ಉತ್ಪಾದನ ಮಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳು

ಉತ್ಪಾದನ ಮಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಗೊತ್ತಾದ ಉತ್ಪನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಯಾವ ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು (ಪ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಕಾನ್ಟೂರ್ಸ್). ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ರೇಖೆಯನ್ನೂ ಸಮೋತ್ಪನ್ನ ರೇಖೆ (ಐಸೊ-ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ ಕರ್ವ್), ಸಮಗಾತ್ರಿ (ಐಸೊಕ್ವಾಂಟ್), ಸಮಾನೋತ್ಪನ್ನ ರೇಖೆ (ಈಕ್ವಲ್-ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ ಕರ್ವ್) ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನ ಔದಾಸಿನ್ಯ ರೇಖೆ (ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್-ಇಂಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಕರ್ವ್) ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಉತ್ಪತ್ತಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆ

ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ದಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಅನೇಕ ನಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೇ ಆಯಾಮಗಳಿರುತ್ತವೆ (ಡೈಮೆನ್ಷನ್ಸ್). ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಎರಡು ಚರ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು (ಕ್ವಾಂಟಿಟೀಸ್) ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸಬಲ್ಲವು. (ಉದಾ : ಬೇಡಿಕೆ, ಸರಬರಾಜು). ಆದರೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಚರ ಪರಿಮಾಣಗಳಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳೂ ಉಂಟು. ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಕುರಿತದ್ದು ಇಂಥ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭ. ಇಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಪಕ್ಷ ಮೂರು ಚರಗಳಿರುತ್ತವೆ (ಬಂಡವಾಳ, ಶ್ರಮ ಹಾಗೂ ಉತ್ಪನ್ನ). ಬಂಡವಾಳ ಯಾ ಶ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರೂ ಉತ್ಪತ್ತಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಭೌಗೋಳಿಕ ವಿಧಾನವಾದ ಮಟ್ಟ ಪದ್ದತಿಯನ್ನನುಸರಿಸಿ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಒಂದೊಂದು ಮಟ್ಟದಲ್ಲೂ ಉಳಿದೆರಡು ಚರಗಳನ್ನು (ಬಂಡವಾಳ, ಶ್ರಮ) ಯಾವ ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು (ಒಂದೊಂದು ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಂತೆ ಒಂದೊಂದು ಮಟ್ಟ ರೇಖೆ ಎಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ) ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಉತ್ಪಾದನೆಗೂ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳಿಗೂ ಇರುವ ಕಾರಕ-ಪರಿಣಾಮ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಉತ್ಪಾದನ ಅನುಚರಿಯ (ಪ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಬಳಸಬೇಕಾಗುವ ಕನಿಷ್ಠ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತಯಾರಿಸಬಹುದಾದ ಪರಮಾವಧಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದೇ ಉತ್ಪಾದನ ಅನುಚರಿಯ ಉದ್ದೇಶ. ಆದರೆ ಉತ್ಪಾದನ ಅನುಚರಿ ನಿಗದಿಯಾದಂಥದೇನೂ ಅಲ್ಲ; ತಾಂತ್ರಿಕಮಟ್ಟ ಬದಲಾದಂತೆಲ್ಲ ಅದೂ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಜಾರಿಯಲ್ಲಿರುವ ತಾಂತ್ರಿಕಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಇದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಥಿ ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಪರಿಮಾಣವೆಂದೂ x1,x2,…xಟಿ ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳೆಂದೂ ಭಾವಿಸಿದರೆ ಉತ್ಪಾದನ ಅನುಚರಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು :

ಙ =ಜಿ (x1,x2,…xಟಿ)

ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣ ಅದರ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ x1, x2,…xಟಿ ಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನೇ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆಯೆಂಬುದನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಬದಲಾದಂತೆ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗ x1 ಆಧಾರವೆಂದು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. (x1) ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅಧಿಕಗೊಳಿಸಿದಂತೆಲ್ಲ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣವೂ ಅಧಿಕಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇವೆರಡರ ಸಂಬಂಧವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನೆಳೆಯಬಹುದು. ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ಹೊಂದುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ವಕ್ರರೇಖೆ (ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‍ಫರ್ಮೇಷನ್ ಕರ್ವ್) ಎನ್ನಬಹುದು.

ಉತ್ಪಾದನ ಮಟ್ಟರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಎರಡು ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳನ್ನು (ಅಸಂಪ್ಷನ್ಸ್) ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪತ್ತಿ ಪರಿಮಾಣ ಎರಡು ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನೇ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆಯೆಂಬುದು ಮೊದಲನೆಯದು. ಹಾಗಿದ್ದ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ ಅನುಚರಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು : ಙ=ಜಿ (x1,x2)

x1 ಮತ್ತು x2 ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಾನಿಸಬಹುದೆಂಬುದು (ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್) ಎರಡನೆಯ ಅಭಿಗೃಹೀತ. ಅಂಥ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದು ವ್ಯಕ್ತಪಡುತ್ತದೆ. x1 ಮತ್ತು x2 ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವ ವಿವಿಧ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದರಿಂದಲಾದರೂ 100 ಉತ್ಪತ್ತಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು :

x1 2 3 4 x2 12 6 2

x1 ಉತ್ಪಾದನಾಂಗದ ವಿವಿಧ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಘಿ ಅಕ್ಷದಲ್ಲೂ x2 ವಿನದನ್ನು ಙ ಅಕ್ಷದಲ್ಲೂ ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಔ ಬಿಂದುವಿನ ಕಡೆಗೆ ಉಬ್ಬಿರುವ ರೇಖೆಯೊಂದು ಮೂಡಿಬರುತ್ತದೆ (ನಕ್ಷೆ 3). ಇದು ಸಮೋತ್ಪಾದನ ರೇಖೆ. ಈ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವೂ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಜೋಡಿಯ ಎರಡು ಉತ್ಪನ್ನಕಾರಕಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮೋತ್ಪಾದನ ರೇಖೆಯ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಎರಡು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ರೇಖೆ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಮುಖವಾಗಿ, ಬಲಕ್ಕೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುವುದೇನೆಂದರೆ, x2 ವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನಮಟ್ಟವನ್ನು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದಲ್ಲಿ x1ನ್ನು ಅಧಿಕಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ರೇಖೆ ಔ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಪೀನ ಮಧ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕಾನ್‍ವರ್ಸ್). ಇದರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದಂಶ ಗೋಚರವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನ ಪಡೆಯಬೇಕಾದರೆ x2 ವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದಂತೆಲ್ಲ x1ನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಇಳಿಮುಖ ಅಂಚಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಾನ ಸೂತ್ರ.

ಉತ್ಪತ್ತಿಯ 100 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ವಿವಿಧ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿರುವಂತೆಯೇ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ 200, 300, 400 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಕ್ಕೆ x1 ಮತ್ತು x2 ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ನಾನಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ಸಮೋತ್ಪಾದನ ರೇಖೆಗಳನ್ನೂ ನಕ್ಷೆ 3 ರಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖೆಯೂ ಒಂದೊಂದು ಉತ್ಪಾದನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಂದೊಂದು ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವೂ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಜೋಡಿಗಳಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಒಂದೇ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನು ಸಮೋತ್ಪನ್ನ ರೇಖೆಗಳ ನಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಉತ್ಪಾದನ ಮಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳ ನಕ್ಷೆಯೆನ್ನಬಹುದು.

ಈ ನಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಮಾಣಾನುಗುಣ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಔ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆದಿರುವ ಔಖ ಸರಳರೇಖೆ ಈ ನಾನಾ ಮಟ್ಟಗಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಂ, ಃ, ಅ ಮತ್ತು ಆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸಿಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಂ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ 100 ಘಟಕಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು x1 ಮತ್ತು x2 ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳ 4 ಮತ್ತು 2 ಘಟಕಗಳು ಆವಶ್ಯಕವೆಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪಾದನಾಂಗವನ್ನು 50%ರಷ್ಟು ಅಧಿಕಗೊಳಿಸಿದರೆ ಆಗ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಮಟ್ಟ ಃ ಬಿಂದುವಿನವರೆಗೆ ಏರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 6 ಮತ್ತು 3 ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳಿಂದ 200 ಘಟಕಗಳಷ್ಟು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಪಡೆಯಬಹುದೆಂಬುದು ವ್ಯಕ್ತ. ಎಂದರೆ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಹೆಚ್ಚಳ 100% ಆದ್ದರಿಂದ ಂ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಃ ವರೆಗೆ ಏರುಮುಖ ಪ್ರತಿಫಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದ್ದಹಾಗಾಯಿತು. ಹೀಗೆಯೇ ಃ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು 33.3% ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ (x1 =8, x2 =4 ) ಆಗ ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಟ್ಟ 300 ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಏರುತ್ತದೆ. ಅ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಗತಿಯಲ್ಲೆ (1/3) ಉತ್ಪತ್ತಿಯೂ ಅಧಿಕಗೊಂಡ ಕಾರಣ (1/3) ಃ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅ ವರೆಗೆ ಅಚಲ ಪ್ರತಿಫಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆಯೆಂದ ಹಾಗಾಯಿತು. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಅ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ 50% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ (x = 12, x2 =6 ) ಆಗ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಮೊತ್ತ 400 ಘಟಕ (25% ರಷ್ಟು ಅಧಿಕ). ಇದನ್ನು ಆ ಬಿಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಇಳಿಮುಖ ಪ್ರತಿಫಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆಯೆನ್ನಬಹುದು.

ಉತ್ಪಾದನ ಮಟ್ಟ ರೇಖೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಒಂದೊಂದು ಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪತ್ತಿಗೂ ಅವಶ್ಯವಾದ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಗಳನ್ನು ಯಾವ ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಆಯಾ ರೇಖೆಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಗೊತ್ತಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿ ಪಡೆಯಲು ಯಾವ ಬಗೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಉದ್ಯಮಿಗೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ವೆಚ್ಚ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆಯೆಂಬುದನ್ನೂ ಅರಿಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚು ಬೆಲೆಯ ಉತ್ಪಾದನಾಂಗಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯನ್ನೂ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಮಟ್ಟ ತಗ್ಗದಂತೆ ಯಾವ ಮಿತಿಯವರೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ರೇಖೆಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ತಿಳಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ.