ಸದಸ್ಯ:ಸನ್ಮಥಿ/sandbox
ಗ‍‍ಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯತಾಕಾರದ ರಚನೆಯ ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಹೊಂದಿದೆ. ತನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಐಟಂಗಳನ್ನು. 2 ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು 3 ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ
ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂಶ ಅಂಶ ಕಳೆಯುವ ಮಾಡಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮ, ಆದರೆ, ಮೊದಲ ಕಾಲಂಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಅಂದರೆ, ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇಂತಹ f (x) = 4x ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ. ವಿ ಅಂಕಣ ವೆಕ್ಟರ್ (ಕಾಲಮ್ಗಳು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವೇಳೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳು ಸರದಿ ಒಂದು ಸರದಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆರ್ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರ, ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ RV ಒಂದು ಸರದಿ ನಂತರ ಆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾಲಂ ವೆಕ್ಟರ್. ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ರಚನೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಇನ್ನೊಂದು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಆಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ತನ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಅದರ ಗುಣಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ತಿಳಿಯಲು ಸಾಧ್ಯ. ತನ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಶೂನ್ಯ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಹೊಂದಿದೆ. Eigenvalues ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತ ಒಳನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಅನ್ವಯಗಳ ಅತ್ಯಂತ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಾಗ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತತೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯುದ್ಬಲ ಸೇರಿದಂತೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆ,, ಅವು ಗಡುಸಾದ ದೇಹ ಚಲನೆಯ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಅವರು 2 ಆಯಾಮದ ತೆರೆಯ ಮೇಲೆ 3 ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೆಟ್ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ಗೂಗಲ್ ಹುಡುಕಾಟ ಪುಟಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಪೇಜ್ರ್ಯಾಂಕ್ ಕ್ರಮಾವಳಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಇಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಎ‍‍‍ಕ್ಸ್ಪೊನೆನ್ಸಿಯಲ್ಸ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು . ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಶತಮಾನಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದಾಗಿದ್ದು, ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಇಂದು ವಿಷಯ ಮೀಸಲಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಜನೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಹಾಗು, ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ. ಇಂತಹ ವಿರಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಚನೆಗಳು, ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು, ಪರಿಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಚುರುಕುಗೊಳಿಸಲು. ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಗ್ರಹಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಉತ್ಪನ್ನ ಆಯೋಜಕರು, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು, ಚೌಕಾಕಾರದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಫ್ ರಿಂದ ಸ್ಕೆಲಾರ ಆಯತಾಕಾರದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ] ಈ ಲೇಖನದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಸಂಕೇತಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಸ್ತಾರದ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಮೀ ಮತ್ತು n ಅದರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎನ್ ಲಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, n ಮಾನದಂಡ ಅಥವಾ ಮೀ ಮೂಲಕ × n ಮಾನದಂಡ ಒಂದು ಮೀ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಮೇಲೆ ಒಂದು 3 × 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಒಂದು ಸಾಲು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸಾಲು ವಾಹಕಗಳು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ಹೊಂದಿರುವ ಆ ಕಾಲಮ್ ವಾಹಕಗಳು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಚದರ ಅಳತೆ. ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಎರಡೂ) ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನಂತ ಅಳತೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಖಾಲಿ ಅಳತೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಕೂಡುವುದು, ಸ್ಕೆಲಾರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