ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌

ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ‌ ಅನ್ನು(ಲೆಕ್ಕದ ಮಣಿ ಚೌಕಟ್ಟು), ಎಣಿಕೆಯ ಚೌಕಟ್ಟು ಎಂದೂ ಕೂಡ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಏಶಿಯಾದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡ, ಎಣಿಕೆಮಾಡುವ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿತ್ತು. ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಬಿದಿರಿನ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಮಣಿಗಳನ್ನು ದಾರದಲ್ಲಿ ಪೋಣಿಸಿ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೂಲತಹವಾಗಿ ಅವುಗಳು ಮರಳಿನಲ್ಲಿ ಕೊರೆದು ಅಥವಾ ಮರದ ಹಲಗೆಗಳ ಮೇಲೆ, ಕಲ್ಲುಗಳ ಮೇಲೆ, ಅಥವಾ ಲೋಹಗಳ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹುರುಳಿಕಾಯಿ ಅಥವಾ ಕಲ್ಲುಗಳಾಗಿದ್ದವು. ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌‌ಗಳು, ಬರವಣಿಗೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಆಧುನಿಕ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಶತಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಮೋದಲು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಇದು ಇಂದಿಗೂ ವರ್ತಕರಿಂದ, ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಏಶಿಯಾ, ಆಫ್ರಿಕಾ ಮತ್ತು ಜಗತ್ತಿನ ಹಲವಾರು ಗುಮಾಸ್ತರುಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ಯಾವ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಬಳಕೆದಾರ ತನ್ನ ಕೈಗಳಿಂದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ನ ಮಣಿಗಳನ್ನು ದಾರದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಡುತ್ತಾನೋ ಅವನನ್ನು ಅಬ್ಯಾಸಿಸ್ಟ್‌ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.^[೨]

ಶಬ್ಧನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಶಾಸ್ತ್ರ

ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ ಎಂಬ ಶಬ್ಧದ ಬಳಕೆಯು ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಶ. 1387ಕ್ಕಿಂತ ಹಳೆಯದು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಿಡ್ಲ್‌ ಇಂಗ್ಲೀಷ್‌ ಕಾಮಗಾರಿಯು ಮರಳಿನ ಹಲಗೆಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಪದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತ್ತು. ಈ ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ ಪದವು ಹೀಬ್ರೂವಿನ ābāq (אבק), "ಡಸ್ಟ್‌" ನಿಂದ ಬಂದ ಅಬಾಕ್ಸ್‌ ("ಎಣಿಕೆಮಾಡುವ-ಕೋಷ್ಟಕ") ಎಂಬ ಗ್ರೀಕ್‌‌ನ ವಂಶವಾಹಿ ಪ್ರಕಾರದ ಪದವಾದ ಅಬ್ಯಾಕೋಸ್‌ ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ.^[೩] ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಬ್ಯಾಕಸಸ್‌ ^[೪] ಮತ್ತು ಅಬ್ಯಾಸಿ ^[೫] ಇವೆರಡರೊಂದಿಗಿನ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ನ ಅಂಗೀಕೃತ ಬಹುವಚನವು ಸಹಮತವಿಲ್ಲದ ಒಂದು ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಮೆಸಪೊಟಾಮಿಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಅರುವತ್ತನೇ ಒಂದು ಅಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಎಲ್ಲೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದ, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಉದ್ದಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವಾದ ಸುಮೇರಿಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲಬಾರಿಗೆ ಗೋಚರಿಸಿದ್ದು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2700–2300ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ.^[೬] ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಚಿತ್ರಣದಿಂದ ಪದೆದುಕೊಂಡಿರಬಹುದಾದ ಬೆಬಿಲೋನಿಯಾದ ಕ್ಯೂನಿಫಾರ್ಮ್‌ನ ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಬೆರಳುಮಾಡಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ.^[೭] "ಹಳೆಯ Archived 2019-01-25 ವೇಬ್ಯಾಕ್ ಮೆಷಿನ್ ನಲ್ಲಿ. ಬೆಬಿಲೋನಿಯಾದ ಜನರು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಎಣಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದು ಬಹಳ ಕಷ್ಟ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದೆ" ಎಂಬುದು ಖಾರುಶಿಯೋರ^[೮] ನಂಬಿಕೆಯಾಗಿತ್ತು (ಮತ್ತು ಇತರ ಹಳೆಯ ಬೆಬಿಲೋನಿಯಾದ ವಿದ್ವಾಂಸರುಗಳ).

ಈಜಿಪ್ತಿನ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ತಿನಲ್ಲಿನ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದವರು ಗ್ರೀಕ್‌ ಇತಿಹಾಸಕಾರನಾದ ಹೆರೋಡೋಟಸ್‌, ಇವರು ಈಜಿಪ್ತ್‌ ಜನಗಳ ಈ ಮುದ್ರಿಕೆಯ ಬಳಕೆಯ ರೀತಿಯುನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಪದ್ಧತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇದು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನೆಡೆಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಾಕ್ತನ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎಣಿಕೆಯ ಬಿಲ್ಲೆಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದ್ದ ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರದ ಪ್ರಾಚೀನ ಮುದ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಯಾವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಯಿತು ಎಂಬ ಅನುಮಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಉಪಕರಣಗಳ ಗೋಡೇ ಬರಹಗಳನ್ನು ಇಂದಿಗೂ ಶೋಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.^[೯]

ಇರಾನಿನ ಪರ್ಷಿಯಾ ಭಾಷೆಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಅಖೇಮೀನಡ್‌ ಪರ್ಷಿಯಾ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ, ಸರಿಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 600ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇರಾನಿನ ಜನರು ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಬಳಕೆಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.^[೧೦]

ಯಾವಾಗ ಇದನ್ನು ಇತರ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳವರೆಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಆಲೋಚಿಸಲಾಯಿತೋ ಆಗ ಪಾರ್ಥಿಯನ್ನರ ಮತ್ತು ಸಸ್ಸಾನಿಯನ್ನರ ಇರಾನ್‌ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಧ್ವಾಂಸರುಗಳು ಅವರ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಾದ - ಭಾರತ, ಚೈನಾ, ಮತ್ತು ರೋಮನ್‌ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯಗಳ ಜೊತೆ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳವದರೆಡೆಗೆ ಕೇಂದ್ರಿಕರಿಸತೊಡಗಿದ್ದರು.

