ಅಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಟ್ ಮೋಬಿಯಸ್
ಅಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಟ್ ಮೋಬಿಯಸ್ (1790-1868) ಜರ್ಮನಿಯ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತವಿದ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನಿ.
ಜನನ, ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]ಜರ್ಮನಿಯ ನಾಮ್‌ಬರ್ಗ್ ಪಟ್ಟಣದ ಸಮೀಪ ಷೂಲ್ಪ್‌ಫೋರ್ಟ ಎಂಬಲ್ಲಿ ಜನನ (17 ನವೆಂಬರ್ 1790). ತಂದೆ ಯೋಹಾನ್ ಹೈನ್ರಿಕ್ ಮೋಬಿಯಸ್; ಷೂಲ್ಪ್‌ಫೋರ್ಟದಲ್ಲಿ ನಾಟ್ಯಾಚಾರ್ಯ. ತಾಯಿ ಯೋಹಾನ್ ಕ್ಯಾತರೀನ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನಿ ಕೀಲ್; ಜರ್ಮನಿಯ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಾಗಿದ್ದ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಲೂಥರ್ ವಂಶಸ್ಥಳು.[೧] ಇವರ ಏಕಮಾತ್ರ ಪುತ್ರ ಮೋಬಿಯಸ್. ಇವನ ತಂದೆ 1793ರಲ್ಲಿ ತೀರಿಕೊಂಡ. ಈ ಘಟನೆ ಜರುಗಿದ ಬಳಿಕ ಹೈನ್ರಿಕ್ ಮೋಬಿಯಸ್‌ನ ಅವಿವಾಹಿತ ಸಹೋದರ ನಾಟ್ಯಾಚಾರ್ಯ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆತುಕೊಂಡ. ಸಂಸಾರದ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಯೂ ಇವನ ಮೇಲೆ ಬಿತ್ತು. ವಿಧಿವಶಾತ್ ಈತನೂ 1804ರಲ್ಲಿ ಕಾಲವಾದ. ಮೋಬಿಯಸ್‌ನ 13ನೆಯ ವಯಸ್ಸಿನ ತನಕದ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸವೆಲ್ಲ ಮನೆಯಲ್ಲೇ ನಡೆಯಿತು. ಆ ವೇಳೆಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಆಸಕ್ತಿ, ಶ್ರದ್ಧೆಯನ್ನು ಮೋಬಿಯಸ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ. ಈತ ತನ್ನ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸವನ್ನು 1803 ರಿಂದ 1809ರ ತನಕ ಷೂಲ್ಪ್‌ಫೋರ್ಟದಲ್ಲೇ ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇವನಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡಿದವನೆಂದರೆ ಜರ್ಮನಿಯ ಉಪಜ್ಞೆಕಾರ ಯೋಹಾನ್ ಗಾಟ್ಲೀಬ್ ಷ್ಮಿಟ್. ನ್ಯಾಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಇಚ್ಛೆಯುಳ್ಳವನಾಗಿ ಮೋಬಿಯಸ್ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ (1809). ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಈತನಿಗಿದ್ದ ಆಸಕ್ತಿ ಇವನ ಮೂಲಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೆಟ್ಟಿ ನಿಂತಿತು. ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈತ ಮೋರಿಟ್ಸ್ ಫಾನ್ ಪ್ರಾಸೆ ಎಂಬವನ ನೇತೃತ್ವದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನೂ, ಲಡ್ವಿಗ್ ವಿಲ್‌ಹೆಲ್ಮ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಎಂಬವನ ನೇತೃತ್ವದಲ್ಲಿ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನವನ್ನೂ ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ. ಮೋಲ್‍ವೀಡೆ ಎಂಬವನ ಕೈಕೆಳಗೆ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸಮಾಡಿ ಬಳಿಕ ಅವನ ಸಹಾಯಕನೇ ಆದ.[೨]
ಪ್ರವಾಸಮಾಡುವ ಸಲುವಾಗಿಯೇ ಇವನಿಗೆ ಲಭಿಸಿದ ಗೌರವವೇತನದ ದೆಸೆಯಿಂದ ಮೋಬಿಯಸ್ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ಗನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಹೊರಟ. ಅಲ್ಲಿಂದ ಗಾಟೆಂಗೆನ್ನಿಗೆ ಬಂದು ಅಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯಮಾಡಿ ಆಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧನೆನಿಸಿದ್ದ ಜರ್ಮನಿಯ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನಿ ಹಾಗೂ ಗಣಿತವಿದ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್‌ನ ಮೈತ್ರಿ ಗಳಿಸಿದ. ಅನಂತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಯೋಹಾನ್ ಫ್ರೆಡರಿಕ್ ಪ್ಯಾಫ್ ಎಂಬವನೊಡಗೂಡಿ ಹಾಲೆ ಎಂಬ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹೋದ. ಇವನ ಗಣಿತಾಚಾರ್ಯ ಪ್ರಾಸೆ 1814ರಲ್ಲಿ ನಿಧನನಾದಾಗ ಮೋಲ್‌ವೀಡೆಗೆ ಬಳಿಕ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕನ ಹುದ್ದೆ ಲಭಿಸಿತು. ಅನಂತರ ಈ ಹುದ್ದೆ ಮೋಬಿಯಸ್ಸನ ಪಾಲಿಗೆ ಬಂತು. ಇವನಿಗೆ 1814ರಲ್ಲಿ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಡಾಕ್ಟೋರೇಟ್ ಪದವಿ ನೀಡಿತು. ಹೀಗಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಬೋಧನೆಗೆ ಈತ ಅರ್ಹತೆ ಗಳಿಸಿದ. ಇದೇ ವರ್ಷ ತಾನು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಒಪ್ಪಿಸಿದ್ದ, ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇರುವ ಗ್ರಹಣ ವಿಚಾರವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ನಿಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ.
