೧೦:೧೭, ೨೧ ಡಿಸೆಂಬರ್ ೨೦೧೮ ನಂತೆ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದು ಅವರನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತಾಮಹ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲ್ಪಡಲಾಗುತ್ತದೆ. 'ರೇಖಾಗಣಿತದ ತಂದೆ' ಎಂದು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಯಾವುದೇ ರಾಜಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. 'ಯೂಕ್ಲಿಡ್' ಎನ್ನುವುದು ಗ್ರೀಕ್ ಹೆಸರಿನ ಆಂಗ್ಲೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಅರ್ಥ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಅಥವಾ ಖ್ಯಾತಿ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಒಂದು ಅನಿಮೇಷನ್ (ಪುಸ್ತಕ IV, ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ 15). "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನೇರಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.^[೧]

ಜೀವನ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದರು.ಅವರು ಒಂದನೇ ಟಾಲೆಮಿಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರ 'ಅಂಶಗಳು' ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೂ ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳು ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಗುಂಪುಗಳ ಮೂಲತ್ವಗಳಿಂದ ಕರೆಯುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿತು.ಅವರು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ತಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಬರೆದಿಟ್ಟ ಮಹಾವಿಜ್ಞಾನಿ. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಬಳಿಕ ಸುಮಾರು ೨೩೦೦ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠ ಹೇಳುತ್ತಿರುವುದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿಯೇ.^[೨]

ಶಿಕ್ಷಣ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲಾಟೊ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ.ಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಅವಕಾಶವಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಬಳಿಕ ಕೆಲವು ರಾಜಕೀಯ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ಸೇರಿದ. ಟಾಲೆಮಿ ಅಲ್ಲಿ ರಾಜನಾಗಿದ್ದ.ಅವನಿಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಸುವ ಅವಕಾಶ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಗೆ ಒದಗಿತ್ತು.ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾಗಿದ್ದ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಗೆ ದ್ಯುತಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು.^[೩]

ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ನ ಸಂಪುಟಗಳ ವಿವರ

ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೨ ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗೆ ತರ್ಜುಮೆಗೊಂಡವು. ಹದಿಮೂರು ಸಂಪುಟಗಳ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟ ಬಿಂದು, ರೇಖೆಗಳು , ವೃತ್,ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಮೊದಲಾದವನ್ನು ಕುರಿತಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು , ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಐದು, ಆರನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮಗಳು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯ ಕುರಿತು ಹೇಳಿದರೆ ೧೧,೧೨ ಮತ್ತು ೧೩ ನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳು ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕುರಿತಿದೆ. ಉಳಿದಂತೆ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಘನ, ಪಿರಮಿಡ್, ಗೋಳ ಇತ್ಯಾದಿ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಎಂಬ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತನಾದ. ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೀಮಾನ್ ಸಹ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತಜ್ಞವನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ್ದ.ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇಂತಹ ಒಬ್ಬ ಮಹಾ ವಿಜ್ಞಾನಿ. ^[೪]

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕಳೆದುಹೋದ ಕೃತಿಗಳು

ಕೋನಿಕ್ಸ್.
ಪೊರ್ಸಿಮ್ಸ್.
ಸೂಡೊರಿಯಾ.
ಸರ್ಫೇಸ್ ಲೋಕೈ.
ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳು.

ಇತರ ಕೃತಿಗಳು

ಡಾಟಾ.
ಕ್ಯಾಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್.
ಡಿವಿಸ್ಯನ್ಸ್ ಆಫ್ ಫಿಗರ್.
ಫಿನೋಮಿನಾ.
ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್(ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ).

ಗೌರವ

ಯುರೋಪಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಏಜೆನ್ಸಿಯ (ESA) ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಗನನೌಕೆಯನ್ನು ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು.

ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದು

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್.
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಆಲ್ಗೋರಿಥಮ್.

ನಿಧನ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ(ಈಜಿಪ್ಟ್‌) ಮರಣ ಹೊಂದಿದರು.

ಉಲ್ಲೇಖ

[FOOTNOTEHartshorne200018-1] Hartshorne 2000, p. 18.

[2] ttps://www.biographyonline.net/scientists/euclid.html

[3] ttps://www.britannica.com/biography/Euclid-Greek-mathematician

[4] ttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Euclid.html

[೧]

[೨]

[೩]

[೪]

