ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರವೇಶಿಕೆ

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಇಂದ
ಇಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗು: ಸಂಚರಣೆ, ಹುಡುಕು

ದ್ರವ್ಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸವಿಸ್ತಾರವಾದ ವಿವರಣೆ ಹಾಗೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಘಟನೆಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಪರಿಚಯ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಮಾನವನ ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ನಿಲುಕುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಹಾಗೂ ಬೃಹದ್ಗಾತ್ರದ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಭಿಜಾತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಇಂದಿಗೂ ಆಧುನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುವ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ಹೊತ್ತಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹಲವು ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡರು. ಈ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೇ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ (ಶಕಲ) ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ). ಇಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭೌತ ವಸ್ತುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತ. Feynman ಹೇಳಿದ ಹಾಗೆ "ಅತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ತನೆಯು ನಾವು ನೀವು ನೋಡಿದ, ಅನುಭವಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವಸ್ತುಗಳು ಅಲೆಗಳಾಗಿಯೂ ವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕಣಗಳಾಗಿಯೂ ವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವು ಮೋಡಗಳಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ, ತೂಕದ ಕಲ್ಲುಗಳಂತೆಯೂ ಅಲ್ಲ ಅಥವಾ ನೀವು ನೋಡಿರುವಂತಹ ಇನ್ಯಾವುದೇ ತರಹವೂ ವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ"[೧]. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಭವದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಾಗ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಬಹು ವಿಲಕ್ಷಣ, ವಿಚಿತ್ರ ಸಂಗತಿಯಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೇಗೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗೊಂದಲದ ಗೂಡಿನಿಂದ ಒಂದು ಸ್ಥಿರವಾದ ವಿವರಣೆಯ ಕಡೆಗೆ ಒಯ್ದರು ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಪ್ಪು ಕಾಯದ ವಿಕಿರಣ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಕಾಯಿಸಿದ ಲೋಹ. ಹಳದಿಯ ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಕಾಶವು ಉಷ್ಣತಾ ವಿಕಿರಣದ ರೋಹಿತದಲ್ಲಿ ಮಾನವನ ಕಣ್ಣು ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗ. ಇದು ಲೋಹವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಯಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಬಣ್ಣ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಲೋಹಗಳೂ ಉಷ್ಣದ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತಿವೆ. ಆದರೆ ಅದು ಮಾನವನ ಕಣ್ಣು ಗುರುತಿಸಲಾಗದಂತಹ ವಿಕಿರಣ.

ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತನ್ನ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಿಂದಾಗಿ ತನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಹೊರಸೂಸುವ ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ವಿಕಿರಣವನ್ನು ಉಷ್ಣದ ವಿಕಿರಣವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಬಿಸಿಮಾಡಿದಾಗ ಅದು ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ರೋಹಿತದ ಕೆಂಪು ಭಾಗದ ಕಡೆಯಿಂದ ಬೆಳಕನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಆಗ ಅದು ಕೆಂಪಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಮತ್ತೂ ಕಾಯಿಸಿದರೆ ಅದು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಿಂದ ಹಳದಿ, ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಯಿಸಿದಾಗ ಅದು ಕಡಿಮೆ ತರಂಗಾಂತರದ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಂಪನಾಂಕದ) ಬೆಳಕನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಸೂಸುಗವು (ಉತ್ಸರ್ಜಕ) ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಹೀರುಕವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ ವಸ್ತುವು ತಣ್ಣಗಿರುವಾಗ ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಳಕನ್ನೂ ಅದು ಹೀರುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಪ್ಪಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು “ಕಪ್ಪುಕಾಯ(Black Body)” ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಕಿರಣವನ್ನು “ಕಪ್ಪುಕಾಯ ವಿಕಿರಣ” ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಆರಂಭಿಸಿದರು. ೧೮೫೯ರಲ್ಲಿ ಗುಸ್ತಾವ್ ಕಿರ್ಚಾಫನು ಜರ್ಮನಿಯ ಹೈಡಲ್ ಬರ್ಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಗೋಸ್ಕರ ಒಂದು “ಕಪ್ಪುಕಾಯ”ವೆಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದನು.[೨] ತರುವಾಯ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಉಷ್ಣತೆ-ಬೆಳಕಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನರಿಯಲು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಬಹಳ ಸಹಾಯಮಾಡಿತು. ಹಾಗೂ ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ಹೊತ್ತಿಗೆ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಅಭಿಜಾತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಈ ಸಂಬಂಧವು ಹೀಗೇಕೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಂಕನು ೧೯೦೦ರಲ್ಲಿ ಮುಂದಿಟ್ಟನು. ಅವನು ಒಂದು ಗಣಿತೀಯವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದನು. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಉಷ್ಣತಾ ವಿಕಿರಣವು ಸಂಗತ ಆಂದೋಲಕಗಳೊಡನೆ (Harmonic oscillators) ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಮರು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖವಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ಅವನು ಮಾಡಬೇಕಾಯಿತು: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಂದೋಲಕವು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಮೂಲ ಕಂಪನಾಂಕದಲ್ಲಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಇಡಿಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಹೊರಸೂಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಮೊತ್ತವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯು ಘಟಕೀಕರಣಗೊಂಡಿದೆ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟೀಕರಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಆಂದೋಲಕದ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕವು (ಕ್ವಾಂಟಮ್) ಅದರ ಮೂಲ ಕಂಪನಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅನುಪಾತದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು “ಪ್ಲಾಂಕನ ನಿಯತಾಂಕ”ವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ಲಾಂಕನ ಈ ನಿಯಮವೇ ಮೊದಲನೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಅವನ ಈ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ೧೯೧೮ರಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪಾರಿತೋಷಕವನ್ನು ಕೊಡಲಾಯಿತು.

ಫೋಟಾನುಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಪ್ಲಾಂಕನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರತಿಪಾದಕನಾದರೂ ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ನಿಯಮವು ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮವೆಂದು ನಂಬಿರಲಿಲ್ಲ. ಅದು ಕೇವಲ ಗಣಿತೀಯ ಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದ. ಇದು ಕೇವಲ ಗಣಿತೀಯ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ನಿಜವಾಗಲೂ ಶಕ್ತಿಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆಯೆಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದು ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್. ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲಕಣವನ್ನು ಫೋಟಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಫೋಟಾನಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು: E = hf, ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಪ್ಲಾಂಕನ ನಿಯತಾಂಕ, f ಎಂಬುದು ಫೋಟಾನಿನ ಕಂಪನಾಂಕ. ಬೆಳಕು ಒಂದು ಅಲೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಝರಿಯೇ ಎಂದು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಚರ್ಚೆ ಮಾಡಿದ್ದರು. ೧೯ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಈ ಚರ್ಚೆಯು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಇತ್ಯರ್ಥವಾಗಿದೆಯೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿತ್ತು. ಅದೇನೆಂದರೆ ಬೆಳಕು ಒಂದು ಅಲೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನ, ವಿವರ್ತನೆ(Diffraction), ವ್ಯತಿಕರಣ(Interference) ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಕರಣ(Polarization)ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ನಂತರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಫೋಟಾನ್ ಕಲ್ಪನೆಯೇ ಸ್ಥಿರವಾಯಿತು. ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರಣ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮದ ವಿಚಿತ್ರ ಗುಣವಿಶೇಷಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಕ್ರೀಭವನ, ವಿವರ್ತನೆ, ವ್ಯತಿಕರಣ ಇವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಲೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮ (Photoelectric Effect)[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮ

ಲೋಹಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬೆಳಕು ಬಿದ್ದಾಗ ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳು ಹೊರದೂಡಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ ಪರಿಣಾಮವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಕಂಪನಾಂಕವುಳ್ಳ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಲೋಹಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬಿದ್ದಾಗ ಅವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೈನ್ರಿಚ್ ಹರ್ಟ್ಸ್ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಯು ೧೮೮೭ರಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದನು.[೩] ಹೀಗೆ ಹೊರದೂಡಲ್ಪಟ್ಟ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಶಕ್ತಿಯು ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸದೇ ಅದರ ಕಂಪನಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ೧೯೦೨ರಲ್ಲಿ ಫಿಲಿಪ್ ಲೆನಾರ್ಡ್ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಯು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಕಂಪನಾಂಕವು ತೀರ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದೆಷ್ಟೇ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಯಿದ್ದರೂ ಲೋಹಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾ: ಕೆಂಪು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾಗಿದ್ದರೂ ಏನೂ ವಿದ್ಯುತ್ತನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡದೇ ಇರಬಹುದು. ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ತೀವ್ರತೆಯಿರುವ ಅತಿನೇರಳೆ ಕಿರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯುತ್ತನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಲ್ಲವು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸಲು ಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಕಂಪನಾಂಕವನ್ನು ಕಂಪನಾಂಕದ ಮಿತಿಯೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಮಿತಿಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೋಹಕ್ಕೂ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.[೪]:24

ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಫೋಟಾನುಗಳೆಂಬ ಕಣಗಳ ಒಂದು ಝರಿ. ಈ ಝರಿಯ ಕಂಪನಾಂಕವು f ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಫೋಟಾನಿನ ಶಕ್ತಿಯು hf ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಫೊಟಾನು ಮಾತ್ರವೇ ಢಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಢಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ ಆ ಫೋಟಾನು ಗರಿಷ್ಠವೆಂದರೆ hfನಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತೀವ್ರತೆಯ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಪನಾಂಕ ಮಾತ್ರವೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆಂದು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

  1. Feynman, Richard P; The Lectures on Physics, Vol-III, 1-1
  2. ಕುಮಾರ್, ಮಂಜಿತ್; ಕ್ವಾಂಟಮ್ (Quantum). ISBN 978-93-80143-10-1
  3. ಟೇಲರ್, ಜೆ.ಆರ್.; ಜ಼ಾಫಿರಟೊಸ್, ಸಿ. ಡಿ.; ಡಬ್ಸನ್, ಎಮ್. ಎ. (2004). Modern Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall. pp. 127–9. ISBN 0-13-589789-0. 
  4. ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್, The Universe in a Nutshell, Bantam, 2001.