾವರ ಬಳಿ, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಗಾಂಧಾರ) ಕಂಡುಬಂದಿತು. ಇದು ಬಹುಶಃ "ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ". ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಕ್ರಿ.ಶ ೨೨೪-೩೮೩ ಕಾರ್ಬನ್-ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ೨೦೧೭ ರ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಶ ೮೮೫-೯೯೩ ಕಾರ್ಬನ್ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪರೀಕ್ಷಾ ದಿನಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಕೆಲವು ಗುಂಪು ಟೀಕಿಸಿದೆ (ಪ್ಲೋಫ್ಕರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ೨೦೧೭ ಮತ್ತು ಹೌಬೆನ್ ೨೦೧೮ ). ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಶೂನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮಕಾಲೀನ ಉಪಭಾಷೆಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದ ಸಾಹಿತ್ಯಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಅನ್ವೇಷಣೆ

ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ೧೮೮೧ರಲ್ಲಿ , ಇಂದಿನ ಪಾಕಿಸ್ತಾನದ ಖೈಬರ್ ಪಖ್ತುನ್ಖ್ವಾ ಮರ್ದಾನಿನ ಸಮೀಪದ ಬಖ್ಶಾಲಿ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ರೈತನೊಬ್ಬ ಹೊಲವೊಂದರಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಮೊದಲ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಎ. ಎಫ್. ಆರ್. ಹೋರ್ನ್ಲೆ ಮಾಡಿದರು. ಆತನ ಮರಣದ ನಂತರ, ಇದನ್ನು ಜಿ. ಆರ್. ಕೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿ ೧೯೨೭ರಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಬರ್ಚ್ ತೊಗಟೆಯ ಎಪ್ಪತ್ತು ಎಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದು, ಇದರ ಉದ್ದೇಶಿತ ಕ್ರಮವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.ಇದನ್ನು ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಬೋಡ್ಲಿಯನ್ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗುತ್ತಿದೆಯಾದರೂ , ಫೋಲಿಯೊಗಳನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯಗಳಿಗೆ ಸಾಲವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯಗಳು

ಬಖ್ಶಾಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಅಂಕಿಗಳು, ಕ್ರಿ. ಶ. ೩ನೇ ಮತ್ತು ೭ನೇ ಶತಮಾನದ ನಡುವೆ ಇದ್ದವು.

ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪದ್ಯದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗದ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮಾಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ವರ್ಗಮೂಲಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು, ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಏಕಕಾಲಿಕ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಸಂಯೋಜನೆ.

ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ೮ರಿಂದ ೧೨ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ದಕ್ಷಿಣ ಏಷ್ಯಾದ ವಾಯುವ್ಯ ಭಾಗವಾದ ಕಾಶ್ಮೀರ ಮತ್ತು ನೆರೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಶಾರದಾ ಲಿಪಿಯ ಹಿಂದಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ . ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರ ಧ್ವನಿಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರೂಪವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಕಲಾವಿದರ ಉಪಭಾಷೆ ಅಥವಾ ಉಪಭಾಷೆಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಂದ ಕೆಲವು ಭಾಷಾ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳನ್ನು ಬೌದ್ಧ ಹೈಬ್ರಿಡ್ ಸಂಸ್ಕೃತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿರುವ ಉಪಭಾಷೆಗಳು, ಅಪಭ್ರಂಶ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಕಾಶ್ಮೀರಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಪಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಹಲವಾರು ಭಾಷಾ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಕೃತಿಗಳ ತುಣುಕುಗಳ ಸಂಕಲನವಾಗಿರಬಹುದು. . ಕೆಲವು ಅಕ್ರಮಗಳು ಲೇಖಕರ ತಪ್ಪುಗಳಿಂದಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಹಯಶಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಕೊಲೋಫಾನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು "ಚಾಜಕನ ಮಗ," "ಗಣಕಶಾಸ್ತ್ರದ ರಾಜ" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬ್ರಾಹ್ಮಣನಿಂದ ವಾಸಿಷ್ಠನ ಮಗ ಹಸಿಕನ ಬಳಕೆಗೆಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಬ್ರಾಹ್ಮಣನು ಪಾಂಡೂಲಿಪಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಲೇಖಕ ಹಾಗೂ ಲಿಪಿಕಾರರಾಗಿದ್ದರೂ ಇರಬಹುದು. ಕೊಲೋಫಾನ್‌ನ ಹತ್ತಿರ "ಅರ್ಥಿಕಾವತಿ" ಎಂಬ ವಿಭಜಿತ ಪದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವರಾಹಮಿಹಿರನವರು ಉತ್ತರಪಶ್ಚಿಮ ಭಾರತದಲ್ಲಿ (ತಕ್ಷಶಿಲಾ, ಗಂಧಾರ ಮತ್ತು ಇತರ ಸ್ಥಳಗಳ ಜೊತೆಗೆ) ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಮಾರ್ತಿಕಾವಟ ಎಂಬ ಸ್ಥಳ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರಬಹುದೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತ

ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ (ಪದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಈ ಪದ್ಯಗಳ ಗದ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ "ಹೇಳಿಕೆ" (ಉದಾಹರಣೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿಯ ನ್ಯಾಶಾ/ಸ್ಥಪಾನಾ) ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಾಗ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಪರಿಶೀಲನೆ. ಇದು ಮೊದಲನೇ ಭಾಸ್ಕರ ಆರ್ಯಭಟ್ಟೀಯದ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಗಳು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತ-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಗಳು, ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು (ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟದ ಅಳತೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿನ್ನದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ

ಬಖ್ಶಾಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಸ್ಥಾನ-ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗಿನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳ ಧಾರಕವಾಗಿ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಚುಕ್ಕೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ-ಬಿಂದು (ಅಕ್ಷರಶಃ, ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳದ ಚುಕ್ಕೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸುಬಾಂಧುವಿನ ವಾಸವದತ್ತ ದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ವಿದ್ವಾಂಸ ಮಾನ್ ಸಿಂಗ್ ೩೮೫ ಮತ್ತು ೪೬೫ ರ ನಡುವೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.

೨೦೧೭ರ ಕಾರ್ಬನ್ ಡೇಟಿಂಗ್ ಗೆ ಮೊದಲು, ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶದ ಗ್ವಾಲಿಯರ್ ದೇವಾಲಯದ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಶೂನ್ಯದ ಶಾಸನವನ್ನು ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಭಾರತೀಯ ಬಳಕೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

ದಿನಾಂಕ

೨೦೧೭ರಲ್ಲಿ, ಈ ಕೊರ್ಪಸ್‌ನ ಮೂರು ಫೋಲಿಯೊಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯೋಕಾರ್ಬನ್ ಡೇಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಶತಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದವು ಎಂದು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಯಿತು: ಕ್ರಿ.ಶ ೨೨೪–೩೮೩ (ಇಂಡೋ-ಸ್ಕಿಥಿಯನ್), ೬೮೦-೭೭೯ (ತುರ್ಕ್ ಶಾಹಿಸ್), ಮತ್ತು ೮೮೫-೯೯೩ (ಸಾಫ್ಫರಿಡ್ ವಂಶ). ದಿನಾಂಕಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಬಂದ ಫೋಲಿಯೊಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿತವಾಗಿ ಹಾಗೂ ಹೂಳಲ್ಪಟ್ಟವು ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

೨೦೧೭ರ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಿತ ರೇಡಿಯೊಕಾರ್ಬನ್ ದಿನಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮೊದಲು, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಭೌತಿಕ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಚೀನ ಪಠ್ಯವೊಂದರ ನಕಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದರು, ಅದರ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಅದರ ವಿಷಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭಾಗಶಃ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ೯ನೇ ಶತಮಾನದ್ದೆಂದು ಹೋರ್ನ್ಲೆಯವರು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಮೂಲ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ೩ನೇ ಅಥವಾ ೪ನೇ ಶತಮಾನದ್ದಾಗಿತ್ತುಎ೦ದು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಭಾರತೀಯ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಇದಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ದತ್ತರು ಇದನ್ನು "ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಯುಗದ ಆರಂಭಿಕ ಶತಮಾನಗಳಿಗೆ" ನಿಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಚನ್ನಬಸಪ್ಪ ಅವರು ಇದನ್ನು ಕ್ರಿ. ಶ. ೨೦೦-೪೦೦ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದರು, ಇದು ಆರ್ಯಭಟ್ಟರಿಗೆ ಭಿನ್ನವಾದ ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಈ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೇ ಭಾಸ್ಕರನ ಕೃತಿಗಳ (ಕ್ರಿ. ಶ.೬೨೯) ನಡುವಿನ ಕೆಲವು ಸಾಮ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಹಯಶಿ, ಇದು "ಮೊದಲನೇ ಭಾಸ್ಕರನಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತಡವಾಗಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು.

