ಸದಸ್ಯ:2240132kaushik/ನನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಪುಟ

ಸಂಭವನೀಯತೆ/(Probability)>

ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿ, 0% ರಿಂದ 100% ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಇವೆಂಟ್ ಆಗುವ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ 0 ಎಂದರೆ ಆ ಇವೆಂಟ್ ಆಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಂಡಿತಾ ಇಲ್ಲ ಅಂತ. ಮಾತು ಒಂದು ಇವೆಂಟ್ ಆಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಂಡಿತಾ ಎಂದರೆ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ 1. ಎರಡು ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟರಿ ಅಥವಾ ಪೂರಕ ಇವೆಂಟ್ A ಮಾತು Bಯ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಒಟ್ಟು ಸೇರಿ ಒಂದು ಆಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಾಯಿನ್  ಟಾಸ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ತೆಗೆದ್ದುಕೊಳ್ಳುವನ. ಕಾಯಿನ್ ಟಾಸ್ನಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದ ರಿಸಲ್ಟ್ ತಲೆ ಅಥವ ಬಾಲ. ಈ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಸರಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಇದೆ ಯಾಕೆಂದರೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪೂರಕ ಇವೆಂಟ್.ತಲೆ ಬರುವ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ 0.5 (50%) ಮತ್ತು ಬಾಲ ಬರುವ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ 0.5 (50%).

ಸಂಭವನೀಯತೆವು ಅಥವಾ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ವಿಜ್ಞಾನ, ಹಣಕಾಸು, ಜೂಜು, ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ, ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಅಧ್ಯಯನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಟನೆಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು. ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

6 ಮುಖ ಡೈಸ್

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಚಿತವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಷ್ಟು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0 ರಿಂದ 1 ರ ವರೆಗೆ ಇರಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ 0 ಎಂದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಅಸಾಧ್ಯವಾದದ್ದು ಮತ್ತು 1 ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 10 ನೇ ತರಗತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ವಿಷಯದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1 ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ , ನಾವು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಟಾಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ತಲೆ ಅಥವಾ ಬಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಧ್ಯ (H, T). ಆದರೆ ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಟಾಸ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನಾಲ್ಕು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T  )}.

ಲಿಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(E) = ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ/ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶ" ದೊಂದಿಗೆ "ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಫಲಿತಾಂಶ" ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಮೂಲ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು ಅಥವಾ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1) ಹಾಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ 6 ದಿಂಬುಗಳಿವೆ, 3 ಕೆಂಪು, 2 ಹಳದಿ ಮತ್ತು 1 ನೀಲಿ. ಹಳದಿ ದಿಂಬನ್ನು ಆರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹಾಸಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹಳದಿ ದಿಂಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಟ್ಟು ದಿಂಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 2/6 = 1/3.

2) ಕೆಂಪು, ನೀಲಿ, ಹಸಿರು ಮತ್ತು ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದ ಬಾಟಲಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ಕಂಟೇನರ್ ಇದೆ. ಕೆಲವು ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸುಮಿತ್ ಇದನ್ನು 1000 ಬಾರಿ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು:

• ನೀಲಿ ಬಾಟಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 300
• ಕೆಂಪು ಬಾಟಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 200
• ಹಸಿರು ಬಾಟಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 450
• ಕಿತ್ತಳೆ ಬಾಟಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: 50

a) ಸುಮಿತ್ ಹಸಿರು ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಉತ್ತರ: ಪ್ರತಿ 1000 ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, 450 ಹಸಿರು.

ಆದ್ದರಿಂದ, P(ಹಸಿರು) = 450/1000 = 0.45

ಬಿ) ಕಂಟೇನರ್‌ನಲ್ಲಿ 100 ಬಾಟಲಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಪ್ರಯೋಗವು 1000 ಬಾಟಲಿಗಳಲ್ಲಿ 450 ಹಸಿರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 100 ಬಾಟಲಿಗಳಲ್ಲಿ, 45 ಹಸಿರು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮರ

ಮರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮರದ ಕೊಂಬೆಗಳು ಮತ್ತು ತುದಿಗಳು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತುದಿಗಳು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವಾಗ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಣ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಮರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಕೆಳಗೆ ನೋಡಬಹುದು:

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮರ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಧಗಳು

ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿವೆ:

• ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ
• ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ
• ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಇದು ಏನಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಹಿಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆದರೆ, ತಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ½ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಇದು ಪ್ರಯೋಗದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು 10 ಬಾರಿ ಎಸೆದರೆ ಮತ್ತು ತಲೆಯನ್ನು 6 ಬಾರಿ ದಾಖಲಿಸಿದರೆ, ತಲೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 6/10 ಅಥವಾ, 3/5 ಆಗಿದೆ.

ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಹೊಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಮೂರು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪಾಠವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ (ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ಸ್) ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹಿಂದಿನ ಘಟನೆ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಈವೆಂಟ್ E n ಸಂಭವನೀಯ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೊತ್ತದಿಂದ r ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ . ನಂತರ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

P(E) = r/n

ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅದರ ವೈಫಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

P(E') = (n*r)/n = 1-(r/n)

E' ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು;

P(E) + P(E') = 1

ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು ಯಾವುವು?

ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದೇ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಡೈ ಅನ್ನು ಎಸೆದರೆ, 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/6 ಆಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, 2,3,4,5 ಮತ್ತು 6 ರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/6 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೈ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

• ಡೈ ಎಸೆದ ಮೇಲೆ 3 ಮತ್ತು 5 ಪಡೆಯುವುದು
• ಡೈನಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು
• ಡೈ ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ 1, 2 ಅಥವಾ 3 ಪಡೆಯುವುದು

ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಪೂರಕ ಘಟನೆಗಳು

ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ. ನಿಮ್ಮ ಮನೆಗೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಬರುತ್ತಾನೆ ಅಥವಾ ಬಾರದಂತೆ, ಕೆಲಸ ಸಿಗುವುದು ಅಥವಾ ಕೆಲಸ ಸಿಗದಿರುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ ಪೂರಕ ಘಟನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ನಿಖರವಾದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ:

• ಇಂದು ಮಳೆ ಬರುತ್ತದೋ ಇಲ್ಲವೋ
• ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣನಾಗುತ್ತಾನೆ ಅಥವಾ ಉತ್ತೀರ್ಣನಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ನೀವು ಲಾಟರಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ ಗೆಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅನ್ವಯಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು:

• ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಆರಿಸುವುದು
• ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದು
• ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು
• ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳ ಬಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವುದು
• ಅದೃಷ್ಟದ ಡ್ರಾ ಗೆಲ್ಲುವುದು