ಕ್ರಮಸಂಯೋಜನೆಗಳು

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಇಂದ
Jump to navigation Jump to search

ಮೂರು ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ - ಕೆಂಪು, ಹಸಿರು ಮತ್ತು ನೀಲಿ. ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಲಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಬಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು?

  • ಕೆಂಪು, ಹಸಿರು, ನೀಲಿ
  • ಕೆಂಪು, ನೀಲಿ, ಹಸಿರು
  • ಹಸಿರು, ಕೆಂಪು, ನೀಲಿ
  • ಹಸಿರು, ನೀಲಿ, ಕೆಂಪು
  • ನೀಲಿ, ಕೆಂಪು, ಹಸಿರು
  • ನೀಲಿ, ಹಸಿರು, ಕೆಂಪು

ಇವುಗಳನ್ನು ಮೂರು ವಸ್ತುಗಳ ಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು (ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಷನ್ಸ್) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ರಮಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂರು ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳ ಆರು ಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು

ಒಂದು ಚೀಲದಲ್ಲಿ n ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ k ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ ಸಾಲಾಗಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು? ಇದನ್ನು , , , , ಅಥವಾ ಎಂದು ಅನೇಕ ಬಗೆಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲ ಚೆಂಡನ್ನು n ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ದುಕೊಂಡು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಎರಡನೇ ಚೆಂಡನ್ನು (n -1) ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೀಗೇ ಮುಂದುವರೆಸಿದರೆ ಕೊನೆಯ ಚೆಂಡನ್ನು (n - (k-1)) ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ n ಎಂಬುದು 5 ಮತ್ತು k ಎಂಬುದು 3 ಆದರೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನೂ ಆರಿಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ n ಅಥವಾ n! ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು 3! ಅಥವಾ ಆರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು 1,2,3 ಎಂದು ಕರೆದರೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೂ ಬರೆಯಬಹುದು - (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), and (3,2,1).

ಇತಿಹಾಸ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ ಎಂಬ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಲೀಲಾವತೀಯಮ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ (ಕ್ರಿ.ಶ. 1150). ಫೇಬಿಯನ್ ಸ್ಟೆಡ್ ಮನ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ 1677ರಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಕುರಿತು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ.

ಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ನಿರೂಪಣೆ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಐದು ಅಂಕಿಗಳ ಈ ಕ್ರಮಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - 2 5 4 3 1. ಇದನ್ನು 1 2 3 4 5 ಎಂಬ ಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಾಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದು ಬರುವ ಅಂಶ ಇದು - 1 ಎಂಬುದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 2 ಇದೆ; 2 ಎಂಬುದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 5 ಇದೆ; 5 ಎಂಬುದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 1 ಇದೆ. ಇವನ್ನೂ (1 2 5) ಎಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದೇ ರೀತಿ 3 ಎಂಬುದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 4 ಮತ್ತು 4 ಎಂಬುದರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 3 ಇದೆ. ಇದನ್ನು (3 4) ಎಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ 2 5 4 3 1 ಎಂಬ ಕ್ರಮ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು (1 2 5) (3 4) ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಚಕ್ರ ನಿರೂಪಣೆ ಅಥವಾ ಸೈಕಲ್ ನೋಟೇಶನ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]