ಗ್ರೀಕ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಗ್ರೀಕ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಬಳಕೆಯ ಬಹಳ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಾಕ್ತನ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರ ಸರಿಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಿಂದಿನದು.^[೧೧] ಗ್ರೀಕ್ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಇದು ಗಣಿತಾತ್ಮಕ ಎಣಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಮರದ ಅಥವಾ ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಮೇಲೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಮರದ ಅಥವಾ ಲೋಹದ ಚಿಕ್ಕ ಎಣಿಕೆ ಬಿಲ್ಲೆಗಳ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಗ್ರೀಕ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಬಳಕೆಯು ಅಖೇಮೀನಡ್‌ ಪರ್ಷಿಯಾ, ಈಟ್ರಸ್ಕನ್‌ ನಾಗರೀಕತೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್‌ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್‌ ಕ್ರಾಂತಿಯವರೆಗಿನ ಪಶ್ಚಿಮ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್‌ ಜಗತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿತ್ತು.

ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300ರಷ್ಟು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಮುದ್ರಿಕೆಯುನ್ನು ಗ್ರೀಕ್‌ ದ್ವೀಪವಾದ ಸಲಾಮಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಶ. 1846ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಶೋಧಿಸಲಾಗಿದ್ದ ಎಣಿಕೆಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯದಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಉದ್ದ,75 cm (30 in) ಅಗಲ ಮತ್ತು4.5 cm (2 in) ದಪ್ಪವಾಗಿರುವ, ಚಿಹ್ನೆಗಳ 5 ಗುಂಪುಗಳಿರುವ ಬಿಳೀ ಅಮೃತಶಿಲೆಯ149 cm (59 in) ಒಂದು ಫಲಕ ಈ ಫಲಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಸ್ಥಾನದ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಲಂಬ ರೇಖೆ ಛೇಧಿಸುವ ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ 5 ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಗಳ ಕೆಳಗೆ ಅಗಲವಾದ ಜಾಗವಿದ್ದು ಜೊತೆಗೆ ಇದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಬಿರುಕು ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿರುಕಿನ ಕೆಳಗಡೆ ಮತ್ತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಹನ್ನೊಂದು ಸಮಾನ ರೇಖೆಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಪಂಗಡವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಛೇಧಕದ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ; ಇದರ ಮೂರು, ಆರು ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತನೇಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲಂಬ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇಧಿಸುವಂತೆ ಅಡ್ದವಾದ ಗುರುತಿನೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ

ರೋಮನ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಮೃಧುವಾದ ಕೋಷ್ಟಕದ ಮೇಲೆ ಎಣಿಕೆ-ಬಿಲ್ಲೆಗಳನ್ನು ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಎಣಿಕೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು. ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಶಿಲಾಸ್ಫಟಿಕಗಳು, ಕಲ್ಲು ಹರಳುಗಳು ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟವು. ನಂತರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಯೂರೋಪಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಜೋಟನ್‌ಗಳು ತಯಾರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳು ರೋಮನ್‌ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ಪದ್ದತಿಯಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಶಗಳನ್ನು, ಐದನ್ನು, ದಶಕಗಳನ್ನು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಿದ್ದವು. ’ಎಣಿಕೆ-ಬಿಲ್ಲೆ ಮಾದರಿ’ ಪದ್ಧತಿಯು ನಂತರದ ರೋಮನ್‌ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಯೂರೋಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯಿತು, ಮತ್ತು ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ದೃಡವಾದ ಮಿತಿಗೊಳಪಡಿಸಲಾಯಿತು.^[೧೨] ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿನ ಹೊರೆಸ್‌ನ ಬರವಣಿಗೆಯು ಮೇಣದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ತೆಳು ಪದರಿನ ಕಪ್ಪು ಮೇಣದ ಹೊದಕೆಯ ಒಂದು ಫಲಕದ ಮೇಲೆ ಮುಳ್ಳಿನಂತಹ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕೊರೆಯಲಾಗಿರುತ್ತದೆ.^[೧೩] ರೋಮನ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಪ್ರಾಕ್ತನ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುರಾವೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಉದ್ದವಾದ ಎಂಟು ಚಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಐದು ಮಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಒಂದು ಮಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಥವಾ ಮಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದದೇ ಇರಬಹುದಾದ ಎಂಟು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಚಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. I ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಚಡಿಯು ಏಕಾಂಶಗಳನ್ನು, X ದಶಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಳವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕದಾದ ಚಡಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಗಳು ಬೈ-ಕ್ವಿನರಿ ಸಂಕೇತಾತ್ಮಕ ದಶಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಬೇಕಾದ ಹಾಗು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ರೋಮನ್‌ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ಪದ್ಧತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಐದು-ಪಂಚಮಾನ ಏಕಾಂಶಗಳು, ಐದು ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲ ಬಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಚಡಿಗಳನ್ನು ರೋಮನ್‌ ಔನ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು.

ಚೈನಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಪ್ರಾರಂಭದ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಚಿತ ಬರವಣಿಗೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಚೈನಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ದಾಖಲೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2ನೇ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಳೆಯದು.^[೧೪] ಚೈನಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ ಎಂದು ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ(算盤, ಲಿಟರೇಚರ್‌. "ಎಣಿಕೆಯ ತಟ್ಟೆ"), ಇದು ಬಳಕೆದಾರನಿಗೆ ಅವಲಂಭಿಸಿದಂತೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ20 cm (8 in) ಎತ್ತರವಾದ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಅಗಲಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏಳಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದಶಮಾನ ಮತ್ತು ಬಹುದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ಎರಡೂ ಎಣಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ವೇದಿಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಣಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಗಿನ ವೇದಿಕೆಯ ಪ್ರತೀ ಸರಳಿನಲ್ಲಿ ಐದು ಮಣಿಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಮಣಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೋಲಾಕಾರವಾಗಿದ್ದು ಗಟ್ಟಿಮರದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಕದ ಕಡೆಗೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಮಣಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಫಲಕದ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಣಿಕೆಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ವೇಳೆ ಫಲಕದಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುವಂತೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.^[೧೫] ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷದ ಮುಖೇನ ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ತಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನ ಹಲಗೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮಣಿಗಳೂ ದೂರ ಹೋಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ ಅನ್ನು ಕೂಡಲೇ ಪ್ರಾರಂಭದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಪುನರ್‌ ಸಂಯೋಜನೆ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆಗಳಿಗಸ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಕೂಡ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಣಿಕೆಯ ಫಲಕಗಳಂತೆ ಅಲ್ಲದೇ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ಮೂರರ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ ಕೌಶಲವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ಥುತ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಮಕ್ಕಳಿಗ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿರುವ ಶಾಲೆಗಳಿವೆ. ಸಾಂಗ್‌ ರಾಜಪರಂಪರೆಯ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 960–1297) ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಕ್ವಿಂಗ್‌ಮಿಂಗ್‌ ಉತ್ಸವಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನದಿಯ ಉದ್ದಗಲಕ್ಕೂ ಇದ್ದ ಲಾಂಗ್‌ ಸ್ಕ್ರೋಲ್‌ ಜ್ಯಾಂಗ್‌ ಇದು ಜೆಡುಆನ್‌ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1085–1145) ಅವರಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟದ್ದು, ಅಪೋತಿಕ್ಯಾರಿಯ ಗಲ್ಲಾಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲೆ, ಖಾತೆ ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ವೈಧ್ಯರ ಔಷಧ ಚೀಟಿಗಳ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ ಬಿದ್ದಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರವಾಗುತ್ತಿತ್ತು (ಫೆಯಿಬಾವೊ). ಚೈನಾ ಮತ್ತು ರೋಮನ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ನಡುವಿನ ಸಾಮೀಪ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಲಹೆಯಂತೆ ಒಬ್ಬರು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ರೋಮನ್‌ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಚೈನಾದ ನಡುವಿನ ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ನೇರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿತಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಬ್ಯಾಸಿಯ ಸಾಮೀಪ್ಯತೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕಮಾಗಿರಬಹುದು, ಎರಡೂ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಕೈಯ್ಯಲ್ಲೂ ಇರುವ ಐದು ಬೆರಳುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಣಿಕೆಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದವುಗಳು. ರೋಮನ್‌ ಮಾದರಿಯು (ಆಧುನಿಕ ಜಪಾನಿನ ಮಾದರಿಯ ಹಾಗೆ) ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ 4ರ ಜೊತೆಗೆ ಇನ್ನೂ 1 ಮಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ 4ರ ಜೊತೆಗೆ ಇನ್ನೂ 1 ಮಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್‌ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ಪದ್ಧತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಣಿಕೆಯ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದೆ. ಚೈನಾ ಮತ್ತು ಜಪಾನಿನ ಮಾದರಿಯಂತೆ ದಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವದರ ಬದಲು, ಬಹುಶಹ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ನಿಧಾನವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತ ರೋಮನ್‌ ಮಾದರಿಯ ಮಣಿಗಳು ಚಡಿಗಳ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಧ್ಯವಾದ ಶುಆನ್‌ಪೆನ್‌ನ ಮೂಲವೆಂದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಚೈನಾದ ಎಣಿಕೆಯ ಸರಳುಗಳು, ಆದರೆ ಇದು ಸ್ಪೇಸ್‌ ಹೋಲ್ಡರ್‌ ಆಗಿ ಶೂನ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕೊರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಚೈನಾಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬಹುಶಹವಾಗಿ ಟ್ಯಾಂಗ್‌ ರಾಜವಂಶದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, (ಕ್ರಿ.ಶ 618-907) ಇಂಡಿಯನ್‌ ಓಶನ್‌ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಪೂರ್ವ ದೇಶಗಳು ಭಾರತದೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದಿರಬಹುದು, ಹಾಗು ಅವುಗಳಿಗೆ ಭಾರತೀಯ ವರ್ತಕರಿಂದ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಲಾಗಿತ್ತು.

ಭಾರತದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಅಭಿಧರ್ಮಕೋಶ ದಂತಹ ಮೊದಲನೇ ಶತಮಾನದ ಮೂಲಗಳು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ.^[೧೬] 5ನೇ ಶತಮಾನದ ಆಸುಪಾಸು, ಭಾರತೀಯ ಗುಮಾಸ್ತರುಗಳು ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹೊಸ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದರು.^[೧೭] ಹಿಂದೂ ಪಠ್ಯಗಳು ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಖಾಲೀ ಲಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಶೂನ್ಯ (ಜೀರೋ) ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು..^[೧೮]

ಜಪಾನ್‌ ಭಾಷೆಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಜಪಾನ್‌ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಸೋರೋಬ್ಯಾನ್‌ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, 算盤, そろばん ಲಿಟರೇಚರ್‌. "ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವ ತಟ್ಟೆ"), ಸರಿಸುಮಾರು 1600ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಚೈನಾದಿಂದ ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿತ್ತು.^[೧೯] 1/4 ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ ಸುಮಾರು 1930ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗೋಚರವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಇದು ಜಪಾನಿನಲ್ಲಿ ಅನುಮೋಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಸರಣ ನಿಷೇಧವಿದ್ದರೂ ಕೂಡ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಪಾಕೆಟ್ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೆಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಇಂದಿಗೂ ಉತ್ಪಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಜಪಾನಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಗವಾಗಿ ಇಂದಿಗೂ ಸೋರೋಬ್ಯಾನ್‌ನ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೋರಿಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಚೈನಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಚೈನಾದಿಂದ ಕೋರಿಯಾಗೆ ಚಲಿಸಿದ್ದು ಸರಿಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಶ. 1400 ರಲ್ಲಿ.^[೨೦] ಕೋರಿಯಾದ ಜನರು ಇದನ್ನು ಜುಪಾನ್‌ (주판), ಸುಪಾನ್‌ (수판) ಅಥವಾ ಜುಸಾನ್‌ (주산) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.^[೨೧]

