ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಇಂದ
ಇಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗು: ಸಂಚರಣೆ, ಹುಡುಕು
ಈ article the field of statistics ಬಗ್ಗೆ. For statistics about Wikipedia, see Wikipedia:Statistics.
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಂಗಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚು. ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ (ಸರಾಸರಿ) ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವುದು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಗದಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದು. ವಿಚಲನಗಳು, ಒಟ್ಟು ಶೇಕಡಾವಾರು, ಶೇಕಡಕ ಸಮಾನ ಪರಿಮಾಣಕಗಳು, Z-ಅಂಕಗಳು, T-ಅಂಕಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಒಂಬತ್ತುಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಒಂಬತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾವಾರುನ್ನು ಅಳತೆಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವು ಅಂಕಿಅಂಶ ಸಂಗ್ರಹಣೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಥವಾ ಅರ್ಥವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ಎನ್ನುವರು. [೧] ಇನ್ನೂ ಕೆಲವರು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಗ್ರಹಣೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ[೨] ಭಾಗವೆಂದೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.[೩] ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ವಿನ್ಯಾಸ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮತ್ತು ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಿಖರ ಊಹೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಾಲೋಚನಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ವಿಶಾಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ಸರಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಪ್ರಕಾರದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಶಾಲ ತಳಹದಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ, ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಇದೂ ಅಲ್ಲದೇ, ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಸಿದ್ದಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಮುಂದಾಲೋಚನೆಯನ್ನು (ಅಂಕಿಅಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಒದಗಿಸುವುದನ್ನು, ಒಂದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಮುಂಬರುವ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಧಾನದ ಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೊಸ ಅಂಕಿಅಂಶದ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವಿಷಯವು ಆ ಊಹೆಯ ದೃಡತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು (ಭವಿಷ್ಯದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವುದು) ಒಟ್ಟಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.[೪]


ವಿಷಯದ ಸೈದ್ದಾಂತಿಕ ಆಧಾರ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಪದಕ್ಕೆ ವಚನದ ಹಂಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಏಕವಚನ ಅಥವಾ ಬಹುವಚನವಾಗಿಲ್ಲ.[೫] ಅದರ ಏಕವಚನ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವನ್ನು ಗಣಿತದ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುವುದು. ಅದರ ಬಹುವಚನ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯ ಗಣಮಟ್ಟವನ್ನು (ನಡುವೆದಂತಹ) ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್‌ ಎಂಬ ಪದದ ಬಹುವಚನ ರೂಪವಾಗಿದೆ.[೬]


ಇತಿಹಾಸ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]


ಜಾನ್‌ ಗ್ರೌಂಟ್‌ರವರ ಕಲೆ ಹಾಕಿದ ಮಾಹಿತಿಮಾಹಿತಿ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ರಾಜಕೀಯ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಪ್ರಕಟಣೆಯಿಂದಾಗಿ 1663ರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.[೭] ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಚಾರ ಪ್ರಯೋಗವು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರಾಜ್ಯದ ಅಗತ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು. ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ- ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಆಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಕಾಸಗೊಂಡಿತು. ಇಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸರಕಾರಿ, ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಯೋಗಶೀಲತೆಯ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಮನದಿಂದಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಗಣಿತದ ವಿಜ್ಞಾನ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.[೮][೯] 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಬ್ಲೈಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಪೀರ್ರೆ ಡೆ ಫೆರ್ಮ್ಯಾಟ್‌ರವರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುನ್ನಡೆಸಿದವು. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಿಂದಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. 1794ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಕಾರ್ಲ್‌ ಫ್ರೆಡ್ರಿಚ್‌ ಗೌಸ್‌ರವರು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಕೆಯರ್ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನುವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಶೀಘ್ರಗೊಳಿಸಿತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮಾನವ ಮಾಡಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯಗೊಳಿಸಿತು.


ಅಮೆರಿಕಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಡೆಮಿಂಗ್‌, ಫಿಶರ್‌, ಮತ್ತು CR ರಾವ್‌ರವರನ್ನು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಗುಂಪಿಗೆ ಇವರನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ. [೧೦].


ಅವಲೋಕನ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ಕೈಗಾರಿಕಾ, ಅಥವಾ ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಮೊತ್ತ "ದೇಶದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಗರಿಕರು" ಅಥವಾ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಕಣ"ಗಳಂತಹ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಮೊತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪಿನ ವಿವಿಧ ಜನಸಮೂಹದ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಅಂಕಿಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹಲವು ಬಾರಿ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಮಾದರಿ ರಚನೆ ಕೂಡ ಮಾಡಬಹುದು. ಜನಗಣತಿ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಕಾಲಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.


ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ನಮೂನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸೇರಿಸಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದು (ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಜನಗಣತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ). ಒಮ್ಮೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಿಅಂಶವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಇದನ್ನು ವೀಕ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದು, ಇದರ ಉದ್ದೇಶಗಳಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ತರ್ಕವನ್ನು ಈಡೇರಿಸುತ್ತದೆ.

“... it is only the manipulation of uncertainty that interests us. We are not concerned with the matter that is uncertain. Thus we do not study the mechanism of rain; only whether it will rain.”

Dennis Lindley, "The Philosophy of Statistics", The Statistician (2000).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದಾದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಮೂಹನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ (ಲಕ್ಷಣ) ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾರ್ಷಿಕ ಆದಾಯದ ಅಧ್ಯಯನವು ಬಡ ಜನರು ಶ್ರೀಮಂತ ಜನರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಯುಷ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು. ಎರಡು ಅಂತರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಆದರೂ, ಅವುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಬಹುದು ಬೀರದೆ ಇರಬಹುದು. ಈ ಹಿಂದೆ ನಿರ್ಣಯಿಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿವು ಮೂರನೆಯದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಅಡಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಒಳಗೊಂಡ ಅಂತರ ಎನ್ನುವರು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡುವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಬಂಧ ಮಧ್ಯ ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ. (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ನೋಡಿ.)


ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನಗಣತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿಸಿದರೆ ನಮಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನಸಮೂಹದ ಮಾಹಿತಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ದೊರಕುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಗಣತಿಯ ಪ್ತ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಸ್ತ್ರತ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ಎನಿಸಿದೆ. ಆಯ್ದ ನಮೂನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದು ನಿಜವಾದ ಮಾದರಿಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಡಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಮುಂದಿಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆ ಹಾಗೂ ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸಮೃದ್ಧಗೊಳ್ಳುವುದು. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಜಾಂಶ ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಶ್ರಮ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲು ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ಬಲ ಹಾಗೂ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ದಷ್ಟಪುಷ್ಟವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಬರಿತವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.(ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ.)


ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತವು (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತಎಂದು ಸಹ ಕರೆಯುವರು) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೂಲವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನದ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ ನಿಖರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆಗ ಮಾತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ನೈಜ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ದುರ್ಬಳಕೆಯಿಂದ ಗಂಭೀರ ಸ್ವರೂಪದ ತಪ್ಪುಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆ ಕಳಪೆ ಮಟ್ಟದಾಗಬಹುದು. ಅಷ್ಟೆ ಅಲ್ಲದೇ ವೃತ್ತಿಪರ ಅನುಭವಿಗಳು ಇಂತಹ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ತಪ್ಪು ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂಕ್ತ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಸಾಮಾಜಿಕ ನೀತಿ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಸೇತುವೆ ನಿರ್ಮಾಣದಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿದರೂ, ಅನುಭವದ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವ ಪಡೆದಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕಾಣಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸರಿಯೋ, ತಪ್ಪೋ ಎಂಬ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ತೆರೆದಿಡುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರು ದೈನಂದಿನ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ತಮಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು) ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಕ್ಷರತೆಯೆಂದು ಉದಾಹರಿಸಬಹುದು.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದ್ಧತಿಗಳು:[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅನಾಹುತಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜುಗಳ ಊಹೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಂದರ್ಭಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದೇ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಎಂಬ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಬೇಧಗಳಿವೆ. ಈ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ, ಒಂದು ಅವಲಂಬಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ವಭಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಪರಿವೀಕ್ಷಣೆ ಅಗತ್ಯ. ಈ ಎರಡು ಪ್ರಕಾರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಬಹಳಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗುತ್ತದೆ.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನವು ವಿವಿಧ ಪದ್ಧತಿಗಳ ಬಳಕೆಯ ಜಾಣ್ಮೆಯ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ಉಪಯೋಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಒಟ್ಟು ಅಂದಾಜನ್ನು ಸುಧಾರಣೆ ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಳತೆಗಳಿಗೂ ಕೂಡ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಸೇರಿಸುವುದು. ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸುವುದು.


ವೆಸ್ಟರ್ನ್‌ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಕಂಪನಿಯ ಹಾವ್ತೋರ್ನ್‌ ಸ್ಥಾವರದ ಕಾರ್ಯಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಂಡ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಹಾವ್ತೋರ್ನ್‌ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ಜೋಡಣೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಿನುಗುವ ಪ್ರಭೆಯನ್ನು ಬೆಳಗಿಸುವುದರಿಂದ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದೇ ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ತಾಳಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲು ಸಂಶೋಧಕರು ಸ್ಥಾವರದ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು. ನಂತರ ಸ್ಥಾವರವನ್ನು ದೀಪಾಲಂಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಿದರು. ಇದರಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರು. ದೀಪಾಲಂಕಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಂಡಿತು (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭ). ಆದರೂ, ಈ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಮೂಹ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಕೊರತೆಯಂತಹ ದೋಷಗಳಿದ್ದರಿಂದ ಭಾರೀ ಟೀಕೆಗೆ ಗುರಿಯಾಯಿತು. ಪ್ರತಿಫಲವು (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ) ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಾವ್ತೋರ್ನ್‌ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮ ತಿಳಿಸುವುದು. ಹಾವ್ತೋರ್ನ್‌ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೆಚ್ಚಾಗಲು ಕಾರಣ ದೀಪಾಲಂಕಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ್ದರಿಂದಲ್ಲ, ಅವರ ಕೆಲಸ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಗಾ ವಹಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಉತ್ಪಾದನೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು.[ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರ ಬೇಕಾಗಿದೆ]


ಧೂಮಪಾನ ಮತ್ತು ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಆಸಕ್ತಿಯ ವಲಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ವಿಷಯ-ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೂಲಕ ಧೂಮಪಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಧೂಮಪಾನಿಯಲ್ಲದವರ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಶ್ವಾಸಕೋಶದ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ರೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು.


ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲ ಹೆಚ್ಚೆಗಳು:

  1. ಸಂಶೋಧನೆಯ ಯೋಚಿತ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ವಿಧಾನದ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಇದು ವಿಷಯದ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
  2. ಪ್ರಯೋಗದ ವಿನ್ಯಾಸವು ಪದ್ಧತಿಯ ಮಾದರಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ.
  3. ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸದ ವಿವರಗಳಿಂದ ಅದರ ಸಮಾನವಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣೆ ಸಂಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸುವುದು. (ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ)
  4. ಈ ವಿಷಯದ ನಿಗಾ ವಹಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳು ಏನನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಒಮ್ಮತಕ್ಕೆ ಬರುವುದು. (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ)
  5. ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶ ದಾಖಲಿಸುವುದು / ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಡಿಸುವುದು.