ಬಖ್ಶಾಲಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಭಾಷಾ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪಾಲಿಯೋಗ್ರಾಫಿ (ಅಕ್ಷರಶಿಲ್ಪಶಾಸ್ತ್ರ) ಪ್ರಮುಖ ಪರಾಮಿತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಪ್ರಾಸಂಗಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಹೌಬೆನ್ ಹೀಗೆನ್ನುತ್ತಾರೆ: "ದೃಶ್ಯಮಾನವಾದ ಭಾಷಾಶೈಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ರೇಖೀಯ ಕ್ರೋನೊಲಾಜಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ," ಆದ್ದರಿಂದ, "ಸಾಲಮೊನ್ ಮುಂತಾದ ಪಾಲಿಯೋಗ್ರಾಫಿಸ್ಟರ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ," ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ರಿಚರ್ಡ್ ಸಲಮೊನ್, ಅವರ ಟೆಲಿಯೋಲಾಜಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ “ಪ್ರೋಟೋ-ಶಾರದಾ” “ಏಳನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಯಿತು” ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದ್ದರು (ಸಲಮೊನ್ ೧೯೯೮:೪೦). ಇದು ಶಾರದಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಪಾಂಡುಲಿಪಿ ಫೋಲಿಯೊಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಮೊದಲಿನ ದಿನಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

೧. Bakhshali approximation

೨. Indian mathematics

೩. Zero (number)

ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ೧೯೫೩ ರಲ್ಲಿ ಚಿನ್ ನಿಂಗ್ ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಮಿಲ್ಸ್ ಅವರಿಂದ ರೂಪಿತವಾದ ಅಣುಶಕ್ತಿ ಬಂಧನದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವಾಗಿದೆ. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಶೇಷ ಏಕಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಾದ SU(n) ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಲೈ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಈ ಅಬೇಲಿಯನ್-ಅಲ್ಲದ ಲೀ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲಭೂತ ಕಣಗಳ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಚುಂಬಕೀಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ U(1) × SU(2)) ಒಕ್ಕೂಟಗೊಳಿಸುವ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಕ್ತಿಯ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಬಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲೂ (SU(3) ಆಧಾರಿತ) ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಲೇ, ಇದು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಟಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆ

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಎಲ್ಲಾ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯಾವಿಧಿಗಳನ್ನು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ದಶಕಗಳು ಬೇಕಾಯಿತು.^[೧] ಹರ್ಮನ್ ವೇಯ್ಲ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯಪ್ರಾಯವಾದ ಕೆಲಸವು ೧೯೧೫ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭವಾಯಿತು, ಆಗ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಎಮಿ ನೋಯತರ್ ಅವರು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೂ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡ ಸಮಾನತೆ (ಸಾಮ್ಯತೆ) ಇದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ೧೯೨೮ರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಭೌಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು (ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂತ್ರಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ವೇಯ್ಲ್ ಅವರು ನೋಯತರ್ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು "ಗೇಜ್ ಸಮಾನತೆ" ಎಂದು ಹೆಸರು ನೀಡಿದರು, ಇದನ್ನು ರೈಲು ಹಳಿ ಗೇಜ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು.

