ಪೈ

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಇಂದ
ಇಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗು: ಸಂಚರಣೆ, ಹುಡುಕು

π(ಪೈ) ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ. ಇದರ ಮೊತ್ತ ೩.೧೪೧೫೯೨೬೫. ಮಾರ್ಚ್ ೧೪ ( ೩/೧೪ ) ಅನ್ನು ಪೈ ದಿನ ಕರೆಲಾಗಿದೆ. ಇದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ನ ಅಕ್ಷರ π ನಿಂದ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪೈ ಒಂದು ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದರ ಮೊತ್ತಾ ೨೨/೭ ಆಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; ಹಾಗೂ ಇದರ ದಶಮಾಂಶ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ ಎಂದಿಗೂ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಮರುಕಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪೈ ಟ್ರ್ಯಾನ್ಸೆಂಡೆಂಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಾನುಗತಿಯಿಂದ ತೋರಿಸಲು ಸಾದ್ಯವಿಲ್ಲ. [೧]

ಮೂಲಬೂತ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ವಿವರಣೆ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್, ಪೈ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದ ಗಣಿತಜ್ಞ
 \pi = \frac{C}{d}
 C ಯೆಂದರೆ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ
 d ಯೆಂದರೆ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ

C/d ಎಲ್ಲಾ ವೃತ್ತಗಳಿಗು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪೈನ ವಿವರಣೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮತ್ರಾ ಸ್ಥೀಮಿತವಾಗಿದ್ದು, ನಾನ್ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದರ ವಿವರಣೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿರುದಿಲ್ಲ. ಅದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಿಂದ ಪೈಯನ್ನು ವಿವರಣಿಸಲು ಇಚ್ಛಿಸುತ್ತಾರೆ. [೨]

ಪೈ ಹೆಸರಿನ ಇತಿಹಾಸ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ವಿಲಿಯಮ್ ಜೋನ್ಸ್ ಪೈ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿದಿಸಲು ಬಳಸಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಇವರು ಇದನ್ನು ೧೭೦೬ ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಪರಿಚಯ ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿದರು. [೩]ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಳತೆ ಪದದ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರ ಪೈ ಅಗಿದ್ದರ ಕಾರಣವಾಗಿ, ಜೋನ್ಸ್ ರವರು ಪೈ ಪದದ ಬಳಕೆ ಮಾಡಿದರು ಎಂದು ಕೆಲವರು ಹೇಳುವರು.[೪]ಜೋನ್ಸ್ ಪೈಯೆಂಬ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ ಪರಿಚಯಿಸಿದರಾದರು, ಬಹುಪಾಲು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ೧೭೩೬ ನೆ ಇಸವಿಗೂ ಮುಂಚೆ c ಅಥವಾ p ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ೧೭೩೬ ಯೂಲರ್ ಪೈ ನ ಬಳಿಕೆಯನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು.

ಗುಣಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಪೈ ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ತೋರಿಸಲು ಸಾದ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪೈ ಒಂದು ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ,ಯೆಂದು ತೋರಿಸಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ರಿಡಕ್ಟಿಯೊ ಅಡ್ ಅಬ್ಸರ್ಡಮ್ ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪೈನ ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲಿಟಿ ಅಳತೆ ಇನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ತಿಳಿದು ಬಂದಿಲ್ಲ; ಅಂದಾಜಾಗಿ ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲಿಟಿ ಅಳತೆಯ ಮೊತ್ತ e ಮತ್ತು ln(೨) ರ ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲಿಟಿ ಅಳತೆಗಿಂತ ಜಾಸ್ತಿ ಇದ್ದು ಲಿವೂವಿಲ್ಲೆ ಸಂಖೆಗಳ ಇರ್ರ್ಯಾಶನಲಿಟಿ ಅಳತೆಗಿಂತ ಕಮ್ಮಿಯಿದೆಯೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.[೫] ಪೈ ಟ್ರ್ಯಾನ್ಸೆಂಡೆಂಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ.ಯಾದ್ದರಿಂದ, ರ್ರ್ಯಾಶನಲ್ ಗುಣಾಂಕವುಳ್ಳ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಲ್ಲದ ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ \scriptstyle \frac{x^5}{120} - \frac{x^3}{6} + x = 0., ಪೈ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. [೧][೬]

ಬಳಕೆ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಉಲ್ಲೇಖ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

  1. ೧.೦ ೧.೧ Mayer, Steve. "The Transcendence of pi". 
  2. Holton, David; Mackridge, Peter (2004 isbn=0-415-23210-4), Greek: an Essential Grammar of the Modern Language, Routledge  Check date values in: |date= (help), p xi.
  3. Arndt & Haenel 2006, p. 165. A facsimile of Jones' text is in Berggren, Borwein & Borwein 1997, pp. 108–109.
  4. See Schepler 1950, p. 220: William Oughtred used the letter pi circa 1630 to represent the periphery (i.e. circumference) of a circle.
  5. Salikhov, V. (2008). "On the Irrationality Measure of pi". Russian Mathematical Survey 53: 570. 
  6. ಉದಾಹಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣ, ಸೈನ್(x)ನ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಪದಗಳು
"http://kn.wikipedia.org/w/index.php?title=ಪೈ&oldid=424855" ಇಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