ಅಮೇರಿಕಾದ ದೇಶೀಯ ಅಬ್ಯಾಸಿ

ಒಂದು ಪುರಾತನ ಮಾಯನ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ nepohualtzintzin ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮೆಸೊಅಮೇರಿಕದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ 5-ಅಂಕೆ ತಳ-20 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿತು.^[೨೨] Nepohualtzintzin ಪದವು Nahuatl(ಮಧ್ಯ ಅಮೆರಿಕದ ಜನ ಸಮುದಾಯ ಯಾ ಅವರ ಭಾಷೆ) ಮತ್ತು ಇದು ಈ ಮುಂದಿನ ಮೂಲಗಳಿಂದ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ; Ne - ವೈಯಕ್ತಿಕ -; pohual ಅಥವಾ pohualli - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ -; ಮತ್ತು tzintzin - ಸಣ್ಣ ಸಮಾನರೂಪದ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಆರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ: ಯಾವುದಾದರೂ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣ ಸಮಾನರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆ ಎಣಿಕೆ. "ಕಲ್ಮೆಕಾಕ್‌"ದಿಂದ "ಟೆಮಾಲ್‌ಪೌಕೆ"ಗೆ ಇದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರು ಬಾಲ್ಯದಿಂದ ಆಕಾಶ ಕಾಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳನ್ನು ಇಡುವುದಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವರು. ವಿಷಾದದ ವಿಷಯ ಎಂದರೆ ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಲಿಕೆ ವಿಜಯದ ನಾಶದ ನೊಂದವರ ನಡುವೆ ಇತ್ತು. ಯಾವಾಗ ಇದರಿಂದ ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತಾಯಿತೋ ಆಗ ಇದಕ್ಕೆ ಕೃತ್ರಿಮವಾದ ಹುಟ್ಟನ್ನು ಆರೋಪಿಸಲಾಯಿತು.^{[ಸೂಕ್ತ ಉಲ್ಲೇಖನ ಬೇಕು]}. ಈ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಾಧನ ವಿಜೇಸ್ಮಲ್‌ (vigesimal) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (20 ಅಂಕಿಗಳ ಆಧಾರ) ಮೇಲೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.^[೨೩] aztecಗೆ 20ರ ಮೂಲಕ ಏಣಿಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ, "ಹೌರಾಕಸ್‌ (huaraches)"ನ (ದೇಶಿಯ ಚಪ್ಪಲುಗಳು) ಬಳಕೆ ಅವರಿಗೆ ಕಾಲು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಸಹ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿತು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, 20ರ ಮೊತ್ತ ಎಂದರೆ ಅವರಿಗೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಮನುಷ್ಯ. ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಅನ್ನು ಒಂದು ಕಂಬಿ/ಪಟ್ಟಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯವರ್ತಿ ತಂತಿಯ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಮಣಿಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಗಳು (1, 2, 3, ಮತ್ತು 4) ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 5, 10, ಮತ್ತು 15 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಮೂರು ಮಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನ ಅನುಕ್ರಮ ಮಣಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೋಲುವ ಏಣಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯ, 20ರಿಂದ (ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ) ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಎಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ, 7 ಮಣಿಗಳ 13 ಸಾಲುಗಳಿವೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌‌‍ನಲ್ಲಿ 91 ಮಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಖಚಿತವಾದ ಏಣಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ನಡುವಿನ ಕಲ್ಪಿತ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಒಂದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (91) ಕಳೆದ ವರ್ಷದ ಋತುವಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (182) ಧವಸದ ಚಕ್ರದ , ಅದರ ಬಿತ್ತನೆಯಿಂದ ಕೊಯ್ಲಿನ ವರೆಗಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮೂರು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (273) ಮಗುವಿನ ಗರ್ಭವಾಸದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (364) ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರ ಒಂದು ವರ್ಷವನ್ನು (1 1/4 ದಿನಗಳು ಕಡಿಮೆ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ರಿಂದ ರವರೆಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಏಣಿಕೆಗಳನ್ನು ತೇಲಾಡುವ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆ,ಲೆಕ್ಕಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯ, ಅವುಗಳು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಹಾಗೇಯೆ ಖಚಿತವಾದ ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟತೆ ಹೊಂದಿದ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತದ ಏಣಿಕೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಚಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಾರಣ ಶಿಕ್ಷಕ ಡೆವಿಡ್ ಎಸ್ಪಾರ್ಜ ಹಿಡಾಲ್ಗೊ^{[ಸೂಕ್ತ ಉಲ್ಲೇಖನ ಬೇಕು]}, ಇಡೀ ಮೆಕ್ಸಿಕೊದ ಪರ್ಯಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಬಗೆಬಗೆಉಅ ಕೆತ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಉಪಕರಣದ ಚಿತ್ರಕಲೆ/ವರ್ಣಚಿತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಚಿನ್ನ, ಪಚ್ಚೆ/ಜೇಡ್, ಕಪ್ಪೆಚಿಪ್ಪುಗಳ ಗಟ್ಟಿ ಹೊರಮೈಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿತವಾದವು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿದನು^{[ಸೂಕ್ತ ಉಲ್ಲೇಖನ ಬೇಕು]}. Ol mec ಒಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಅತಿ ಪುರಾತನ ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಸಹ ದೊರೆತಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಯಾನ್ ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಕಡಗಗಳು ಸಹ, ಹಾಗೇಯೆ ವೈವಿಧ್ಯ ಸ್ವರೂಪಗಳ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇಂಕಾಗಳ ಕ್ವಿಪು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಾಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಗಂಟು ಹಾಕಿದ ಹಗ್ಗಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮುಂದುವರಿದ ತಾಳೆ ನೋಡುವ ಕಡ್ಡಿಗಳು – ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. "ಏಣಿಕೆ ಉಪಕರಣ"ಕ್ಕೆ ಒಂದು ಯುಪಾನ (ಕ್ವೆಚುವಾ (quechua) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳನ್ನು ನೆಡೆಸಲಾಗುತಿತ್ತು; ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ) ಇದು ಪೆರುವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರವೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಯುಪನದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಅಪರಿಚಿತ, ಆದರೆ 2001ರಲ್ಲಿ ಈ ಉಪಕರಣಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು.^[who?] ಹಲವು ಯುಪನಗಳ ಸ್ವರೂಪ/ರಚನೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳು ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹಾಗೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ (Fibonacci) ಅನುಕ್ರಮ 1, 1, 2, 3, 5 ಮತ್ತು 10, 20 ಮತ್ತು 40ರ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸುತ್ತಿತ್ತು ಎಂದು ಸಂಶೋದಕರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ.

ರಶ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌, ಸ್ಕೆಟಿ (schety) (счёты) ಸಾಮಾನ್ಯಾವಾಗಿ ಒಂದು ಒಂಟಿ ಒರೆ/ಇಳಿಜಾರಾಗಿರುವ ಡೆಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ತಂತಿಯ ಮೇಲೆ ಹತ್ತು ಮಣಿಗಳಿರುತ್ತವೆ (ಒಂದು ತಂತಿ ಮಾತ್ರ ಒಂದು ಭಾಗದ-ರಬ್ಲ್‌ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ನಾಲ್ಕು ಮಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಈ ತಂತಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಕೆದಾರನ ಬಳಿಯಿರುತ್ತದೆ). ಹಳೆ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದುಭಾಗ-ಕೊಪೆಕ್ಸ್‌(quarter-kopeks)ಗೆ 4- ಮಣಿ ತಂತಿ ಹೊಂದಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು 1916ರವರೆಗೆ ಛಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.) ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ ಯಾವಾಗಲೂ ತಂತಿಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕದ ಕ್ರಮ/ನಮೂನೆಯಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಎರಡೂ ಬದಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮಣಿಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿರುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಸಲುವಾಗಿ ದಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಕಮಾನಿನಂತೆ ಬಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮಣಿಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಇದು ಮುಕ್ತ/ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಣಿಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಸುಲಭ ನೋಟಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ತಂತಿಯ ಮಧ್ಯದ 2 ಮಣಿಗಳು (5ನೆ ಮತ್ತು 6ನೆ ಮಣಿ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇತರೆ ಎಂಟು ಮಣಿಗಳಿಂದ ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ವರ್ಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆ, ಸಾವಿರಗಳ ತಂತಿಯ ಎಡ ಮಣಿ (ಮತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್ ತಂತಿ,ಆಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೇ) ಬೇರೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರ ಬಹುದು. ಒಂದು ಸರಳ, ಅಗ್ಗವಾದ, ಭರವಸೆ ಇಡಬಹುದಾದ/ಖಾತರಿಯಾದ, ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಹಿಂದಿನ ಸೋವಿಯತ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಅದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು 1990ರ ವರಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.^[೨೪]^[೨೫] 1874ರ ಯಾಂತಿಕ ಕೋಷ್ಟಕ (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್), ಒಧೊನೆರ್ ಅರ್ಥ್ಮೊಮಿಟರ್‌ನ ಆವಿಷ್ಕರಣೆ, ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ಗಳ ಜಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದೇರೀತಿ ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಅರ್ಥ್ಮೊಮೀಟರ್‌ನ ಸಮೂಹ ಉತ್ಪಾದನೆ ಸೋವಿಯತ್‌ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ.^[೨೬] 1974ರಲ್ಲಿ ಸೋವಿಯತ್ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿಮೈಕ್ರೋ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ಸಮೂಹ ಉತ್ಪಾದನೆ ಆರಂಭವಾದ ನಂತರವಷ್ಟೇ ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ ಜನಪ್ರಿಯ‌ತೆಯನ್ನು ಕಳೆದು ಕೊಳ್ಳಲು ಶುರುವಾಯಿತು ‌. ಇಂದು ಇದನ್ನು ಒಂದು ಪುರಾತನವಾದದ್ದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೋಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ ಆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. 1990ರ ತರುವಾಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ ಅನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು 1820ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ಗೆ ಗಣಿತಙ್ಞ [[ಜೇನ್-ವಿಕ್ಟರ್ ಪೊನ್ಸೆಲೆಟ್‌/0}ನಿಂದ ತರಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಇತ ನೆಪೋಲಿಯನ್‌ನ ಸೈನ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧ ಕೈದಿಯಾಗಿದ್ದನು.|ಜೇನ್-ವಿಕ್ಟರ್ ಪೊನ್ಸೆಲೆಟ್‌/0}ನಿಂದ ತರಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಇತ ನೆಪೋಲಿಯನ್‌ನ ಸೈನ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧ ಕೈದಿಯಾಗಿದ್ದನು.^[೨೭]]] ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ 16ನೆ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶದ ಅಂಕನಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತ ಪದ್ದತಿಗಳ ಉದಯದೊಂದಿಗೆ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಉಪಯೋಗದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಉಳಿಯಿತು. ಪೊನ್ಸೆಲೆಟ್‌ನ ಪ್ರೆಂಚ್ ಸಮಕಾಲೀನರಿಗೆ, ಇದು ಏನೋ ಒಂದು ಹೊಸದಾಗಿತ್ತು. ಪೊನ್ಸೆಲೆಟ್‌ ಇದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಆನ್ವಯಿಕ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ನೆರವಿಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಿದನು.^[೨೮]

ರಷ್ಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು		ಸೇರಿಸುವಿಕೆ		ಕಳೆಯುವುದು

ಸ್ಕೂಲ್‌ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಜಗತ್ತಿನಾಧ್ಯಂತ, ಶಾಲಾಪೂರ್ವದ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ಅಬ್ಯಾಸಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಪಶ್ಚಿಮ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೇರವಾದ ದಾರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಆದರೆ ರಷಿಯಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದ ಒಂದು ಮಣಿ ಚೌಕಟ್ಟಿ ನ ಬಳಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿತ್ತು (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ಇದು ಇಂದಿಗೂ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್‌ ಅಥವಾ ಮರದ ತುಂಡಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಆಟದ ಸಾಮಾನಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಆಟದ ಸಾಮಾನುಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಪ್ರತೀ ಮಣಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತೀ ದಾರ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು ಮತ್ತು 100ರ ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿತು.

ನವೋದಯದ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಬ್ಯಾಸಿ

ದೃಷ್ಟಿಹೀನರ ಬಳಕೆಗಾಗಿ

ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಒಂದು ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಟಿಮ್‌ ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿ ಹೀನರು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಮಣಿಗಳ ಹಿಂದೆ ಮೆದುವಾದ ಬಟ್ಟೆಯ ಅಥವಾ ರಬ್ಬರಿನ ತುಣುಕನ್ನು ಸೇರಿಸಿರುತ್ತಾರೆ ಹಾಗಾಗಿ ಅವುಗಳು ಉದ್ದೇಶ ಪೂರ್ವಕವಲ್ಲದೇ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಣಿಗಳನ್ನು ಬಳಕೆದಾರನು ಬಳಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡಿಸುವಾಗ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಾದ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ವರ್ಗ ಮೂಲ, ಮತ್ತು ಮೂರರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು.^[೨೯] ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೃಷ್ಠಿಹೀನ ವಿಧ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೆಟರ್‌ಗಳ ಜೊತೆಯ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡರು, ಇಂದಿಗೂ ದೃಷ್ಟಿಹೀನರಿಗಾಗಿರುವ ರಾಜ್ಯ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶಾಲೆಗಳೆರಡರಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪದೇ ಪದೇ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಅನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನುಡಿಯುವ ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೆಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನೈಪುಣ್ಯತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ದೃಷ್ಠಿಹೀನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಕಲಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಬ್ರೈಲ್‌-ಲಿಪಿ ಮತ್ತು ನಿಮೆತ್ ಸಂಕೇತಾಕ್ಷರವನ್ನು (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇರುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಬ್ರೈಲ್‌-ಲಿಪಿ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಷ್ಠಿಹೀನ ವಿಧ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೂ ಕೂಡ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರ್ಯನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಭಾಗಾಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಕಸ್ಟ. ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ ಮತ್ತು ಪೇಪರ್‌ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ದೃಷ್ಠಿಹೀನ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಅಸ್ವಸ್ಥ ವಿಧ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಸಾಧನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲದೆ ಅವರ ಅವಲೋಕನದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಬೇಕಾದ ವೇಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಮನಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ದೃಷ್ಠಿಹೀನ ಜನರು ಈ ಸಂಖ್ಯಾ ಯಂತ್ರವನ್ನು ತಮ್ಮ ಜೀವಮಾನದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯೋಗಕಾರಿ ಸಾಧನವೆಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.^[೨೯]

ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌

ಒಂದು ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌, ಹೇಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.^[೩೦] ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌, ಕಂಪ್ಯೂಟರುಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ASCII ನೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಚಿನ್ಹೆಗಳನ್ನು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉಪಕರಣವು ಸಮಾನಾಂತರ ದಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲಂಬ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸಲಾದ ಮಣಿಗಳ ಒಂದು ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಣಿಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರಿನಲ್ಲಿರುವ ಆನ್‌ ಅಥವಾ ಆಫ್‌ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಒತ್ತುಗೊಂಡಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. 1985ರಲ್ಲಿ, ವೈಡನರ್‌ ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್‌ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನ ಡಾ. ರಾಬರ್ಟ್‌ ಸಿ. ಗೂಡ್‌ ಜ್ಯೂನಿಯರ್‌ ಅವರು ದ್ವಿಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ನ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರು a paper .

ಇವನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

↑ ಕಾರ್ಲ್‌ ಬಿ. ಬೋಯರ್‌, ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್‌ ಮೆಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌, pp252-253, ವೈಲೇ, 1991.
↑ ಮೆರಿಯಮ್‌-ವೆಬ್ಸ್ಟರ್‌ನ ಹೊಸ ಅಂತರ್‌ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಅನ್‌ಬ್ರಿಜ್ಡ್‌ ಶಭ್ದಕೋಶದಲ್ಲಿ "ಅಬ್ಯಾಸಿಸ್ಟ್", "ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌", 2000, ಆವೃತ್ತಿ 2.5.
↑ Douglas Harper, Online Etymology Dictionary, retrieved 2009-09-19
↑ ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್‌ ಇಂಗ್ಲೀಷ್‌ ಶಬ್ಧಕೋಶ 1989
↑ ಮೆರಿಯಮ್‌-ವೆಬ್ಸ್ಟರ್‌ 2003
↑ Ifrah 2001:11
↑ Crump 1992:188
↑ Carruccio 2006:14
↑ Smith 1958:160
↑ "ವೆಸ್ಟ್ ಏಶಿಯನ್‌ ಮೆಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌ - ಹಿಸ್ಟರಿ ಫಾರ್‌ ಕಿಡ್ಸ್‌!". Archived from the original on 2015-09-10. Retrieved 2010-02-25.
↑ Ifrah 2001:15
↑ ಪುಲ್ಲಾನ್‌, ಪುಟ 18
↑ Ifrah 2001:18
↑ Ifrah 2001:17
↑ Fernandes, Luis (November 27, 2003), "A Brief Introduction to the Abacus", ee.ryerson.ca, retrieved 2009-10-24
↑ Stearns & Langer 2001:44
↑ Körner & Langer 1996:232
↑ Mollin 1998:3
↑ Fernandes, Luis, The Abacus: A Brief History
↑ "ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌". Archived from the original on 2014-05-09. Retrieved 2010-02-25.
↑ 주판 : ಡಾಮ್‌ 백과사전
↑ "ಆರ್ಕೈವ್ ನಕಲು". Archived from the original on 2015-05-03. Retrieved 2010-02-25.
↑ http://www.tux.org/~bagleyd/java/Abacus‌‌AppMA.html
↑ ರಾಬರ್ಟ್‌ ಬಡ್‌, ಡೆಬೊರಾ ಜೀನ್‌ ವಾರ್ನರ್‌ (eds.), ಇನ್ಸ್‌ಟ್ರೂಮೆಂಟ್ಸ ಆಪ್‌ ಸೈನ್ಸ್‌: ಆ‍ಯ್‌ನ್‌ ಹಿಸ್ಟೋರಿಕಲ್‌ ಎನ್‌ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ , p7, ಟೇಲರ್‌ & ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್‌, 1998 ISBN 0-8153-1561-9.
↑ ಶೆರೋನ್‌ ಹಗಿನ್ಸ್‌, ದಿ ಅದರ್‌ ಸೈಡ್‌ ಆಫ್‌ ರಷ್ಯಾ , p219, ಟೆಕ್ಸಾಸ್‌ ಎ&ಎಮ್‌ ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2004 ISBN 1-58544-404-9.
↑ ಎ. ಎಮ್‌. ಲುಶೈನಾ, ದಿ ಡೆವೆಲೊಪ್‌ಮೆಂಟ್‌ ಆಫ್‌ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಮ್ಯಾಥೆಮೆಟಿಕಲ್‌ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್‌ ಇನ್‌ ಪ್ರಿಸ್ಕೋಲ್ ಚಿಲ್ಡ್ರನ್‌ , p427, ನ್ಯಾಶನಲ್‌ ಕೌನ್ಸಿಲ್‌ ಆಫ್‌ ಟೀಚರ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌, 1991 ISBN 0-87353-299-6
↑ ಜಾರ್ಜ್‌ ಟ್ರುಗ್‌ಮ್ಯಾನ್‌, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್‌ ವೈ. ನಿಟಾಸೋವ್‌, ವೋಲ್ಪ್‌ಗ್ಯಾಂಗ್‌ ಅರ್ನೆಸ್ಟ್, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್‌ ಇನ್‌ ರಷ್ಯಾ: ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಡಿವೈಸಸ್ ಆ‍ಯ್‌‌‌‌‌‌‌‍oಡ್‌ ಇನ್ಪಾರ್‌ಮೇಶನ್‌ ಟೆಕ್ನಾಲಜೀ ರಿವೀಲ್ಡ್‌ , p24, Vieweg+Teubner Verlag, 2001 ISBN 3-528-05757-2.ಪಾಂಡ್‍
↑ ಗ್ರೇಹಮ್‌ ಫ್ಲಗ್‌, ನಂಬರ್ಸ್‌: ದೇರ್‌ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆ‍ಯ್oಡ್‌ ಮೀನಿಂಗ್‌ , p72, ಕುರಿಯರ್‌ ಡೋವರ್‌ ಪಬ್ಲಿಕೇಶನ್ಸ್‌, 2002 ISBN 0-486-42165-1.
↑ ^೨೯.೦ ^೨೯.೧ Terlau, Terrie (July 20, 2006), Abacus: Position Paper, APH.org, archived from the original on 2014-08-01, retrieved 2009-10-23 {{citation}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
↑ ಗುಡ್‌, ಡಾ. ರಾಬರ್ಟ್ ಸಿ, ಜ್ಯೂನಿಯರ್‌. ದಿ ಬೈನರಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌: ಎ ಯೂಸ್‌ಪುಲ್‌ ಟೂಲ್‌ ಫಾರ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೇನಿಂಗ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಆಪರೇಶನ್ಸ್‌ , ಜರ್ನಲ್‌ ಆಫ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಸ್‌ ಇನ್‌ ಮೆಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌ ಆ‍ಂಡ್‌ ಸೈನ್ಸ್ ಟೀಚಿಂಗ್‌, ಫಾಲ್‌ 1985.

ಆಕರಗಳು

Carruccio, Ettore (2006), Mathematics And Logic in History And in Contemporary Thought, Aldine Transaction, ISBN 0202308502.
Crump, Thomas (1992), The Japanese Numbers Game: The Use and Understanding of Numbers in Modern Japan, Routledge, ISBN 0415056098.
Ifrah, Georges (2001), The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer, New York: John Wiley & Sons.
Körner, Thomas William; Langer, William Leonard (1996), The Pleasures of Counting, Houghton Mifflin Books, ISBN 0521568234.
Mollin, Richard Anthony (1998), Fundamental Number Theory with Applications, CRC Press, ISBN 0849339871 {{citation}}: Unknown parameter |month= ignored (help).
Peng Yoke Ho (2000), Li, Qi and Shu: An Introduction to Science and Civilization in China, Courier Dover Publications, ISBN 0486414450.
Pullan, J. M. (1968), The History of the Abacus, London: Books That Matter, ISBN 0-09-089410-3.
Reilly, Edwin D.; Langer, William Leonard (2004), Concise Encyclopedia of Computer Science, John Wiley and Sons, ISBN 0470090952.
[69]
Stearns, Peter N.; Langer, William Leonard (2001), The Encyclopedia of World History: Ancient, Medieval, and Modern, Chronologically Arranged, Houghton Mifflin Books, ISBN 0395652375.
Mish, Frederick C., ed. (2003), Merriam-Webster's Collegiate Dictionary (11th ed.), Merriam-Webster, Inc, ISBN 0877798095.
"abacus". Oxford English Dictionary (3rd ed.). Oxford University Press. 2005. {{cite book}}: Unknown parameter |chapterurl= ignored (help); Unknown parameter |month= ignored (help)

ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದಿಗಾಗಿ

Menninger, Karl W. (1969), Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers, MIT Press, ISBN 0-262-13040-8.
Kojima, Takashi (1954), The Japanese Abacus: its Use and Theory, Tokyo: Charles E. Tuttle, ISBN 0-8048-0278-5.

ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು

ಬೋಧನೆಗಳು

ಮಿನ್‌ ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ
Sung, Dylan W.H., Suan Pan, archived from the original on 2001-02-21
Heffelfinger, Totton, Abacus: Mystery of the Bead, archived from the original on 2012-10-15, retrieved 2010-03-08 {{citation}}: Cite has empty unknown parameter: |6= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

[1] ಕಾರ್ಲ್‌ ಬಿ. ಬೋಯರ್‌, ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್‌ ಮೆಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌, pp252-253, ವೈಲೇ, 1991.

[2] ಮೆರಿಯಮ್‌-ವೆಬ್ಸ್ಟರ್‌ನ ಹೊಸ ಅಂತರ್‌ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಅನ್‌ಬ್ರಿಜ್ಡ್‌ ಶಭ್ದಕೋಶದಲ್ಲಿ "ಅಬ್ಯಾಸಿಸ್ಟ್", "ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌", 2000, ಆವೃತ್ತಿ 2.5.

[Etymology-3] Douglas Harper, Online Etymology Dictionary, retrieved 2009-09-19

[4] ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್‌ ಇಂಗ್ಲೀಷ್‌ ಶಬ್ಧಕೋಶ 1989

[5] ಮೆರಿಯಮ್‌-ವೆಬ್ಸ್ಟರ್‌ 2003

[6] Ifrah 2001:11

[7] Crump 1992:188

[8] Carruccio 2006:14

[Smith1-9] Smith 1958:160

[10] "ವೆಸ್ಟ್ ಏಶಿಯನ್‌ ಮೆಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌ - ಹಿಸ್ಟರಿ ಫಾರ್‌ ಕಿಡ್ಸ್‌!". Archived from the original on 2015-09-10. Retrieved 2010-02-25.

[11] Ifrah 2001:15

[12] ಪುಲ್ಲಾನ್‌, ಪುಟ 18

[rome-13] Ifrah 2001:18

[14] Ifrah 2001:17

[ryerson-15] Fernandes, Luis (November 27, 2003), "A Brief Introduction to the Abacus", ee.ryerson.ca, retrieved 2009-10-24

[16] Stearns & Langer 2001:44

[17] Körner & Langer 1996:232

[18] Mollin 1998:3

[fernandes-19] Fernandes, Luis, The Abacus: A Brief History

[thocp-20] "ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌". Archived from the original on 2014-05-09. Retrieved 2010-02-25.

[21] 주판 : ಡಾಮ್‌ 백과사전

[22] "ಆರ್ಕೈವ್ ನಕಲು". Archived from the original on 2015-05-03. Retrieved 2010-02-25.

[23] ttp://www.tux.org/~bagleyd/java/Abacus‌‌AppMA.html

[24] ರಾಬರ್ಟ್‌ ಬಡ್‌, ಡೆಬೊರಾ ಜೀನ್‌ ವಾರ್ನರ್‌ (eds.), ಇನ್ಸ್‌ಟ್ರೂಮೆಂಟ್ಸ ಆಪ್‌ ಸೈನ್ಸ್‌: ಆ‍ಯ್‌ನ್‌ ಹಿಸ್ಟೋರಿಕಲ್‌ ಎನ್‌ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ , p7, ಟೇಲರ್‌ & ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್‌, 1998 ISBN 0-8153-1561-9.

[25] ಶೆರೋನ್‌ ಹಗಿನ್ಸ್‌, ದಿ ಅದರ್‌ ಸೈಡ್‌ ಆಫ್‌ ರಷ್ಯಾ , p219, ಟೆಕ್ಸಾಸ್‌ ಎ&ಎಮ್‌ ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2004 ISBN 1-58544-404-9.

[26] ಎ. ಎಮ್‌. ಲುಶೈನಾ, ದಿ ಡೆವೆಲೊಪ್‌ಮೆಂಟ್‌ ಆಫ್‌ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಮ್ಯಾಥೆಮೆಟಿಕಲ್‌ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್‌ ಇನ್‌ ಪ್ರಿಸ್ಕೋಲ್ ಚಿಲ್ಡ್ರನ್‌ , p427, ನ್ಯಾಶನಲ್‌ ಕೌನ್ಸಿಲ್‌ ಆಫ್‌ ಟೀಚರ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌, 1991 ISBN 0-87353-299-6

[27] ಜಾರ್ಜ್‌ ಟ್ರುಗ್‌ಮ್ಯಾನ್‌, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್‌ ವೈ. ನಿಟಾಸೋವ್‌, ವೋಲ್ಪ್‌ಗ್ಯಾಂಗ್‌ ಅರ್ನೆಸ್ಟ್, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್‌ ಇನ್‌ ರಷ್ಯಾ: ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಡಿವೈಸಸ್ ಆ‍ಯ್‌‌‌‌‌‌‌‍oಡ್‌ ಇನ್ಪಾರ್‌ಮೇಶನ್‌ ಟೆಕ್ನಾಲಜೀ ರಿವೀಲ್ಡ್‌ , p24, Vieweg+Teubner Verlag, 2001 ISBN 3-528-05757-2.ಪಾಂಡ್‍

[28] ಗ್ರೇಹಮ್‌ ಫ್ಲಗ್‌, ನಂಬರ್ಸ್‌: ದೇರ್‌ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆ‍ಯ್oಡ್‌ ಮೀನಿಂಗ್‌ , p72, ಕುರಿಯರ್‌ ಡೋವರ್‌ ಪಬ್ಲಿಕೇಶನ್ಸ್‌, 2002 ISBN 0-486-42165-1.

[aph-29] ೨೯.೦ ^೨೯.೧ Terlau, Terrie (July 20, 2006), Abacus: Position Paper, APH.org, archived from the original on 2014-08-01, retrieved 2009-10-23 {{citation}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

[30] ಗುಡ್‌, ಡಾ. ರಾಬರ್ಟ್ ಸಿ, ಜ್ಯೂನಿಯರ್‌. ದಿ ಬೈನರಿ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌: ಎ ಯೂಸ್‌ಪುಲ್‌ ಟೂಲ್‌ ಫಾರ್‌ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೇನಿಂಗ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ಆಪರೇಶನ್ಸ್‌ , ಜರ್ನಲ್‌ ಆಫ್‌ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಸ್‌ ಇನ್‌ ಮೆಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌ ಆ‍ಂಡ್‌ ಸೈನ್ಸ್ ಟೀಚಿಂಗ್‌, ಫಾಲ್‌ 1985.

[೧]

[೨]

[೩]

[೪]

[೫]

[೬]

[೭]

[೮]

[೯]

[೧೦]

[೧೧]

[೧೨]

[೧೩]

[೧೪]

[೧೫]

[೧೬]

[೧೭]

[೧೮]

[೧೯]

[೨೦]

[೨೧]

[೨೨]

[೨೩]

[೨೪]

[೨೫]

[೨೬]

[೨೭]

[೨೮]

[೨೯]

[೩೦]