ಸದಸ್ಯರ ಚರ್ಚೆಪುಟ:Vinu Ravi/sandbox

ಮತ್ತು ಎಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲಂಬಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದೇ ಮಾತ್ರ ವೇಳೆ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಒಂದು ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಮತ್ತು ಬಿ n-ಮೂಲಕ-ಪು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇಳೆ, ನಂತರ ತಮ್ಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಬಿ ಅವರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಒಂದು ಸಾಲು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೇಶ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀ ಮೂಲಕ ಪು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ ಕಾಲಮ್:

,

ನಾನು ≤ 1 ≤ m ಮತ್ತು 1 ≤ ಜೆ ≤ ಪು ಅಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನ ಗೆರೆಯೆಳೆದ ಪ್ರವೇಶ 2340 (2 × 1000) + (3 × 100) + (4 x 10) = 2340 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ತೃಪ್ತಿ ನಿಯಮಗಳು (ಎಬಿ) C = ಎ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.) (associativity), ಮತ್ತು (a + b) ಸಿ = AC + ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಹಾಗೂ ಸಿ (a + b) = ಸಿಎ + ಸಿಬಿ (ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ distributivity), ಬಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಿವಿಧ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಮೀ ಎಂಡ್ ಮೂಲಕ n-ಮೂಲಕ-ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಮೀ ≠ ಕೆ ಇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಬಿ ಬಿಎ ಇಲ್ಲದೆ ಎನ್ನಬಹುದು defined.The ಉತ್ಪನ್ನ ಅಂದರೆ . ಎರಡೂ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಹ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಬಿ ≠ ಬಿಎ, ಅಂದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಪವರ್ತನದ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ (ಭಾಗಲಬ್ಧ, ನಿಜವಾದ, ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪರಿವರ್ತನೀಯ. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಸ್ಪರ ಜೊತೆ ಹೋಗುವದಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ:

ಆದರೆ

ಕೇವಲ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಹೊರತಾಗಿ, ಹೆಡಮಾರ್ಡ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕ್ರೊನೆಕರ್ product.They ಎಂದು ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪಗಳು, ಇಂತಹ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಇತರ ಕಡಿಮೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಎಂಬುದೇ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು, ಅಂದರೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೆಲಸ ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ಒಂದು ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X (ಅಂದರೆ, ಎನ್ × 1-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಎನ್ ಅಸ್ಥಿರ X1 ನ, x2, ..., XN, ಮತ್ತು b ಎಮ್ × 1 ಕಾಲಮ್ ಒಂದು ಕಾಲಂ ವೆಕ್ಟರ್ ಹೆಸರಿಸುತ್ತದೆ ವೆಕ್ಟರ್, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕೊಡಲಿ = ಬೌ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ A1,1x1 + A1,2x2 + ... + ಎ 1, nxn = B1 Am,1x1 + Am,2x2 + ... + Am,nxn = bm ಲೀನಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು

Upper triangular matrix 'ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್'ದಪ್ಪಗಿನ ಅಕ್ಷರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಕೆಳಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಅಳತೆ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆ ಹಾಗೆಯೇ ವೇಳೆ, ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನ ಅಳತೆ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಹೊರಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಅಳತೆ. ಅಭಿನ್ನತೆ ಮಾತೃಕೆಯ ಗಾತ್ರ N ರಲ್ಲಿ ಅಭಿನ್ನತೆ ಮಾತೃಕೆಯ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು 1 ಸಮಾನರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳು 0 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎನ್ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಆಗಿದೆ ಇದು n ನೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ. ಅದು ಗುಣಾಕಾರ ಬದಲಾಗದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟು ಏಕೆಂದರೆ ಗುರುತನ್ನು ಅಳತೆ: ಯಾವುದೇ ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಎ ಐನ್ = ಇಮಾ = ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಓರೆ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂದರೆ ಅದರ TRANSPOSE, ಎ = ಎಟಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಅಂದರೆ ಅದರ TRANSPOSE, ಎ = -AT ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಮನಾಗಿತ್ತು, ನಂತರ ಒಂದು ಒಂದು ಓರೆ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ರಲ್ಲಿ, ಸಮರೂಪತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಕ್ಷತ್ರ ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರ ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಹಾಗು ಸಂಯುಕ್ತ TRANSPOSE, ಎ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಆಫ್ TRANSPOSE ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎ * = ಒಂದು ಪೂರೈಸಲು ಇದು Hermitian ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ ರೋಹಿತದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಜವಾದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ Hermitian ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಒಂದು eigenbasis ಹೊಂದಿವೆ; ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ eigenvectors ಏಕಮುಖ ಜೋಡಣೆಯಿಂದ ಎಂದು ಹೊರಸೂಸಬಹುದಾದ ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ eigenvalues ಪ್ರಮೇಯ ಅನಂತವಾದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಜೊತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ real.This ಇವೆ,