ರೇಖೀಯತೆ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, "ರೇಖೀಯತೆ" ಅಥವಾ ಲೀನಿಯಾರಿಟಿ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಫಂಕ್ಷನ್ (ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್) ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರೇಖೀಯತೆ - ರೇಖೀಯ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ f(x) = a*x + b.  ಇದೊಂದು ರೇಖೆಯ ನಕ್ಷೆ.

• ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ (ಬಹುಪದಿಯ) ರೇಖೀಯತೆ.   X, Y ಮತ್ತು Z ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ರೇಖೀಯ ಬಹುಪದಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ aX + bY + cZ + d.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಲೀನಿಯಾರಿಟಿಗೆ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಿಕ್ಕುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಓಮ್‌ನ ನಿಯಮ - ಒಂದು ತಂತಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ I ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತಂತಿಗೆ ಒದಗಿಸಿದ ವೋಲ್ಟೇಜ್ V ಆದರೆ V = I*R ಎಂಬುದು ಒಂದು ಲೀನಿಯಾರಿಟಿ.  ಇದೇ ರೀತಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ u ಆಗಿದ್ದು ಅದಕ್ಕೆ a ಎಂಬಷ್ಟು ವೇಗವರ್ಧಕ ಒದಗಿಸಿದರೆ t ಸಮಯದ ನಂತರ ವೇಗವು v ಆಗುತ್ತದೆಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿ. ಆಗ v=u + a *t  ಎಂಬುದು ಒಂದು ನಿಯಮ. ವೇಗವು ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇದರ ಅರ್ಥ.

ಸೂಪರ್ ಪೊಸಿಷನ್

• ಒಂದು ವಸ್ತು u ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ  ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿ. ಮೊದಲನೆಯದು a ಎಂಬಷ್ಟು ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು b ಎಂಬಷ್ಟು ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೆ t ಸಮಯದ ನಂತರ ವೇಗವು u + a*t ಅಥವಾ u+b*t  ಆಗುತ್ತಿತ್ತು.   ಎರಡೂ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದಾಗ ವೇಗವು u+ (a+b)*t  ಆಗುತ್ತದೆ. 
• ಇದೇ ರೀತಿ  V ಎಂಬ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೊಟ್ಟಾಗ ಹರಿಯುವ ವಿದ್ಯುತ್ I  ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು U  ಎಂಬ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಕೊಟ್ಟಾಗ ಹರಿಯುವ ವಿದ್ಯುತ್ J ಆಗಿದ್ದರೆ ಎರಡೂ ವೋಲ್ಟೇಜುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೊಟ್ಟರೆ ಹರಿಯುವ ವಿದ್ಯುತ್ I +J  ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸೂಪರ್ ಪೊಸಿಷನ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದು ಸಾಧ್ಯ.

ಬಹುಪದಿಯು  ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ  ಅದರ ಡಿಗ್ರಿಯು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

f(x) = ax + b ನಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ವಾದದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಬಹುಪದಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆ" ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ವಾದ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು "ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧ" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿತ ಅರ್ಥವು ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ರೇಖೀಯ" ಎಂಬ ಪದವು "ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಥವಾ ಹೋಲುವ" ಎಂದರ್ಥದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ "ಲೀನಿಯರಿಸ್" ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ.