ವ್ಯಸ್ತ ಫಲನ

ಫಲನ f ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಲೋಮ f⁻¹. f a ಯನ್ನು 3 ಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರಿಸುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಲೋಮ f⁻¹ 3 ನ್ನು ವಾಪಸು a ಗೆ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಫಲನ f ನ ವ್ಯಸ್ತ ಫಲನ ಎಂದರೆ f ನ ಪರಿಕರ್ಮವನ್ನು ರದ್ದುಮಾಡುವ ಒಂದು ಫಲನ (ಇನ್ವರ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್). ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನ ಪರ್ಯಾಯ ನಾಮ. y = f(x) ಎಂಬುದು ಗಣ X ನಿಂದ ಗಣ Y ಗೆ ಒಂದು-ಒಂದು ಮತ್ತು ಆಚ್ಛಾದಕ ಚಿತ್ರಣವಾಗಿದ್ದು (ಆನ್-ಟು-ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್), y = f(x) ಆಗುವಂತೆ g(y) = x ಪ್ರಕಾರ ಗಣ Y ನಿಂದ ಗಣ X ಗೆ ಚಿತ್ರಣ g ಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಚಿತ್ರಣ g ಗೆ f ನ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರತೀಕ f^-1, ಅಂದರೆ f^-1(y) = x ⇔ f(x). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, sin x, cos x ಮುಂತಾದ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಫಲನಗಳ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, sin^-1 x, cos^-1 x ಇತ್ಯಾದಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯೆ

f ಒಂದು ಫಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಪ್ರಾಂತ್ಯ ಗಣ X ಆಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಹಪ್ರಾಂತ್ಯ ಗಣ Y ಆಗಿರಲಿ. $g(f(x))=x$ ∀ $x\in X$ ಆಗುವಂತೆ Y ಇಂದ X ಗೆ ಫಲನ g ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು $f(g(y))=y$ ∀ $y\in Y$ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ f ಪ್ರತಿಲೋಮವುಳ್ಳದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.