ಬೇಯೀಸನ ಸೂತ್ರ
ಬೇಯೀಸನ ಸೂತ್ರ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರ (rule)[೧]. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ವರ್ಜ್ಯ ಘಟನೆಗಳು (mutually exclusive events) B1,B2,...... ಆಗಿರಲಿ. A ಇನ್ನೊಂದು ಘಟನೆ. A ಯ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P(A) > 0 ಮತ್ತು P(BT) > 0 ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಿದಾಗ, ಘಟನೆ A ನಡೆದರೆ BT ನ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P[BT | A] α P[A|BT]P[BT]. ಇಲ್ಲಿ ವ್ರತಿಚಯ ಸಮಷ್ಟಿಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿಸಬಹುದು:[೨]
![{\displaystyle P[B_{T}|A]={\frac {P[A|B_{T}].P[B_{T}]}{\{\sum _{T}P[A|B_{T}].P[B_{T}]\}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe540338511e1787662a6329b2151301b522592)
ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ನಿದರ್ಶನ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]
ಒಂದು ಯಂತ್ರ ಹಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಕೆಡಬಹುದು. ಆಗ ಅದರಿಂದ ನ್ಯೂನ ವಸ್ತುಗಳು ಉತ್ಪಾದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನ್ಯೂನತೆಯ ವಿಧವನ್ನು (Ak, k = 1, 2, ...) ತಿಳಿದು ಯಂತ್ರ ಕೆಡುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾವುದೆಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆ. P[BT | Ak] ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ನ್ಯೂನತೆ Ak ವಿಧದ್ದಾದರೆ ಕಾರಣ BT ನಿಂದ ಯಂತ್ರ ಕೆಟ್ಟಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಬೇಯೀಸನ ಸೂತ್ರ ನೀಡುವುದು. ಸೂತ್ರದ ಇಂಥ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಿಂದಾಗಿ ಇದು `ಕಾರಣ’ಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಸೂತ್ರ ಎನಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ P(BT) ಗಳ ಪೂರ್ವಜ್ಞಾನ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಒಂದು ಅಡಚಣೆ. ದತ್ತಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ P(BT) ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಲ್ಲ P(BT) ಗಳೂ ಸಮ (ಲಾ ಆಫ್ ಈಕ್ವಲ್ ಇಗ್ನೊರನ್ಸ್), P(BT) ಗಳು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಆಯ್ದುವು ಇತ್ಯಾದಿ. ಆಗ P(BT), r = 1, 2, ... ಪೂರ್ವಗ್ರಹಿತ ವಿತರಣೆ (prior distribution) ಹಾಗೂ P(BT | A), r = 1, 2, ... ಪ್ರಯೋಗೋತ್ತರ ವಿತರಣೆ (posterior distribution). ಸೂತ್ರದ ಈ ಸತ್ತ್ವ ಬೇಯ್ಸಿಯನ್ ನಿಬಂಧಿತ (ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್) ಎಂಬ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಚಾರಣೆಗೆ ಮಾರ್ಗಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. ದತ್ತ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಸಮಂಜಸವೆನಿಸಿದ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು-ಆ ಚರಗಳ ಪೂರ್ವಗ್ರಹಿತ ವಿತರಣೆಗಳು ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಲಭ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡವು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದ ನಿಬಂಧಿತ ಬೇಯ್ಸಿಯನ್ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]
- ↑ Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17
- ↑ Stuart, A.; Ord, K. (1994), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume I – Distribution Theory, Edward Arnold, §8.7