ಸಂಕಲನ

ಸೇಬಿನ ಹಣ್ಣುಗಳ ಸಂಬಂಧವಾಗಿ ೩ + ೨ = ೫, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ಆಯ್ಕೆ

ಸಂಕಲನ (Addition) ವು ಅಂಕಗಣಿತದ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲಪರಿಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲೊಂದು. ಉಳಿದವುಗಳೆಂದರೆ, ವ್ಯವಕಲನ (Subtraction), ಗುಣಾಕಾರ (Multiplication), ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ (Division),. ಎರಡು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನವು ಅವುಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಲಗಡೆಯ ಚಿತ್ರದ ಮೂರು ಸೇಬುಹಣ್ಣುಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸೇಬುಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಒಟ್ಟು ಐದು ಸೇಬುಹಣ್ಣುಗಳಾಗುವುವು. ಇದು “3 + 2 = 5” ಈ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮ. ಅಂದರೆ, “3 ಕೂಡಿಸು 2 ಸಮ 5.”

ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಕಲನವು ಉಳಿದ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಉಪಯೋಗದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದಲೂ ಸಂಕಲನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (Integers), ಭಾಗಲಬ್ಧಸಂಖ್ಯೆಗಳು (Rational numbers), ನೈಜಸಂಖ್ಯೆಗಳು (Real numbers), ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (Complex numbers). ಹಾಗೂ ಇತರ ಅಮೂರ್ತ ವಸ್ತುಗಳಾದ ವಾಹಕಗಳು (Vectors) ಮತ್ತು ಮಾತೃಕೆಗಳು (Matrices).

ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು (Fractions) ಮತ್ತು ಋಣಸಂಖ್ಯೆ ಗಳನ್ನು (Negative numbers) ಸಂಕಲನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡು ರೂಪಿಸಲಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೀಜಗಣಿತ (Algebra)ದಲ್ಲಿ, ಸಂಕಲನವನ್ನು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕಲನವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಗುಣ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಪದಗಳ ಸಂಕಲನ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದರೂ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಬದಲಾವಣೆಯೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 : 5+6=11

6+5=11

ಅಂದರೆ 5+6= 6+5 ಆಗುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1 : x+n=n+x ಆಗುವುದು.

ಸಹವರ್ತನೀಯ ಗುಣ

ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಬೀಜಪದಗಳ ಸಂಕಲನ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಗುಂಪು ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದರೂ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: (3+2)+4=5+4=9

3+(2+4)=3+6=9

ಅಂದರೆ (3+2)+4=3+(2+4) ಆಗುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1: (a+b)+p=a+(b+p) ಆಗುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆ 1ರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಕಲನವು ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೂಡಿಸಿದಾಗ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.