ಸದಸ್ಯರ ಚರ್ಚೆಪುಟ:ಸನ್ಮಥಿ/sandbox
ಗ‍‍ಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯತಾಕಾರದ ರಚನೆಯ ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಹೊಂದಿದೆ. ತನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಐಟಂಗಳನ್ನು. 2 ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು 3 ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ
ಮ್ಯಟ್ರಿಕ್ಸ್
ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂಶ ಅಂಶ ಕಳೆಯುವ ಮಾಡಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮ, ಆದರೆ, ಮೊದಲ ಕಾಲಂಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಅಂದರೆ, ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇಂತಹ f (x) = 4x ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ. ವಿ ಅಂಕಣ ವೆಕ್ಟರ್ (ಕಾಲಮ್ಗಳು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವೇಳೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳು ಸರದಿ ಒಂದು ಸರದಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರ್ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರ, ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ RV ಒಂದು ಸರದಿ ನಂತರ ಆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾಲಂ ವೆಕ್ಟರ್. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ರಚನೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಇನ್ನೊಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ತನ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಅದರ ಗುಣಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ತಿಳಿಯಲು ಸಾಧ್ಯ. ತನ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಶೂನ್ಯ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಹೊಂದಿದೆ. Eigenvalues ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತ ಒಳನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಅನ್ವಯಗಳ ಅತ್ಯಂತ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಾಗ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತತೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯುದ್ಬಲ ಸೇರಿದಂತೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆ,, ಅವು ಗಡುಸಾದ ದೇಹ ಚಲನೆಯ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಅವರು 2 ಆಯಾಮದ ತೆರೆಯ ಮೇಲೆ 3 ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೆಟ್ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ಗೂಗಲ್ ಹುಡುಕಾಟ ಪುಟಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಇಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಎ‍‍‍ಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಸಿಯಲ್ಸ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು . ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಶತಮಾನಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದಾಗಿದ್ದು, ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಇಂದು ವಿಷಯ ಮೀಸಲಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಜನೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಹಾಗು, ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ. ಇಂತಹ ವಿರಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಗಳು, ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು, ಪರಿಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಚುರುಕುಗೊಳಿಸಲು. ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗ್ರಹಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಉತ್ಪನ್ನ ಆಯೋಜಕರು, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು, ಚೌಕಾಕಾರದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಫ್ ರಿಂದ ಸ್ಕೆಲಾರ ಆಯತಾಕಾರದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ] ಈ ಲೇಖನದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಸ್ತಾರದ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೀ ಮತ್ತು n ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎನ್ ಲಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, n ಮಾನದಂಡ ಅಥವಾ ಮೀ ಮೂಲಕ × n ಮಾನದಂಡ ಒಂದು ಮೀ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಮೇಲೆ ಒಂದು 3 × 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಒಂದು ಸಾಲು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸಾಲು ವಾಹಕಗಳು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆ ಕಾಲಮ್ ವಾಹಕಗಳು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಚದರ ಅಳತೆ. ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಎರಡೂ) ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನಂತ ಅಳತೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಖಾಲಿ ಅಳತೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಕೂಡುವುದು, ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂ
ಮತ್ತು ಎಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲಂಬಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದೇ ಮಾತ್ರ ವೇಳೆ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಒಂದು ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಮತ್ತು ಬಿ n-ಮೂಲಕ-ಪು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇಳೆ, ನಂತರ ತಮ್ಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಬಿ ಅವರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಒಂದು ಸಾಲು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೇಶ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀ ಮೂಲಕ ಪು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ ಕಾಲಮ್:
,
ನಾನು ≤ 1 ≤ m ಮತ್ತು 1 ≤ ಜೆ ≤ ಪು ಅಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನ ಗೆರೆಯೆಳೆದ ಪ್ರವೇಶ 2340 (2 × 1000) + (3 × 100) + (4 x 10) = 2340 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ತೃಪ್ತಿ ನಿಯಮಗಳು (ಎಬಿ) C = ಎ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.) (associativity), ಮತ್ತು (a + b) ಸಿ = AC + ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಹಾಗೂ ಸಿ (a + b) = ಸಿಎ + ಸಿಬಿ (ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ distributivity), ಬಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಿವಿಧ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಮೀ ಎಂಡ್ ಮೂಲಕ n-ಮೂಲಕ-ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಮೀ ≠ ಕೆ ಇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಬಿ ಬಿಎ ಇಲ್ಲದೆ ಎನ್ನಬಹುದು defined.The ಉತ್ಪನ್ನ ಅಂದರೆ . ಎರಡೂ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಹ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಬಿ ≠ ಬಿಎ, ಅಂದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಪವರ್ತನದ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ (ಭಾಗಲಬ್ಧ, ನಿಜವಾದ, ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪರಿವರ್ತನೀಯ. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಸ್ಪರ ಜೊತೆ ಹೋಗುವದಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ:
ಆದರೆ
ಕೇವಲ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಹೊರತಾಗಿ, ಹೆಡಮಾರ್ಡ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕ್ರೊನೆಕರ್ product.They ಎಂದು ಗುಣಾಕಾರ ರೂಪಗಳು, ಇಂತಹ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಇತರ ಕಡಿಮೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಎಂಬುದೇ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು, ಅಂದರೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೆಲಸ ಬಳಸಬಹುದು. ಒಂದು ಒಂದು ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X (ಅಂದರೆ, ಎನ್ × 1-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಎನ್ ಅಸ್ಥಿರ X1 ನ, x2, ..., XN, ಮತ್ತು b ಎಮ್ × 1 ಕಾಲಮ್ ಒಂದು ಕಾಲಂ ವೆಕ್ಟರ್ ಹೆಸರಿಸುತ್ತದೆ ವೆಕ್ಟರ್, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕೊಡಲಿ = ಬೌ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ A1,1x1 + A1,2x2 + ... + ಎ 1, nxn = B1 Am,1x1 + Am,2x2 + ... + Am,nxn = bm ಲೀನಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು
ಒಂದು 2 ರಿಂದ 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ವಾಹಕಗಳು ಚದರ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಘಟಕ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಸಹ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳು ಎಂದು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಡಿದಾಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ತಮ್ಮ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಆರ್ಎಮ್ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಇದು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಉತ್ಪನ್ನ ಕೊಡಲಿ, ಗೆ Rn ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ x ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರ Rn → Rm ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಉಗಮಕ್ಕೆ. ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರ ಎಫ್: Rn → Rm ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಒಂದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ: ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, (I, J) ಒಂದು ಆಫ್ -entry ಎಫ್ (EJ) ಸಂಘಟಿಸಲು ಇತ್ ಆಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ EJ = (0, ..., 0,1,0, ..., 0) ಬೇರೆಡೆ jth ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು 0 ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆ ಎಫ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು F ರೂಪಾಂತರ ಅಳತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 × 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
(0, 0), (ಒಂದು, ಬಿ), (ಒಂದು + C, B + ಡಿ), ಮತ್ತು (ಸಿ, ಡಿ) ನಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಘಟಕ ಚೌಕದ ರೂಪಾಂತರ ಭಾವಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದ ಸಮಾಂತರ ಕಾಲಮ್ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಒಂದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಾಹಕಗಳು ಘಟಕ ಚೌಕದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು R2 ಅಸೋಸಿಯೇಟೆಡ್ ರೇಖೀಯ ನಕ್ಷೆಗಳು 2 ರಿಂದ 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಹಲವಾರು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೀಲಿ ಮೂಲ ಹಸಿರು ಗ್ರಿಡ್ ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲವು (0,0) ಕಪ್ಪು ಬಿಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. N-ಮೂಲಕ-n ಮಾನದಂಡ n ನೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಬಹುದು. ನಮೂದುಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾತ್ರಿಕೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಿಸಲು aii. ಅವರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಲ ಕೆಳಗೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸುಳ್ಳು. Main types Name Example with n = 3 Diagonal matrix
Lower triangular matrix
Upper triangular matrix 'ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್'ದಪ್ಪಗಿನ ಅಕ್ಷರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಕೆಳಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಅಳತೆ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆ ಹಾಗೆಯೇ ವೇಳೆ, ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ತ್ರಿಕೋನ ಅಳತೆ. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಹೊರಗೆ ಎಲ್ಲಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಅಳತೆ. ಅಭಿನ್ನತೆ ಮಾತೃಕೆಯ ಗಾತ್ರ N ರಲ್ಲಿ ಅಭಿನ್ನತೆ ಮಾತೃಕೆಯ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು 1 ಸಮಾನರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳು 0 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎನ್ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಆಗಿದೆ ಇದು n ನೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ. ಅದು ಗುಣಾಕಾರ ಬದಲಾಗದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟು ಏಕೆಂದರೆ ಗುರುತನ್ನು ಅಳತೆ: ಯಾವುದೇ ಮೀ ಮೂಲಕ n ಮಾನದಂಡ ಎ ಐನ್ = ಇಮಾ = ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಓರೆ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂದರೆ ಅದರ TRANSPOSE, ಎ = ಎಟಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಅಂದರೆ ಅದರ TRANSPOSE, ಎ = -AT ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಮನಾಗಿತ್ತು, ನಂತರ ಒಂದು ಒಂದು ಓರೆ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ರಲ್ಲಿ, ಸಮರೂಪತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಕ್ಷತ್ರ ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರ ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಹಾಗು ಸಂಯುಕ್ತ TRANSPOSE, ಎ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಆಫ್ TRANSPOSE ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎ * = ಒಂದು ಪೂರೈಸಲು ಇದು Hermitian ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್, ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ ರೋಹಿತದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಜವಾದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ Hermitian ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಒಂದು eigenbasis ಹೊಂದಿವೆ; ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ eigenvectors ಏಕಮುಖ ಜೋಡಣೆಯಿಂದ ಎಂದು ಹೊರಸೂಸಬಹುದಾದ ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ eigenvalues ಪ್ರಮೇಯ ಅನಂತವಾದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಜೊತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ real.This ಇವೆ,