ಅತಿಸೂಕ್ಷ್

ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ (Infinitesimal) ಎಂಬ ಪದವು ಅತೀ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ — ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತಿಯಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ.

ಇತಿಹಾಸ

ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಯುಡಾಕ್ಸಸ್, ಮತ್ತು ನಂತರದ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಹಾಗೂ ಗಾಟ್‌ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಮ್ ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಂಡಿತು.

ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಅವರು 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದರು.

ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರು ಇದನ್ನೇ ಫ್ಲಕ್ಸಿಯನ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ (Theory of fluxions) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು.

ಪರಿಷ್ಕೃತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಗಸ್ಟಿನ್-ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ, ಕಾರ್ಲ್ ವೆಯರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಮೊದಲಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್‌ಗೆ ಕಠಿಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಧಾರ ನೀಡಿದರು. ಅವರು ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಗಿ ಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ (Limit theory) ಬಳಕೆ ಮಾಡಿದರು. ಇದರಿಂದ ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್‌ನ ತಾತ್ವಿಕ ಆಧಾರವು ಸ್ಥಿರವಾಯಿತು.

ನವೀನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ

20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅಬ್ರಹಾಮ್ ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಅವರು ಅಪರಿಮಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (Nonstandard analysis) ಎಂಬ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿಖರ ಗಣಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಪುನಃ ಮಾನ್ಯತೆ ಪಡೆದಿತು.

ಉಪಯೋಗಗಳು

ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತವೆ. ಅವು ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆ, ವೇಗ, ತ್ವರಣೆ, ಮತ್ತು ಘನತೆಯಂತಹ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿವೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳು

• ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲಸ್
• ಮಿತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ
• ಅಪರಿಮಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
• ರಿಯಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದ Infinitesimal ಪುಟದ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.