ಬಹುಫಲಕ
ಸಮ ಚತುಷ್ಫಲಕ ಪ್ಲೇಟಾನಿಕ್ ಕಾಯ |
ಚಿಕ್ಕ ನಕ್ಷತ್ರಾಕಾರದ ದ್ವಾದಶಫಲಕ ಕೆಪ್ಲರ್-ಪಾಯ್ನ್‌ಸಾಟ್ ಘನ |
ಐಕೊಸಿಡೊಡೆಕಾಹೀಡ್ರನ್ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನ |
ಮಹಾ ಕ್ಯುಬಿಕ್ಯುಬೋಕ್ಟಾಹೀಡ್ರನ್ ಏಕರೂಪದ ನಕ್ಷತ್ರ ಬಹುಫಲಕ |
ರಾಂಬಿಕ್ ಟ್ರಯಾಕೊಂಟಾಹೀಡ್ರನ್ ಕ್ಯಾಟಲಾನ್ ಘನ |
ಒಂದು ಉಬಉರುಳೆಯಾಕಾರದ ಬಹುಫಲಕ |
ಬಹುಫಲಕ ಎನ್ನುವುದು ಸಮತಲ ಬಹುಭುಜಗಳಿಂದ (ಪ್ಲೇನ್ ಪಾಲಿಗನ್ಸ್) ಆವೃತವಾದ ಗಣಿತೀಯ ಘನಾಕೃತಿ (ಪಾಲಿಹೀಡ್ರನ್). ಇದನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ಬಹುಭುಜಗಳೇ ಫಲಕಗಳು (ಫೇಸಸ್),[೧][೨] ಇವುಗಳ ಅಡ್ಡಛೇದನೆಗಳು (ಇಂಟರ್‌ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್) ಅಂಚುಗಳು (ಎಜ್ಜಸ್);[೩] ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಚುಗಳು ಅಡ್ಡಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳು ಶೃಂಗಗಳು (ವರ್ಟಿಸೀಸ್).[೪][೫][೬] ಬಹುಫಲಕದ ಪಾರ್ಶ್ವಫಲಕಗಳಿಂದ (ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಫೇಸಸ್) ಶೃಂಗ ಬಹುಫಲಕೀಯ ಕೋನ (ಪಾಲಿಹೀಡ್ರಲ್ ಆ್ಯಂಗಲ್) ಸಂಧಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ಫಲಕಗಳುಳ್ಳ ಫನಾಕೃತಿ ಚತುಷ್ಛಲಕ (ಟೆಟ್ರಹೀಡ್ರನ್), ಆರು ಫಲಕಗಳುಳ್ಳದ್ದು ಷಟ್ಛಲಕ (ಹೆಕ್ಸಾಹೀಡ್ರನ್), ಎಂಟು ಫಲಕಗಳುಳ್ಳದ್ದು ಅಷ್ಟಫಲಕ (ಆಕ್ಟಾಹೀಡ್ರನ್), ಹನ್ನೆರಡು ಫಲಕಗಳುಳ್ಳದ್ದು ದ್ವಾದಶಫಲಕ (ಡೋಡೆಕಹೀಡ್ರನ್) ಮತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತು ಫಲಕಗಳುಳ್ಳದ್ದು ವಿಂಶತಿಫಲಕ (ಐಕೊಸಹೀಡ್ರನ್).
ಬಹುಫಲಕಗಳ ಇತರ ಬಗೆಗಳು
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]- ತನ್ನ ಫಲಕಗಳ ಪೈಕಿ ಒಂದರ ಕಡೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವಂಥದು ಪೀನ ಬಹುಫಲಕ (ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಹೀಡ್ರನ್). ಇಲ್ಲಿ ಫನಾಕೃತಿಯ ಸಮತಲಛೇದ ಪೀನ ಬಹುಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದು ನಿಮ್ನ ಬಹುಫಲಕ (ಕಾನ್‌ಕೇವ್ ಪಾಲಿಹೀಡ್ರನ್). ಈ ಬಗೆಯದರಲ್ಲಿ ಅದರ ಫಲಕಗಳ ಪೈಕಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಕನಿಷ್ಠಪಕ್ಷ ಒಂದಾದರೂ ಸಮತಲ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಬಹುಫಲಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲೂ ಫನಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗ ಇದ್ದೇ ಇರುತ್ತವೆ.
- ಸಂಸ್ಥಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದ (ಟಾಪಾಲಜಿ) ರೀತ್ಯ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿರುವಂಥದು ಸರಳ ಬಹುಫಲಕ (ಸಿಂಪಲ್ ಪಾಲಿಹೀಡ್ರನ್). ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಿವರಗಳೂ (ಹೋಲ್ಸ್) ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
- ಸರ್ವಸಮ (ಕಾನ್‌ಗ್ರುಯಂಟ್) ಸಮ ಬಹುಭುಜಗಳಿರುವ ಹಾಗೂ ಬಹುಫಲಕೀಯ ಕೋನಗಳು ಸರ್ವಸಮವಾಗಿರುವ ಫನಾಕೃತಿ ಸಮಬಹುಫಲಕ (ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಪಾಲಿಹೀಡ್ರನ್). ಇಂಥವು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಐದು: ಸಮಚತುಷ್ಛಲಕ, ಸಮಾಷ್ಟಫಲಕ, ಸಮಷಟ್ಛಲಕ, ಸಮದ್ವಾದಶಫಲಕ ಮತ್ತು ಸಮವಿಂಶತಿಫಲಕ.
ಆಯ್ಲರ್‌ನ ಸಮೀಕರಣ
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]ಸ್ವಿಟ್ಸರ್ಲೆಂಡಿನ ಗಣಿತವಿಜ್ಞಾನಿ ಲೇಯಾನ್‌ಹಾರ್ಟ್ ಆಯ್ಲರನ (1707-83) ಪ್ರಮೇಯದ ರೀತ್ಯ ಸರಳ ಬಹುಫಲಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣ V - E + F = 2.[೭] ಇಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ V ಬಹುಫಲಕದ ಶೃಂಗಸಂಖ್ಯೆ, E ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು F ಫಲಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
[ಬದಲಾಯಿಸಿ]- ↑ Matoušek, Jiří (2002), Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 212, Springer, 5.3 Faces of a Convex Polytope, p. 86, ISBN 9780387953748.
- ↑ Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, p. 13, ISBN 9780521664059.
- ↑ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657.
- ↑ Weisstein, Eric W., "Vertex", MathWorld.
- ↑ "Vertices, Edges and Faces". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-16.
- ↑ "What Are Vertices in Math?". Sciencing (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್). Retrieved 2020-08-16.
- ↑ Richeson 2012.