ಸದಸ್ಯ:MANOJ.KRISHNA.CMS/WEP 2019-20

ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು P_೧ ಮತ್ತು P_೨ ಸೇರಿ ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಮೆಟಾ-ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು೦.೦೫ ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗಾಢವಾದ ಗಡಿರೇಖೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡೂ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸುಮಾರು ೦.೧೦ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ೦.೦೪ ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ೦.೨೫ ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಸುಮಾರು ೦.೦೫ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಫಿಶರ್ಸ್ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಡೇಟಾ ಸಮ್ಮಿಳನ ಅಥವಾ "ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" (ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಗಾಗಿ ಬಳಸುವ ಒಂದು ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹೆಸರಿಸಿದರು. ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎಚ್_೦).

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿ

ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶ ನೀಡುತ್ತದೆ.

$X_{2k}^{2}=-2\sum _{i=1}^{k}\ln p_{i},$

ಇಲ್ಲಿ ಪಿ ಎಂಬುದು ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪಿ - ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶ ಎಕ್ಸ್^೨ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಶೂನ್ಯಗಳು ನಿಜವಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಮತ್ತು ಪೈ (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಎಕ್ಸ್^೨ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ೨ ಕೆ ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕೆ ಎಂದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಎಕ್ಸ್^೨ನ ಪಿ- ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಪಿ-ಮೌಲ್ಯದ ಮಿತಿಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಎಕ್ಸ್ 2 ನ ಪಿ- ಮೌಲ್ಯವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ವಿರೋಧಿ). ಹೀಗಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಆ ತೀರ್ಮಾನವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೆಟಾ-ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿರುದ್ಧದ ಪುರಾವೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅತಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿ ಸುಳ್ಳು ಆವಿಷ್ಕಾರ ದರ, ಸ್ವತಂತ್ರ \ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ ಆಲ್ಫಾ (ಕೆ + 1) / (2 ಕೆ) \ \ ಆಲ್ಫಾ (ಕೆ + 1) / (2 ಕೆ), {\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ ಆಲ್ಫಾ \ ಕೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಥವಾ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಫಿಶರ್‌ನ ಎಕ್ಸ್ 2 ನಿಂದ ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಪು-ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ಆಲ್ಫಾವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಅವಲಂಬಿತ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಣೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರರದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎಕ್ಸ್ 2 ನ ಶೂನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಎಕ್ಸ್2- ವಿತರಣಾ ಯಾದೃಚ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋವೆರಿಯನ್ಸ್ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅವಲಂಬಿತ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಬ್ರೌನ್‌ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋವಿಯೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕೋವಿಯರೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಂಶದವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಕೋಸ್ಟ್‌ನ ವಿಧಾನವು ಬ್ರೌನ್‌ನನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವು ಅವಲಂಬನೆ ರಚನೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಂದ ಮೆಟಾ-ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯಳು ನಿಜ. ಮೆಟಾ-ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆ ಎಂದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರೂ ನಿಜ.

ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, "ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ" ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಇತರರಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಇರಬಹುದು. ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ನಂತರದ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಟೈಪ್ ಮಧುಮೇಹವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗ್ಲುಕೋಸ್ ಆಹಾರದ ಅಪಾಯವನ್ನು ನೋಡುವ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆನುವಂಶಿಕ ಅಥವಾ ಪರಿಸರೀಯ ಅಂಶಗಳಿಂದಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಗ್ಲೂಕೋಸ್ ಸೇವನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಜವಾದ ಅಪಾಯವು ಕೆಲವು ಮಾನವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಹುದು.

ಇತರ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸುಳ್ಳು ಅಥವಾ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಇತರರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅವಕಾಶದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರಬೇಕು, ಬಹುಶಃ ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಇದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ

ಎರಡು-ಬದಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದಾಗಲೂ ಮೆಟಾ-ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲೂ ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನಿಜ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲೂ ಏಕರೂಪದ ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು-ಬದಿಯ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿನ ವೈವಿಧ್ಯತೆಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬದಿಯ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪರಿಣಾಮದ ಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ, ಮೊದಲೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮದ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಿಶರ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ.

ಫಿಶರ್ ಐಡಿಯಲ್ ಪ್ರೈಸ್ ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫಿಶರ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಗ್ರಾಹಕ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದೆ (ಸಿಪಿಐ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸರಕು ಮತ್ತು ಸೇವೆಗಳ ಬೆಲೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಿಶರ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಲ್ಯಾಸ್ಪೈರ್ಸ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮತ್ತು ಪಾಶ್ಚೆ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ. ಲಾಸ್ಪೈರೆಸ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿನ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಬೆಲೆ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ಪಾಶ್ಚೆ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದಲ್ಲಿನ ಪಿrice ಣಾತ್ಮಕ ಬೆಲೆ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಕಾರಣ ಇದನ್ನು "ಆದರ್ಶ" ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತರ ಗ್ರಾಹಕ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಂತೆಯೇ ಫಿಶರ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ಬೆಲೆ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಜೀವನ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಹಣದುಬ್ಬರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ತೂಕದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಸ್ಪೈರ್ಸ್ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ಪಾಶ್ಚೆ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಕೆಳಮುಖ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೌಫರ್‌ನ ಝೆಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧ.

ಒಟ್ಟಾರೆ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ -ಡ್-ಸ್ಕೋರ್. ಈ -ಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಬಲ ಬಾಲದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ; ಎರಡು ಬದಿಯ ಅಥವಾ ಎಡ ಬಾಲದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು-ಬದಿಯ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಎರಡು-ಬದಿಯ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಪೈ / 2) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಎಡ-ಬಾಲದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ 1-ಪೈ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. [ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಮೂಲ?] ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನವು −ಲಾಗ್ (ಪೈ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು -ಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ವಿಧಾನವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಈ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಝೆಡ್ ಮತ್ತು −ಲಾಗ್ (ಪಿ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ = −ಲಾಗ್ (1 - Φ (ಝೆಡ್)). ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾದ ಝೆಡ್ ಡ್-ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ವಿಧಾನದ ಶಕ್ತಿಯು ಫಿಶರ್ ವಿಧಾನದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಫಿಶರ್ ವಿಧಾನದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನದ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಫಿಶರ್‌ನ ವಿಧಾನದ ನೇರ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸರಿಸುಮಾರು ಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು. ಫಿಶರ್ನ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ, ತಕ್ಷಣವೇ ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿರಬೇಕು ಸ್ವತಂತ್ರ. ಫಿಶರ್ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ತತ್ವ ಮಿತಿಯು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಅದರ ವಿಶೇಷ ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅವಲಂಬಿತ ಪಿ-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು, ಅದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು.

ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಲಂಬಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಆನುವಂಶಿಕ ಪ್ಲಿಯೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸಂಘಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಫಿಶರ್ ವಿಧಾನ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಫಿಶರ್‌ನ ಸಮೀಕರಣ ಮ್1- ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ. ಇದು ಮ್2 ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅವಲಂಬಿತವಾದಾಗ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ (ಜಿಡಿ) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫಿಶರ್‌ನ ಸಂಯೋಜನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ (ಎಫ್‌ಸಿಟಿ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಿಡಿಯ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಜಿಡಿಗಳು. ಎರಡು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅವಲಂಬಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಎಫ್‌ಸಿಟಿಗೆ ಜಿಡಿಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಎರಡೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಜಿಡಿಗಿಂತ ಟೈಪ್ I ದೋಷದರಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾದ ಬಾಲಗಳಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ I ದೋಷ ದರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಫ್‌ಸಿಟಿಗೆ ಬಳಸಲು ಉತ್ತಮ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು (ಉದಾ. ಅಕೈಕೆ ಮಾಹಿತಿ ಮಾನದಂಡ / ಬೇಸಿಯನ್ ಮಾಹಿತಿ ಮಾನದಂಡ) ಬಳಸಬಹುದು. ಜೀನೋಮ್-ವೈಡ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ​​ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಡಿಯ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳ ಸರಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆನುವಂಶಿಕ ಪ್ಲಿಯೋಟ್ರೋಫಿಕ್ ಸಂಘಗಳಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಗುರುತುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಒಡನಾಟಕ್ಕಾಗಿ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.