೧೯೨೨ರಲ್ಲಿ, ತನ್ನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಮುನ್ನ, ಎರ್ವಿನ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್, ವೇಯ್ಲ್ ಅವರ ಗುಂಪು ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹರಿವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರು. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಅವರು 𝑈(1) ಗುಂಪುವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಚಾರ್ಜ್ ಸಂರಕ್ಷಣೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯ 𝑒^𝑖𝜃 ಎಂಬ ಹಂತ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಚುಂಬಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ೧೯೩೦ ಮತ್ತು ೧೯೪೦ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಕಸಿಸಿದಂತೆ, 𝑈(1) ಗುಂಪು ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದವು. ಅನೇಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಾನ್‌ಗಳ ಗತಿಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ತತ್ತ್ವ ಇರಬೇಕು ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿನ್ ನಿಂಗ್ ಯಾಂಗ್ ಅವರು ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತುಂಬಾ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು.

ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ಪರಮಾಣು ಬಲದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಯಾಂಗ್ ಅವರ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಪರಮಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಚಾರ್ಜ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಒ೦ದು ಸಂರಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು. ಅವರು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ಐಸೋಸ್ಪಿನ್ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ ತತ್ತ್ವದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ೧೯೫೩ರ ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಂಸ್ಟನ್‌ನಿಂದ ವಿರಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಯಾಂಗ್ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಲ್ಲ ಸಹಯೋಗಿಯಾದ ರಾಬರ್ಟ್ ಮಿಲ್ಸ್ ರವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು. ಮಿಲ್ಸ್ ಸ್ವತಹ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ:

"೧೯೫೩–೧೯೫೪ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಯಾಂಗ್ ಬ್ರೂಕ್ಹೇವನ್ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಯೋಗಶಾಲೆಯ ಸ೦ದರ್ಶಕರಾಗಿದ್ದರು ... ನಾನು ಸಹ ಬ್ರೂಕ್ಹೇವನಿನಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದೆ ... ಮತ್ತು ನನ್ನನ್ನು ಯಾಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಕಚೇರಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ತಮ್ಮ ಉದ್ಯೊಗಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಿರುವ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ದಾನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ಯಾಂಗ್, ಗೇಜ್ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮಾಡುವ ಯೋಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಹೇಳಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕೆಲವು ಕಾಲ ಚರ್ಚೆ ನಡೆಸಿದೆವು ... ನಾನು ಚರ್ಚೆಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಮಹತ್ವಪೂರ್ಣ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ರೂಪಶಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು; ಆದರೆ, ಮುಖ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಯಾಂಗ್‌ ಅವರದೇ ಆಗಿತ್ತು."

೧೯೫೩ರ ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ಅಬೇಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು, ಅಬೇಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತಾರಗೊಳಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ತೀಕ್ಷ್ಣ ಸಂವಹನೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಐಸೊಸ್ಪಿನ್ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಗುಂಪು SU(2) ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು. ೧೯೫೪ರ ಫೆಬ್ರವರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಂಸ್ಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯಾಂಗ್ ನೀಡಿದಾಗ, ಪೌಲಿಯವರು ಗೇಜ್ ಸ್ಥಿರತೆಗಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿ೦ದ ಅಭಿವೃದ್ದಿಪಡಿಸಲಾದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಘನದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದರು. ಪೌಲಿಯವರು ಗೇಜ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅನ್ವಯಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದರಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿತ್ತು, ಆದರೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾರರಹಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ನೆರಳು ಕಣಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸುವುದು ಬೇಡವೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದರು. ಅಕ್ಟೋಬರ್ ೧೯೫೪ರಲ್ಲಿ ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪತ್ರದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

“ನಾವು ಈಗ b ಕ್ವಾಂಟಮ್ ನ ಭಾರದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ, ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಸಮರ್ಪಕ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ.”^[೨]

ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಭಾರರಹಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮುಂದಿನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ತಡೆಯಿತು.

ಈ ವಿಚಾರವನ್ನು ೧೯೬೦ರ ವರೆಗೆ ಬದಿಗಿರಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆಗ ಭಾರರಹಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ಭಂಗದ ಮೂಲಕ ಕಣಗಳು ಭಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಜೆಫ್ರಿ ಗೋಲ್ಡ್‌ಸ್ಟೋನ್, ಯೋಯಿಚಿರೊ ನಂಬು, ಮತ್ತು ಜಿಯೋವಾನಿ ಜೊನಾ-ಲಾಸಿನಿಯೊ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇದು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ತತ್ವದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಲು ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು ಮತ್ತು ಈ ತತ್ವವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಏಕೀಕರಣ ಹಾಗು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (ಕ್ಯು.ಸಿ.ಡಿ) ಎರಡರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ ಎ೦ದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು.

ಇಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು SU(2) × U(1) ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ವರ್ಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ನಡುವೆ ಕ್ಯು.ಸಿ.ಡಿ ಒಂದು SU(3) ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಇಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ SU(2) × U(1) ನ ಭಾರರಹಿತ ಗೇಜ್ ಬೋಸಾನ್‌ಗಳು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಸಮಾನತೆ ಭ೦ಗದ ನ೦ತರ ಮಿಶ್ರಣಗೊ೦ಡು ದುರ್ಬಲ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂರು ತೀವ್ರ ಭಾರದ ಬೋಸಾನ್‌ಗಳನ್ನು( W+ , W− , ಮತ್ತು Z0 ) ಹಾಗು ಇನ್ನೂ ಭಾರರಹಿತವಾದ ಫೋಟಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಫೋಟಾನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗತಿಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭಾರಗಳ ಜೊತೆಗಿನ ಇದರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು U(1) ಗೇಜ್ ತತ್ವವಾದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟಾಂಡರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯು ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಏಕೀಕೃತ ಇಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ (ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ) SU(3) × SU(2) × U(1) ಸಮಾನತೆಯ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಇಲೆಕ್ಟ್ರೋವೀಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜೋಡಣಾ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಅನುವೇಧನದಿಂದ ಅವುಗಳು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಏಕೀಕೃತವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯಿದೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೊಮೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸ೦ಪೂರ್ಣ ಅರಿವಿಲ್ಲ, ಇದ್ದಕೆ ಇ೦ತಹ ತತ್ವವನ್ನು ಬಲವಾದ ಜೋಡಣೆಯೊ೦ದಿಗೆ ನಿಭಾಯಿಸುವುದರಲ್ಲಿನ ಅಡಚಣೆಗಳು ಕಾರವಾಗಿವೆ. ಬಹುಶ: ಇದೇ ಕಾರಣದಿ೦ದಾಗಿ, ಸತತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿವೀಕ್ಷಣೆಯಾದರೂ, "ಬ೦ಧನ"ವನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಧೃಢಪಡಿಸಲು ಆಗಿಲ್ಲ.

ಇದು ಏಕೆ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಯು.ಸಿ.ಡಿ ಕಣ ಸಂಯೋಗವು ಮಹತ್ವದ ಗಣಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಭಾರದ ಅಂತರ ಸಮಸ್ಯೆ ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಬಹುಮಾನ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಬೆಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೆಲಸ

೧೯೫೩ರಲ್ಲಿ, ಖಾಸಗಿ ಪತ್ರ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, ವೋಲ್ಫ್‌ಗ್ಯಾಂಗ್ ಪೌಲಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆರು-ಆಯಾಮಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ಕಲೂಜಾ, ಕ್ಲೈನ್, ಫಾಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಐದು-ಆಯಾಮಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಾ-ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಲಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು.ಆದರೆ, ಪೌಲಿ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಲ್ಯಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅಥವಾ ಅದರ ಪ್ರಮಾಪನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಕ್ಷ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪೌಲಿ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು "ಕೆಲವು ಅತೀವ ಅ-ಭೌತಿಕ ನೆರಳಿನ ಕಣಗಳನ್ನು" ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಕಾರಣದಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ. ಪೌಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಆರು-ಆಯಾಮಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸದಿದ್ದರೂ, ೧೯೫೩ರ ನವೆಂಬರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುರಿಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ಸೆಮಿನಾರ್ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ಜನವರಿ ೧೯೫೪ರಲ್ಲಿ, ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದ ರೋನಾಲ್ಡ್ ಶಾ ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಅಬೇಲಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು.^[೩] ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗೇಜ್ ಅಚಲತೆಯನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಭಾರದಹೀನ ಕಣಗಳ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಭಾರದಹೀನ ಕಣಗಳು ತಿಳಿದಿರದ ಕಾರಣ ಶಾ ಮತ್ತು ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕ ಅಬ್ದುಸ್ ಸಲಾಂ ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವುದು ಬೇಡವೆ೦ದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಕೆಲವೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ೧೯೫೪ರ ಅಕ್ಟೋಬರ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಪೇಪರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಬಳಿಕ, ಸಲಾಂ ಅವರು ಶಾ ಅವರನ್ನು ತಮ್ಮ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ಶಾ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಬದಲಾಗಿ ಅದು ೧೯೫೬ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಅವರ ಪಿಹೆಚ್‌ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದ ಒಂದು ಅಧ್ಯಾಯ ಮಾತ್ರವಾಯಿತು.

ತೆರೆದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ೧೯೭೨ರಲ್ಲಿ ಜೆರಾರ್ಡ್ 'ಟ್ ಹೂಫ್ಟ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಲಹೆಗಾರರಾದ ಮಾರ್ಟಿನಸ್ ವೆಲ್ಟ್ಮಾನ್ ರವರು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲ೦ಭಿಸಿ ರಿ-ನಾರ್ಮಲೈಜ಼ೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ನ೦ತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕೃತಗೊ೦ಡವು. ಹಿಗ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಕೇವಲ "ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ" ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಗೇಜ್ ಬೋಸನ್ ಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ದುರ್ಬಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದೆಯಾದರೂ ಪುನರುಜ್ಜೀವನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೈಮನ್ ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸನ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ರಚನೆಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ "ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪ್ರೈಜ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್" ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನ-ಸಮಸ್ಯೆಯು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಶುದ್ಧ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಅಂದರೆ ದ್ರವ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಲ್ಲದ) ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳು ನಿರ್ವಾತ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೀಮಿತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ-ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಮುಕ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಂಧನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖ

ನನ್ನ ಕಿರು ಪರಿಚಯ.

ನಾನು ಮಯೂರಿ, ಶ್ರೀಯುತ ನಾಗೇಶ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮತಿ ರಜಿನಿ ದಂಪತಿಗಳ ಮಗಳಾಗಿ ಅಮ್ಮನ ಊರಾದ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿನಲ್ಲಿ ವೈಶಾಖ ಶುಕ್ಲ ಷಷ್ಠಿಯಂದು ಜನಿಸಿದೆ. ನನ್ನ ಪೋಷಕರಿಗೆ ನಾನೊಬ್ಬಳೆ ಮಗು ಮತ್ತು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯವಳು ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕವಯಸ್ಸಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರೀತಿ ವಾತ್ಸಲ್ಯದ ಸುರಿಮಳೆಯೇ ಆಗಿದೆ. ಹಾಸನ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಸಕಲೇಶಪುರ ತಾಲ್ಲೂಕಿನ ಭೂರಮೆಯ ಶೃಂಗಾರದಲ್ಲಿ ಅರಳಿನಿಂತಿರುವ ಪುಟ್ಟ ಗ್ರಾಮ ಉಚ್ಚಂಗಿ, ಇದು ನಮ್ಮ ಕುಟುಂಬದ ಮೂಲ ಸ್ಥಳ. ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿನಲ್ಲಿ, ಬೆಳೆದಿದ್ದು ಕೊಡಗಿನ ಕುಶಾಲನಗರದಲ್ಲಿ. ಈಗಾಗಲೇ ಅನೇಕ ಊರಿನಲ್ಲಿ ನಾನು ವಾಸವಿದ್ದಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೂ ನನಗೆ ಕುಶಾಲನಗರವೇ "ನಮ್ಮೂರು". ಪ್ರಕೃತಿಯ ಮಡಿಲಿನಲ್ಲಿ ಬೆಚ್ಚಗೆ ಮಲಗಿರುವ ಮಗುವಿನ ಹಾಗಿದೆ ನಮ್ಮೂರು. ಚಳಿಯ ವಾತಾವರಣ, ಬೆಳಗಿನ ಜಾವದ ಮಂಜು, ಬಿಸಿ-ಬಿಸಿ ಫಿಲ್ಟರ್ ಕಾಫಿ ಇಷ್ಟು ಸಾಕು ನನಗೆ ಮನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಲು. ಇಂತಹ ಕನಸಿನ ಲೋಕದಷ್ಟು ಸುಂದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, ಓದಿಗಾಗಿ ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಕಡೆಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿದ ನನ್ನ ಪ್ರಯಾಣ ನನಗೆ ಬಹಳ ಅದ್ಭುತ ಎನಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ನಾನು ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿನಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಅಜ್ಜಿಯ ಮನೆಯಲ್ಲಿ . ತಂದೆ ಸರ್ಕಾರಿ ನೌಕರರು ಆದ್ದರಿಂದ ಕುಶಾಲನಗರದಲ್ಲಿ ವಾಸವಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅಮ್ಮ ಕೂಡ ಸರ್ಕಾರಿ ನೌಕರಿಯಲ್ಲಿ ಇದ್ದುದರಿಂದ, ಆಕೆಗೆ ಮದುವೆಯ ನಂತರದ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿನಿಂದ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಿಗಲಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಿ ನನ್ನ ತಂದೆಯೇ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರು - ಕುಶಾಲನಗರಗಳ ನಡುವೆ ಹಲವು ಭಾರಿ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡಬೇಕಾಯಿತು, ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ನನ್ನ ಬಾಲ್ಯ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಜ್ಜಿಯ ಮನೆಯಲ್ಲೇ ಕಳೆಯಿತು. ಅಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಮಾವ ಮತ್ತು ಅಜ್ಜಿ ಕಲಿಸಿದ್ದೇ ಇವತ್ತು ನನ್ನನ್ನು, "ನಾನು" ಆಗಿ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ. ಅಜ್ಜಿ ಕಲಿಸಿದ ಶಿಸ್ತು, ಗಾದೆ ಮಾತುಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ದೇವರನಾಮ ಮತ್ತು ಶ್ಲೋಕಗಳನ್ನು ನಾನು ಬೇಕಾಗಿಯೂ ಮರೆಯಲಾರೆ. ಅವರು ಕಲಿಸಿದ ರಾಮನಾಮವನ್ನು ಹಾಡಿ ನಮ್ಮೂರಿನ ಜನರ ಮನಸ್ಸು ಗೆದ್ದದ್ದು ಇಂದಿಗೂ ನನ್ನ ತಾಯಿಗೆ ನನ್ನ ಬಾಲ್ಯದ ನೆನಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪ್ರೀತಿಯ ಸನ್ನಿವೇಶ. ಇನ್ನು ನನ್ನ ಮಾವ ಇವತ್ತಿನವರೆಗೂ, ನನ್ನ ಮೇಲೆ ಪ್ರೀತಿಯ ಅಭ್ಯಂಜನವನ್ನೇ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಿಂದ ಪುಸ್ತಕ ಓದುವ ಹುಚ್ಚು ಹುಟ್ಟಿತು. ಅವರೊಟ್ಟಿಗೆ ನಾನು, ನನ್ನ ಅಣ್ಣ ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಸ್ಕೂಟರಿನಲ್ಲಿ ಇಡೀ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರನ್ನು ಅದೆಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿರುವೆವೋ ತಿಳಿಯದು. ಅವರಿಗಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕಡೆಗಿನ ಆಸಕ್ತಿಯೇ ನನಗೂ ಹರಿದು ಬಂದಿದೆ ಎನ್ನುವುದು ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ನನ್ನ ಅತ್ತೆ (ತಂದೆಯ ಅಕ್ಕ), ಮಾವ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಇಬ್ಬರು ಅಣ್ಣಂದಿರು ಕೂಡಾ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿನ ನಿವಾಸಿಗಳೇ ಆಗಿದ್ದರಿಂದ ಅವರ ಪ್ರಭಾವವು ನನ್ನ ಬಾಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅಪಾರವಾಗಿ ಬೀರಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುರು ಹಿರಿಯರ ಪ್ರೀತಿ, ಆಶೀರ್ವಾದ ಮತ್ತು ಸಲಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿನಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಬಾಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗ ಕಳೆಯಿತು.

ನನಗೆ ಆರು ವರ್ಷ ವಯಸಿದ್ದಾಗ ನನ್ನ ತಾಯಿಗೆ ಕೊಡಗಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಿಕ್ಕಿತ್ತು. ಅಜ್ಜಿಯ ಮನೆ ಬಿಟ್ಟು ಬರಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟವಾಯಿತು ಪುಟ್ಟ ಮಯೂರಿಗೆ, ಆದರೆ ಅಪ್ಪ-ಅಮ್ಮನೊಟ್ಟಿಗೆ ಇರುವ ಖುಷಿಯೂ ಅಷ್ಟೇ ಇತ್ತು. ಸ್ವಲ್ಪ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡು ನನ್ನ ತಂದೆ ತಾಯಿಯ ಚಿಂತೆಗಳನ್ನು ಸುಳ್ಳಾಗಿಸಿದೆ. ಕುಶಾಲನಗರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢ ಶಿಕ್ಷಣವು ಮುಗಿಯಿತು ಮತ್ತು ನಾನು ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಜಿಲ್ಲೆಗೆ ತೃತೀಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನೂ ಗಳಿಸಿದೆ. ಈ ಮಧ್ಯೆ ನಾನು ಭರತನಾಟ್ಯ, ಕರ್ನಾಟಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಲೆಗಳನ್ನು ಕಲಿತು ಅದರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲೂ ಉತ್ತಮ ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ತೇರ್ಗಡೆ ಹೊಂದಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ನನ್ನ ಪೋಷಕರ ನಿರಂತರ ಪ್ರೀತಿ, ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಸಲಹೆಗಳೇ ಕಾರಣ.

ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ ಪ್ರಕಟವಾದ ನಂತರ ನಾನು ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗಿನ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು - ನಾನು ಮುಂದಿನ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊರಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು. ಇದಕ್ಕೆ ನನ್ನ ಪೋಷಕರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ನನ್ನ ಪ್ರಥಮ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯ ಪಿ.ಯು.ಸಿ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಹಾಸನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ತೇರ್ಗಡೆ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾನು ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗಾದರೂ ಸ್ವಾವಲಂಬಿ ಆಗುವುದನ್ನು ಕಲಿತೆ.

ದ್ವಿತೀಯ ಪಿ.ಯು.ಸಿ ಯ ನಂತರ ನನಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದುದರಿಂದ ನಾನು ಆ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನೇ ಆರಿಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿ ಬಿ.ಎಸ್.ಸಿ ಹೊನೋರ್ಸ್ ವಿತ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಅನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಮುಂದೆಯೂ ಇದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆಯುವ ಆಶಯ ಮತ್ತು ಛಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗಿನ ನನ್ನ ಹತ್ತೊಂಬತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಜೀವನದ ಮೇಲೆ ನನ್ನ ಕುಟುಂಬದ ಪ್ರಭಾವ ಪದಗಳಿಗೆ ನಿಲುಕದಷ್ಟಿದೆ. ನಮ್ಮದು ಅವಿಭಕ್ತ ಕುಟುಂಬವಾದರೂ, ನನ್ನ ದೊಡ್ಡಪ್ಪ, ದೊಡ್ಡಮ್ಮ, ಅತ್ತೆ, ಮಾವ, ಅಣ್ಣ ಅಕ್ಕಂದಿರು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೂಡಾ ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನನಗೆ ಕುಟುಂಬದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರಿಂದಲೂ ಒಂದಲ್ಲಾ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಭಾಗ್ಯ ದೊರಕಿದಕ್ಕೆ ನಾನು ಎಂದಿಗೂ ಕೃತಜ್ಞಳು. ಈ ಜೀವನ ಪಾಠಗಳೇ ನನಗಿಂದು ದಾರಿ ದೀಪವಾಗಿ ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತಿದೆ.

ಈ ಸಂಸ್ಕಾರಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೂ ನಡೆದು ಬಂದಿರುವೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದೇನೆ, ಸಣ್ಣ - ಪುಟ್ಟ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನೂ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿರುವೆ ಮತ್ತು ಮುಂದೆಯೂ ಕೂಡ ನನ್ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನನ್ನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ತಕ್ಕಹಾಗೆ ಉತ್ತಮ ಜೀವನ ಸಾಗಿಸಲು ಆಶಿಸುತ್ತೇನೆ.

[1] "History of Gauge Theory".

[2] "Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance".

[3] "Trinity College Annual Record (memorial). 2017: 137–146".

[೧]

[೨]

[೩]