ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗು

ಯಾಕೋಬೀಯನ್

ವಿಕಿಪೀಡಿಯದಿಂದ, ಇದು ಮುಕ್ತ ಹಾಗೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಯಾಕೋಬೀಯನ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಗಣಿತೋತ್ಪನ್ನn ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಗಣವೊಂದರ ಉತ್ಪನ್ನ. ಇಲ್ಲಿ n ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕ (positive integer). ಇದರ ಮೌಲ್ಯ x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ಧಾರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಡಿಟರ್‌ಮಿನೆಂಟ್). ಈ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಸಾಲುಗಳು, x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪಿತಗೊಂಡಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಉತ್ಪನ್ನದ n ಆಂಶಿಕವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಜರ್ಮನಿಯ ಗಣಿತವಿದ ಕಾರ್ಲ್ ಗುಸ್ಟಾವ್ ಜೇಕಬ್ ಯಾಕೋಬೀ (1804-1851) ಗೌರವಾರ್ಥ ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಯಾಕೋಬೀಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದಿದೆ.[೧]

ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುವುದಾದರೆ, fi(x1, x2, ........... , xn), i = 1, 2, ............. , n ಎಂಬುದು n ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರಲಿ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಯಾಕೋಬೀಯನನ್ನು

ಎಂಬ ನಿರ್ಧಾರಕದಿಂದ ನಮೂದಿಸಲಾಗುವುದು. ಇದನ್ನು

ಎಂದಾಗಲಿ ಇಲ್ಲವೆ

ಎಂದಾಗಲಿ ಬರೆಯುವುದಿದೆ.[೨][೩]

ಎರಡು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಅಂದರೆ, f(x, y) ಮತ್ತು g(x, y) ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ಧಾರಕ

ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಯಾಕೋಬೀಯನ್. ಇದನ್ನು

ಎಂದೂ ಬರೆಯುವುದಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

  1. W., Weisstein, Eric. "Jacobian". mathworld.wolfram.com. Archived from the original on 3 November 2017. Retrieved 2 May 2018.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  2. Holder, Allen; Eichholz, Joseph (2019). An Introduction to computational science. International Series in Operations Research & Management Science. Cham, Switzerland: Springer. p. 53. ISBN 978-3-030-15679-4.
  3. Lovett, Stephen (2019-12-16). Differential Geometry of Manifolds (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್). CRC Press. p. 16. ISBN 978-0-429-60782-0.

ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]