ಮಾತೃಕೆಗಳು

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಇಂದ
Jump to navigation Jump to search

ಮಾತೃಕೆಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

೧೮ ಮತ್ತು ೧೯ ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಯಿತು. ಇವು ಗಣಿತದ ಬಹು ಶಕ್ತಿಯುತ ಬಾಗ, ಎಕೆಂದರೆ ಅವು ಹಲವಾರು ಸಂಕೆಗಳ ಜೊಡಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ವಸ್ತುವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮತ್ತು ತುಂಬ ದಟ್ಟವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಕೆತಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಾದ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಪಡೆದ ಗಣಿತೀಯ ಶೀಘ್ರಲಿಪಿಯು ತುಂಬ ನಾಜುಕು ಹಾಗು ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೊಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ಸಂಕೆಗಳ ಜೊಡಣೆಗಾಗಿ "ಮಾತೃಕೆ" ಎಂಬ ಪದವು ೧೮೫೦ ರಲ್ಲಿ ಜೇಮ್ಸ್ ಜೋಸೆಫ಼್ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ರವರಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. "Matrix" ಎಂಬುದು ಲ್ಯಟಿನ್ ಪದವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಮನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವೊಂದು ರಚಿತವಾಗುವ ಅಥವಾ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಸ್ತಳವನ್ನು ಕೂಡ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು.

X ಮತ್ತು Y ನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ;

  • 3x-2y=4............(೧)
  • 2x+5y=9............(೨)

ಚರಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸದೇ ಸಹಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ವರ್ಜಿಸುವ (ಗಾಸಿಯನ್ ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುವ) ವಿಧಾನದಿಂದ ಈ ವ್ಯವಸ್ತೆಯ (೨, ೧) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮಾತೃಕೆಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪದೆಯಬಹುದು.

ಮಾತೃಕೆಗಳ ರಚನೆಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

  1. ಮೊದಲಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಲ್ಲೊಣ.

ದತ್ತಾತ್ರೇಯನು ೧೦ ಪೆನ್ನು ಹಾಗು ೧೮ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೊಣ, ಅದನ್ನು (೧೦ ೧೮) ಎಂದು ಬರೆಯೊಣ, ದತ್ತಾತ್ರೇಯನ ಗೆಳೆಯ ಧನುಶ್ ನ ಹತ್ತಿರ ೮ ಪೆನ್ನುಗಳು ಹಾಗು ೬ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಲುಗಳು ಇವೆ ಎಂದಾದರೆ ಅದನ್ನು (೮ ೬) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಈಗ ಎದನ್ನು ಮಾತೃಕೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದಾದರೆ;

  • 10 18
  • 8 6

ಈಗ ಸ್ವಾತಿಯ ಬಳಿ ೧೪ ಪೆನ್ನು ಹಾಗು ೫ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳು ಎದ್ದವಾದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು

  • 10 18
  • 8 6
  • 14 5

ಹೀಗೆ ಮಾತೃಕೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.