@@ ೪ ನೇ ಸಾಲು: / ೪ ನೇ ಸಾಲು: @@
 [[File:HexagonConstructionAni.gif|thumb|upright=1|ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಒಂದು ಅನಿಮೇಷನ್ (ಪುಸ್ತಕ IV, ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ 15). "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ನೇರಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.{{Sfn|Hartshorne|2000|p=18}}]]
 =ಜೀವನ=
-ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದರು.ಅವರು ಒಂದನೇ ಟಾಲೆಮಿಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರ 'ಅಂಶಗಳು' ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ [[ಇತಿಹಾಸ|ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ]] ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ೧೯ನೇ [[ಶತಮಾನ|ಶತಮಾನದ]]  ಅಂತ್ಯದವರೆಗೂ ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳು ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು  ಸಣ್ಣ ಗುಂಪುಗಳ ಮೂಲತ್ವಗಳಿಂದ ಕರೆಯುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿತು.ಅವರು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ತಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಬರೆದಿಟ್ಟ ಮಹಾವಿಜ್ಞಾನಿ .ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಬಳಿಕ ಸುಮಾರು ೨೩೦೦ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠ ಹೇಳುತ್ತಿರುವುದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ [[ಪುಸ್ತಕ|ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು]] ಆಧರಿಸಿಯೇ.<ref>https://www.biographyonline.net/scientists/euclid.html</ref>
+ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದರು.ಅವರು ಒಂದನೇ ಟಾಲೆಮಿಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರ 'ಅಂಶಗಳು' ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ [[ಇತಿಹಾಸ|ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ]] ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ೧೯ನೇ [[ಶತಮಾನ|ಶತಮಾನದ]]  ಅಂತ್ಯದವರೆಗೂ ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳು ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು  ಸಣ್ಣ ಗುಂಪುಗಳ ಮೂಲತ್ವಗಳಿಂದ ಕರೆಯುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿತು.ಅವರು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ತಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಬರೆದಿಟ್ಟ ಮಹಾವಿಜ್ಞಾನಿ. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಬಳಿಕ ಸುಮಾರು ೨೩೦೦ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠ ಹೇಳುತ್ತಿರುವುದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ [[ಪುಸ್ತಕ|ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು]] ಆಧರಿಸಿಯೇ.<ref>https://www.biographyonline.net/scientists/euclid.html</ref>
 =ಶಿಕ್ಷಣ=
-ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲಾಟೊ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ.ಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಅವಕಾಶವಿರುತ್ತಿತ್ತು.ಬಳಿಕ ಕೆಲವು ರಾಜಕೀಯ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ಸೇರಿದ. ಟಾಲೆಮಿ ಅಲ್ಲಿ [[ರಾಜ|ರಾಜನಾಗಿದ್ದ]].ಅವನಿಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಸುವ ಅವಕಾಶ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಗೆ ಒದಗಿತ್ತು.ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾಗಿದ್ದ.ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಗೆ ದ್ಯುತಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಸಾಕಷ್ಟು [[ಜ್ಞಾನ|ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು]].<ref>https://www.britannica.com/biography/Euclid-Greek-mathematician</ref>
+ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲಾಟೊ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ.ಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಅವಕಾಶವಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಬಳಿಕ ಕೆಲವು ರಾಜಕೀಯ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ಸೇರಿದ.  ಟಾಲೆಮಿ ಅಲ್ಲಿ [[ರಾಜ|ರಾಜನಾಗಿದ್ದ]].ಅವನಿಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಸುವ ಅವಕಾಶ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಗೆ ಒದಗಿತ್ತು.ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾಗಿದ್ದ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಗೆ ದ್ಯುತಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಸಾಕಷ್ಟು [[ಜ್ಞಾನ|ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು]].<ref>https://www.britannica.com/biography/Euclid-Greek-mathematician</ref>
 =ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ನ  ಸಂಪುಟಗಳ ವಿವರ=
-ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೨ ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗೆ ತರ್ಜುಮೆಗೊಂಡವು.ಹದಿಮೂರು ಸಂಪುಟಗಳ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟ ಬಿಂದು, ರೇಖೆಗಳು , ವೃತ್,ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಮೊದಲಾದವನ್ನು ಕುರಿತಿದೆ.ಎರಡನೆಯ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು , [[ನಾಲ್ಕು|ನಾಲ್ಕನೆಯ]] ಸಂಪುಟಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಐದು, [[ಆರು|ಆರನೆಯ]] ಸಂಪುಟಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮಗಳು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯ ಕುರಿತು ಹೇಳಿದರೆ ೧೧,೧೨ ಮತ್ತು ೧೩ ನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳು  ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕುರಿತಿದೆ.ಉಳಿದಂತೆ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು [[ಘನ]], [[ಪಿರಮಿಡ್]], [[ಗೋಳ]] ಇತ್ಯಾದಿ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಎಂಬ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತನಾದ.ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೀಮಾನ್ ಸಹ  ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತಜ್ಞವನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ್ದ.ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇಂತಹ ಒಬ್ಬ ಮಹಾ ವಿಜ್ಞಾನಿ.<ref>http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Euclid.html</ref>
+ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೨ ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗೆ ತರ್ಜುಮೆಗೊಂಡವು. ಹದಿಮೂರು ಸಂಪುಟಗಳ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟ ಬಿಂದು, ರೇಖೆಗಳು , ವೃತ್,ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಮೊದಲಾದವನ್ನು ಕುರಿತಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು , [[ನಾಲ್ಕು|ನಾಲ್ಕನೆಯ]] ಸಂಪುಟಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಐದು, [[ಆರು|ಆರನೆಯ]] ಸಂಪುಟಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮಗಳು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯ ಕುರಿತು ಹೇಳಿದರೆ ೧೧,೧೨ ಮತ್ತು ೧೩ ನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳು  ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕುರಿತಿದೆ. ಉಳಿದಂತೆ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು [[ಘನ]], [[ಪಿರಮಿಡ್]], [[ಗೋಳ]] ಇತ್ಯಾದಿ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಎಂಬ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತನಾದ. ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೀಮಾನ್ ಸಹ  ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತಜ್ಞವನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ್ದ.ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇಂತಹ ಒಬ್ಬ ಮಹಾ ವಿಜ್ಞಾನಿ. <ref>http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Euclid.html</ref>
 ==ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕಳೆದುಹೋದ ಕೃತಿಗಳು==