ವೃತ್ತಿಜೀವನ, ಸಾಧನೆಗಳು
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]1816ರ ವಸಂತದಲ್ಲಿ ಈತನನ್ನು ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ಗಿನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕನನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಅಲ್ಲಿಯ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದ ಖಗೋಳವೀಕ್ಷಕನಾಗಿಯೂ ನೇಮಕಗೊಂಡ. ಈ ವೃತ್ತಿಗಳೆರಡರ ಸಲುವಾಗಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವುದು ಇವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಹೀಗಾಗಿ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ಗಿನ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದ ಪುನರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಹಾಗೂ ನವೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅನೇಕ ಶಿಫಾರಸ್ಸುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ. ಇವನ್ನು 1821ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲಾಯಿತು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಅವುಗಳ ಪೈಕಿ 6 ಅಡಿ ಉದ್ದದ ಫ್ರಾನ್‌ಹಾಫರ್ ರಿಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾದರಿಯ ದೂರದರ್ಶಕವೂ ಒಂದು.
ಮೋಬಿಯಸ್‍ನೊಂದಿಗೆ ವಾಸಮಾಡಲು ಬಂದ ಇವನ ತಾಯಿ 1820ರಲ್ಲಿ ತೀರಿಕೊಂಡಳು. ಅನಂತರ ಈತ ಡೊರೋತೀಯ ಕ್ರಿಸ್ಟಿಯಾನಿ ಯೊಹಾನ ರೋತಿ ಎಂಬವಳನ್ನು ಮದುವೆಯಾದ. ಈಕೆಗೆ ಮುಂದೆ ದೃಷ್ಟಿ ನಷ್ಟವಾಯಿತು. ಈ ದಂಪತಿಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಹೆಣ್ಣು ಮಗು (ಎಮಿಲಿ) ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರು ಗಂಡು ಮಕ್ಕಳು ಆದುವು. ತಿಯೊಡೋರ್ ಮತ್ತು ಪಾಲ್ ಹೈನ್ರಿಕ್ ಎಂಬ ಹುಡುಗರು ಮುಂದೆ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಸಾಹಿತಿಗಳಾದರು.
ಮೋಬಿಯಸ್‍ನಿಗೆ ಗ್ರೀಫ್‌ಸ್ವಾಲ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಹುದ್ದೆಯನ್ನೂ (1816) ಡಾರ್‌ಪತ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಹುದ್ದೆಯನ್ನೂ (1819) ವಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಆದೇಶಗಳು ಬಂದರೂ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್‌ನಲ್ಲಿರಲೆಂದೇ ಅವನ್ನು ಈತ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ. ಈತನನ್ನು 1829ರಲ್ಲಿ ಬರ್ಲಿನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಸದಸ್ಯನನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಇದು 1844ರ ತನಕವೂ ಇದ್ದು ಆ ಬಳಿಕ ಇವನನ್ನು ಜೇನದಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಜೆ. ಎಫ್. ಫ್ರೈಸ್ ಎಂಬವನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಯಿತು. ಆ ವೇಳೆಗೆ ಇವನಿಗೆ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಉಚ್ಚತರ ಬಲವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕನ ಹುದ್ದೆಗೆ ಬಡ್ತಿ ಒದಗಿ ಬಂತು. ಈತ 1848 ರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿಯ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದ ನಿರ್ದೇಶಕನಾದ. ಇವನ ಅಳಿಯ ದ. ಅರೆಸ್ಟ್ ಎಂಬವನಿಗೆ ಖಗೋಳ ವಿಕ್ಷಕನ ಹುದ್ದೆ ಲಭಿಸಿತು. ಮೋಬಿಯಸ್ ಪ್ರವಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದುದು ಬಲು ವಿರಳ. ತನ್ನ ಎಲ್ಲ ಗಮನವನ್ನು ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನ, ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಸಂಸಾರದ ಬಗ್ಗೆಯೇ ಹರಿಸಿದ್ದ. ಇವನ ಬರೆವಣಿಗೆ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪಕ್ವವೂ ಸೋಪಜ್ಞವೂ ಆಗಿತ್ತು. ಆಗಿನ ಕಾಲದ ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಈತ ಅಷ್ಟೇನೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದಿದ್ದರಿಂದ ಈತನ ಬರೆವಣಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿತವಾದಂಥ ಕೆಲವೊಂದು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಬೇರೆಯವರು ಆ ವೇಳೆಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದನ್ನು ತಾನೇ ಗಮನಿಸಿಕೊಂಡ. ಇವನ ತನಿಖೆಗಳು ಹೊಸ ಹೊಸ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡದಿದ್ದರೂ ಆಗಿನ ಪ್ರಚಲಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಹಾಗೂ ಸರಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಧ್ಯೇಯವುಳ್ಳವಾಗಿದ್ದವು. ತನ್ನ 77 ನೆಯ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬವನ್ನು ಆಚರಿಸಿದ (1868) ಕೆಲವೇ ದಿವಸಗಳಲ್ಲಿ ಈತ ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ಗಿನಲ್ಲೇ ತೀರಿಕೊಂಡ (26 ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1868). ಇದಾದ ಒಂಭತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಅನಂತರ ಈತನ ಹೆಂಡತಿಯೂ ತೀರಿಹೋದಳು.
ಕೊಡುಗೆಗಳು
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]ಮೋಬಿಯಸ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಹಣಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ಗ್ರಂಥವನ್ನು 1815 ರಲ್ಲೂ, ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲತತ್ತ್ವಗಳು ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು 1836 ರಲ್ಲೂ, ಖಗೋಳೀಯ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಾಧಾರಗಳನ್ನೂ ಕುರಿತಂತೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು 1843 ರಲ್ಲೂ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದರಲ್ಲೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಟಾಪಾಲಜಿ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಮೋಬಿಯಸ್ ನಡೆಸಿದ. ಈತನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು 1828-58 ರ ಕ್ರೆಲ್ಲೆ ಎಂಬವನ ನಿಯತಕಾಲಿಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. 1827 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಗುರುತ್ವಕೇಂದ್ರಗಳ ಗಣನಾವಿನ್ಯಾಸ ಎಂಬ ವಿಷಯ ಕುರಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಸಮಘಾತೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ವಿಚಾರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ.[೩][೪][೫] ಮೋಬಿಯಸ್ ಜಾಲ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ವಿಶೇಷಾಕೃತಿಯೊಂದರ ವಿಚಾರ ವಿಕ್ಷೇಪಣಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. 1837 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಸ್ಥಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕುರಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ನಿರೂಪಣೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಸಮತಲಗಳನ್ನು, ಆಕಾಶದಲ್ಲಿಯ ರೇಖಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನೂ ಕುರಿತಾದ ಪ್ರೌಢ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಇದೆ.
ಟಾಪಾಲಜಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲೂ ಈತ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ. ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ನೀಡಿದ ಲೇಖನವೊಂದರಲ್ಲಿ ಈತ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದ ಏಕಪಾರ್ಶ್ವೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಚಾರ ಈತನ ಮರಣಾನಂತರ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂತು. ಇದೇ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೋಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿ (ಮೋಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್) ಎಂದು ಕರೆಯುವುದಿದೆ.[೬] ಆಯತಾಕಾರದ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದರ ತುದಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಧ ತಿರುಚಿ ಆ ತುದಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಅಂಟಿಸಿದರೆ ಈ ಪಟ್ಟಿ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವವಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೂ ಇದನ್ನು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡುವೆ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತ ಹೋದರೆ ಇದು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗದೆ, ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿ ಉಳಿಯುವುದು ಇದರ ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣವಿಶೇಷ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]- ↑ George Szpiro (2007). Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume. p. 66. ISBN 978-0-525-95024-0.
- ↑ August Ferdinand Möbius, The MacTutor History of Mathematics archive. History.mcs.st-andrews.ac.uk. Retrieved on 2017-04-26.
- ↑ August Ferdinand Möbius: Der barycentrische Calcul, Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig, 1827.
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "August Ferdinand Möbius", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- ↑ Smith, David Eugene (1906). History of Modern Mathematics. J. Wiley & Sons. p. 53.
- ↑ Pickover, Clifford A. (2005). The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology. Thunder's Mouth Press. pp. 28–29. ISBN 978-1-56025-826-1.
ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "ಅಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಟ್ ಮೋಬಿಯಸ್", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- ಅಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಟ್ ಮೋಬಿಯಸ್ at the Mathematics Genealogy Project
- August Ferdinand Möbius - Œuvres complètes Gallica-Math
- A beautiful visualization of Möbius Transformations, created by mathematicians at the University of Minnesota is viewable at https://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY