ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗು

ವ್ಯಸ್ತ ಫಲನ

ವಿಕಿಪೀಡಿಯದಿಂದ, ಇದು ಮುಕ್ತ ಹಾಗೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಶ್ವಕೋಶ
ಫಲನ f ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಲೋಮ f −1. f a ಯನ್ನು 3 ಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರಿಸುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಲೋಮ f −1 3 ನ್ನು ವಾಪಸು a ಗೆ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಫಲನ fವ್ಯಸ್ತ ಫಲನ ಎಂದರೆ fಪರಿಕರ್ಮವನ್ನು ರದ್ದುಮಾಡುವ ಒಂದು ಫಲನ (ಇನ್ವರ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್). ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನ ಪರ್ಯಾಯ ನಾಮ. y = f(x) ಎಂಬುದು ಗಣ X ನಿಂದ ಗಣ Y ಗೆ ಒಂದು-ಒಂದು ಮತ್ತು ಆಚ್ಛಾದಕ ಚಿತ್ರಣವಾಗಿದ್ದು (ಆನ್-ಟು-ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್), y = f(x) ಆಗುವಂತೆ g(y) = x ಪ್ರಕಾರ ಗಣ Y ನಿಂದ ಗಣ X ಗೆ ಚಿತ್ರಣ g ಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಚಿತ್ರಣ g ಗೆ f ನ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರತೀಕ f-1, ಅಂದರೆ f-1(y) = x ⇔ f(x). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, sin x, cos x ಮುಂತಾದ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಫಲನಗಳ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಫಲನಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, sin-1 x, cos-1 x ಇತ್ಯಾದಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯೆ

[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

f ಒಂದು ಫಲನವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಪ್ರಾಂತ್ಯ ಗಣ X ಆಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಹಪ್ರಾಂತ್ಯ ಗಣ Y ಆಗಿರಲಿ. ಆಗುವಂತೆ Y ಇಂದ X ಗೆ ಫಲನ g ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ f ಪ್ರತಿಲೋಮವುಳ್ಳದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.[]

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

[ಬದಲಾಯಿಸಿ]
  1. Weisstein, Eric W. "Inverse Function". mathworld.wolfram.com (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್). Retrieved 2020-09-08.