ಸದಸ್ಯ:Cgshwetha/sandbox

ಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ(ಬದುಕು)

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕೆಲವೇ ಮೂಲ ಆಕರಗಳು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿನ ತನ್ನ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ, ಬದುಕಲು. ದಿನಾಂಕ, ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಹುಟ್ಟು ಮತ್ತು ಸಾವಿನ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಅವನ ಜೊತೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಅವನು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವನ ("ὁ στοιχειώτης")ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಲೇಖಕ ಕರೆ ನಂತರ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಇತರ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು, ಮೂಲಕ ಹೆಸರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಬದುಕುತ್ತಾರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕೆಲವು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪ್ರೊಕ್ಲುಸ್ ಸಿ ಮೂಲಕ ಶತಮಾನಗಳ ಬರೆಯಲಾಗಿತ್ತು . ೪೫೦ ಎ.ಡಿ ಮತ್ತು ಪಪ್ಪುಸ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಸಿ. ೩೨೦ ಕ್ರಿ.ಶ..

ಪ್ರೊಕಲುಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ತಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರೊಕಲುಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲೇಟೋ ಹಲವಾರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಯಿತು ಪ್ಲೇಟೋನ "ಪ್ರೇರಿಸುವಿಕೆ" ಮತ್ತು ಸೇರಿದ್ದ (ಎಡೊಕ್ಸಸ್, ಥೀಯಟೇಟಸ್ ಮತ್ತು ಒಪಸ್ ಫಿಲಿಪ್ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರದಿಂದಯುಡೊಕ್ಸಸ್.) ಪ್ರೊಕಲುಸ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಈ ಹೆಚ್ಚು ಕಿರಿಯ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದ, ಮತ್ತು ಅವರು ಟಾಲೆಮಿ ನಾನು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ (೨೮೭-೨೧೨ ಕ್ರಿ.ಪೂ.) ಸೂಚಿಸಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ನಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉಲ್ಲೇಖದ ಅವನ ಕೃತಿಗಳ ನಂತರ ಸಂಪಾದಕರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಆ ಮೊದಲು ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರೊಕಲುಸ್ ನಂತರ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ಟೋಲೆಮಿ ನಾನು ಕೇಳಿದಾಗ, ಒಂದು ಕಥೆಯ ಮರುನಿರೂಪಣೆ "ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಯಾವುದೇ ರಾಜಮಾರ್ಗ ಇಲ್ಲ ಉತ್ತರಿಸಿದರು." ಇದು ಒಂದು ಕಥೆ ಹಾಗೆ ಇರುವುದರಿಂದ ಈ ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ಮಿನೈಛ್ಮುಸ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಗ್ರೇಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮಾತ್ರ ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಪಪ್ಪುಸ್ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅಪೊಲ್ಲೋನೀಯಸ್ ನಾಲ್ಕನೇ ಶತಮಾನದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ "ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಸಮಯ ಕಳೆದರು, ಮತ್ತು ಇದು ಅವರು ಚಿಂತನೆಯ ಇಂತಹ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಭ್ಯಾಸ ಪಡೆದು ಹೀಗೆ ಆಗಿತ್ತು" ಸಿ. ೨೪೭-೨೨೨ ಕ್ರಿ.ಪೂ..

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಂದು ವಿಸ್ತೃತ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿ, ಅರೇಬಿಯನ್ ಲೇಖಕರು ಟೈರ್ ಒಂದು ಜನ್ಮ ಪಟ್ಟಣದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿ ಕೊರತೆ (ವ್ಯಾಪಕ ಜೀವನ ಚರಿತ್ರೆಗಳ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಂತರ ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಲಭ್ಯವಿವೆ) ಕಾಲ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪಾತ್ರ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ಎಂದು ಮಿಗರ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಬೊಉರ್ಬಕಿ ಹೋಲಿಸಿ) ನಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೆಸರು ಬಂದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಂದು ತಂಡ ಬರೆದ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹಾಗೂ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಪರವಾಗಿ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರವಿಲ್ಲ ಇಲ್ಲ.

ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್

ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನೇಕ ಮುಂಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಜೊತೆ ಆರಂಭವಾಗಿದ್ದರೂ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಾಧನೆಗಳ ಒಂದು ಆಧಾರದ ಉಳಿದಿದೆ ಕಠಿಣ ಗಣಿತ ಪುರಾವೆ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಇದು ಬಳಸಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸುಲಭ ಮಾಡುವ, ಒಂದು, ತಾರ್ಕಿಕವಾದ ಸುಸಂಗತ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಗಣಿತ ೨೩ ಶತಮಾನಗಳ ನಂತರ.

ಪಠ್ಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ , ನಡೆದ, ಇಲ್ಲ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಮೊದಲ ಉಳಿದ ಪ್ರತಿಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಉಲ್ಲೇಖವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಅವರು ಅಥವಾ "ಥಿಒನ್ ಆಫ್ ಉಪನ್ಯಾಸ" "ಥಿಒನ್ ಆಫ್ ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ" ಹೇಳುವರು ವ್ಯಾಟಿಕನ್, ಯಾವುದೇ ಲೇಖಕ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಮಾತ್ರ ಉಲ್ಲೇಖ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ತಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾದ ಅದರ ಲೇಖಕ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹೊರಿಸಿ ಯಾರು ಪ್ರೊಕ್ಲುಸ್ ಮೂಲಕವೇ ಬರೆದಿರುವುದನ್ನು.

ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾಗಿದ್ದರೂ, ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಹ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು (ಯೂಕ್ಲಿಡ್-ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತತೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ) ಅಪವರ್ತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಚಕಮಕಿ, ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗುತ್ತದೆ ಹುಡುಕುವ.

ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೀರ್ಘ ಕೇವಲ ರೇಖಾಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ರೇಖಾಗಣಿತ ವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ೧೯ ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದವು ಗಣಿತ ಇತರ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯವಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಿನ್ನವಾಗಿಸಲು ಎಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತರ ಕೃತಿಗಳು

ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಕೃತಿಗಳು ಇಂದಿನವರೆಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ. ಅವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಅದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಲ್ಲಿ "ನೀಡಿದ" ಮಾಹಿತಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ದತ್ತಾಂಶ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ; ವಿಷಯದ ನಿಕಟವಾಗಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದ ಕೇವಲ ಭಾಗಶಃ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ ಫಿಗರ್ಸ್, ಜಿಲ್ಲೆಗಳು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವಿಭಜನೆ ಬಗ್ಗೆ. ಇದು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಕ್ರೌಂಚ ಪಕ್ಷಿಯ ಮೂಲಕ ಮೂರನೇ ಶತಮಾನದ ಎ.ಡಿ ಕೆಲಸ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಕನ್ನಡಿಗಳು, ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಗೋಲಾಕಾರದ ನಿಮ್ನ ಕನ್ನಡಿಗಳು ರಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಯಿತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿತ್ರಗಳ ಗಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಕಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್,. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು ಲೇಖಕ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಥಿಒನ್ ಹೆಸರು ಯಾರು ಜೆಜೆ ಒಕಾನ್ನರ್ ಮತ್ತು ಇಎಫ್ ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್ ಆದರೆ ಅನ‍ಖ್ರೊನಿಸ್ಟಿಸ್ ಹಿಡಿಯಬೇಕೆ. ಫಎನೊಮಿನ , ಗೋಲಾಕಾರದ ಖಗೋಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕರಣ, ಗ್ರೀಕ್ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ; ಇದು ಸುಮಾರು ೩೧೦ ಬಿ.ಸಿ ಯ ಪ್ರವರ್ಧಮಾನವಾಗಿದ್ದ ಪಿಟನೆ ಆಫ್ ಆಟೋಲಿಕಸ್ನ, ಮೂಲಕ ಮೂವಿಂಗ್ ಗೋಲಗಳ ಮೇಲೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರತಿಮೆ

ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮುಂಚಿನ ಉಳಿದಿರುವ ಗ್ರೀಕ್ ಪ್ರಕರಣ ಇದು. ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ದೃಷ್ಟಿ ಕಣ್ಣಿನ ಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕಿರಣಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ನಿಷ್ಕಾಮ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. "ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಸಮಾನ ಗೋಚರಿಸು ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಒಂದು ಕೋನದಿಂದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆ ಒಂದು ಮಹತ್ತರವಾದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಥಿಂಗ್ಸ್ ಮಹತ್ತರವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು.": ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನಾಲ್ಕನೇ ಅನುಸರಿಸಿ ೩೬ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ರಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕಣ್ಣಿನ ಅದರ ಅಂತರಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಗಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಾಗ ಸಿಲಿಂಡರ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕೋನ್ಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ. ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ ೪೫ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಕಂಡುಬರುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಪಪ್ಪುಸ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸಿಸ್ (ಅಲ್ಮಾಗೆಸ್ಟ್) ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಲಿಟಲ್ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ, ಸಣ್ಣ ಕೃತಿಗಳ ಸಂಹಿತೆಯೊಂದನ್ನು ತನ್ನ ಫಎನೊಮಿನ ಜೊತೆಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್, ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು.

ಇತರ ಕೃತಿಗಳು ಕ್ರೆದಿಬ್ಲ್ಯ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಳಗಾಗಿತ್ತು ಆದರೆ ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ.

ಕೊನಿಕ್ಸ್ ನಂತರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಪೆರ್ಗ ಬಂದಾಗ ಅಪೊಲ್ಲೋನೀಯಸ್ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು ಶಂಕುವಿನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮೇಲೆ ಕೃತಿಯಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಅಪೊಲ್ಲೋನೀಯಸ್ ಕೃತಿಯ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೇರವಾಗಿ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಪಪ್ಪುಸ್ ಪ್ರಕಾರ, "ಅಪೊಲ್ಲೋನೀಯಸ್, ಕೊನಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಕೊನಿಕ್ಸ್ ಎಂಟು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟ ಇತರ ನಾಲ್ವರನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ." ಅಪೊಲ್ಲೋನೀಯಸ್ ಆಫ್ ಕೊನಿಕ್ಸ್ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮಾಜಿ ಕೆಲಸ ದುರಾಕ್ರಮಣಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಪಪ್ಪುಸ್ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇದೀಗಾಗಲೇ ಕಳೆದುಹೋಯಿತು. ಪೊರಿಸ್ಮ್ಸ್ ಶಂಕುವಿನ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕೆಲಸ ಒಂದು ಸಹಜವಾದ ಇದ್ದಿರಬೇಕು ಆದರೆ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವಾದಾಸ್ಪದವಾಗಿದೆ. ಪ್ಸಿಉಡರಿಅ, ಅಥವಾ ಫಾಲ್ಲಸೀಸ್ ಪುಸ್ತಕ, ತಾರ್ಕಿಕ ತಪ್ಪುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪಠ್ಯ ಆಗಿತ್ತು. ಮೇಲ್ಮೈ ಸ್ಥಳಗಳು ಕಾಳಜಿ ತಮ್ಮನ್ನು ಒಂದೋ ಮೇಲ್ಮೈ ಅವು ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯ (ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್); ಎರಡನೇ ಅಭಿಪ್ರಾಯವು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಕೆಲಸ ದ್ವಿಘಾತ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲ್ಮೈ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಂತ್ರ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಳಗಾಗಿತ್ತು. ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಸರಳ ಒಂಬತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಐದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ನ ಚಲಿಸುವ ಕಾಯಗಳ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮತೋಲನ ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ಹೊಂದಿರುವ, ಒಂದು ಇದೇ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸನ್ನೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯ ತುಣುಕು, ಚಲಿಸುವ ಲಿವರ್ ತುದಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ವಲಯಗಳಿಗೆ, ನಾಲ್ಕು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಮೂರು ಕೃತಿಗಳು ಅವರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬರೆದ ಯಂತ್ರ ಒಂದೇ ಪ್ರಕರಣ ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿ.