ಸದಸ್ಯ:Anusha kumar/WEP 2018-19 dec

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧಾರಣ ವಿತರಣೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ.ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಪತ್ಕಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.ಸಂಬಂಧಿತ ಚರಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನೌಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅನೇಕ ಇತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಗಂಟೆ-ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ(ಕಾಚಿ ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಮುಂತಾದವು).

ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಕೇವಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವವರು ಮೊದಲ ಎರಡು (ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಗದಿತ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸೀಮಿತವೆಂದು ಊಹಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಏಕೈಕ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಿತ್ರಣಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಿಸಲ್ಪಡುವ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಪರಸ್ಪರರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಗ್ಯಾಯರಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಎಲಿಪ್ಟಿಕಲ್ ವಿತರಣೆಗಳ ಉಪವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯೇತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ತೂಕದ ಅಥವಾ ಪಾಲುಗಳ ಬೆಲೆ ಮುಂತಾದ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬಲವಾಗಿ ಓರೆಯಾಗಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಾದರಿಯಾಗದಿರಬಹುದು. ಲಾಗ್-ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ಯಾರೆಟೋ ವಿತರಣೆ ಮುಂತಾದ ಇತರ ಹಂಚಿಕೆಗಳಿಂದ ಅಂತಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು.ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿತರಣೆಗಳ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನತೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿತರಣೆ ವಿತರಣೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾದ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಗಳು ಭಾರೀ ಬಾಲ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೆಲವು ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಬಹುದು, ಇತರರು ಕೂಚಿ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಲೆವಿ ವಿತರಣೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ:

ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ತುಂಬಾ ಸಹಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ .ನಾವು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮೂಳೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಡುಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಗಳ ಅಂದಾಜು ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಎರಡನೆಯ ಕಾರಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಎಂಬುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಬಹಳ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಅದು ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ.ನಾವು ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಮಾಡಿದರೆ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಆಗುತ್ತದೆ ಇದರರ್ಥ ಅನೇಕ ವಿಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ವಿತರಣೆಯು ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ ಸಹ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯಿಂದ ಬಹಳ ವಿಶಾಲವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಕೂಡ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕಗಳಿಂದ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾರಣ; ನಿಜವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಈ ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.