ಪರಿಮಿತಿ

ಪರಿಮಿತಿ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಮುಖ್ಯವಾದ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. x ಎಂಬ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದತ್ತ ಧನಸಂಖ್ಯೆಗೂ (positive number) ಅನುಗಣವಾಗಿ ε ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದೇ ಆಗಿದ್ದರೂ

$0<\left|x^{-\tau }\right|<\eta$

ಆದಾಗಲೆಲ್ಲ

|f(x) - l| < ε

ಆಗುವಂತೆ η ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಧನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಆಗ ಚರ x ಸ್ಥಿರ c ಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನ f(x) ಸಾಂತಸಂಖ್ಯೆ (finite number) l ಯನ್ನು ಪರಿಮಿತಿ (ಸಮೀಪಿ) ಸುವುದು. ಈ ಸಾಂತಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. l ಗೆ x→c ಆದಂತೆ f(x) ನ ಪರಿಮಿತಿ (ಲಿಮಿಟ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದನ್ನೇ

$\lim _{x\to c}f(x)=l$

ಎಂಬುದಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

• Apostol, Tom M. (1974), Mathematical Analysis (2nd ed.), Menlo Park: Addison-Wesley, LCCN 72011473