ಅಳತೆಗೋಲು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಕಾರದ ಅಳತೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಳತೆಗೋಲು ಅಥವಾ ಮಾಪಕಗಳಿವೆ:

  • ಸಾಮಾನ್ಯ,
  • ಕ್ರಮಾಂಕ,
  • ಮಧ್ಯಂತರ, ಮತ್ತು
  • ಅನುಪಾತ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವು ಉಪಯೋಗಳಿವೆ. ಅನುಪಾತ ಅಳತೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆರಂಭಿಕ ದರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಳತೆಗಳ ಮಧ್ಯೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸರಳ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಅಂತರ ಮಾಪನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿದ ಮಾಪನಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಸೂಕ್ತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಸೂಕ್ತ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (IQ ಮಾಪನ ಅಥವಾ ಫ್ಯಾರನ್‌ಹೀಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ತಾಪಮಾನ ಮಾಪನಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ). ಕ್ರಮಾಂಕ ಮಾಪಕಗಳು ಕ್ರಮಾನುಗತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಖರವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮಾಂಕ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ದರಗಳು ಯಾವುದೇ ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮಾಂಕದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.


ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಕ್ರಮಾಂಕ ಮಾಪಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಜಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸೂಕ್ತ ಸಾಂಖಿಕ ಅಳೆತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ವರ್ಗೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅಂತರ ಮಾಪಕಗಳ ಸಾಂಖಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೆಂದು ಸಮೂಹಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.


ಕೆಲವು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು:


ವಿಶಿಷ್ಠ ಶಾಖೆಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ವಿಶೇಷ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಖೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:


ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿರಿಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು, ಅಂಕಿಅಂಶ-ಆಧಾರಿತ ತಿರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಮಾಪಕ ಪದ್ಧತಿಯ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಥವಾ SPCನಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಪ್ರಮುಖ ಉಪಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಬಹುಶಃ ಇದೊಂದೇ ಸೂಕ್ತ ಎನ್ನಬಹುದು.


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಕೀಕರಣ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಗ್ರೆಟಲ್‌, ಮುಕ್ತ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ನೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ


20ನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಗಣಕೀಕರಣವು ತೀವ್ರಗತಿಯ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಪಕ ಏರಿಕೆ ಕಂಡಿತು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರಿತು. ಆರಂಭಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳು ರೇಖಾ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ರೇಖಾ ರಹಿತ ಮಾದರಿಗಳು, ಅಂತೆಯೇ (ನರ ಕೋಶ ಮಂಡಲಗಳುಗಳಂತಹ) ಹೊಸ ಪ್ರಕಾರದ ರಚನೆಗಳಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಮಟ್ಟದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸೂಕ್ತ ಸಂಖ್ಯಾ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿದೆ.


ಗಿಬ್ಸ್‌ ನಮೊನೆ ರಚನೆಯು ಬಯೆಸಿಯನ್‌ ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದಂತಹ ವಿಧಾನಗಳಿಂದಾಗಿ, ಗಣಕೀಕರಣ ಸಾಮರ್ಥದ ಏರಿಕೆಯು ಪರಿವರ್ತನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೂಟ್‌ಸ್ಟ್ರಾಪ್‌ನಂತಹ ಮರುನಮೊನೆ ರಚನೆ ಆಧಾರಿತ ಗಣಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. "ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ" ಮತ್ತು "ಪರಿಣತಿ" ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವವನ್ನು ನೀಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ ವಿಕಸನವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕತೆ ನೀಡಿತು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ತಂತ್ರಾಂಶದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಠ ಉದ್ದೇಶಗಳು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯ.


ದುರುಪಯೋಗ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]


ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಣಿತರಿಗೆ ಕೇವಲ ನೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಸಲು ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಧಾನದಿಂದ ಹಲವು ಬಾರಿ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ದುರುಪಯೋಗವಾಗುತ್ತಿದೆ ಎನ್ನುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಬೆಂಜಾಮಿನ್‌ ಡಿಸ್ರೇಲಿ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, "ಮೂರು ರೀತಿಯ ಸುಳ್ಳುಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಹುಸಿ, ಅಪ್ಪಟ ಸುಳ್ಳು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ". 1909ರಲ್ಲಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್‌ನ ಅಧ್ಯಕ್ಷ ಲಾರೆನ್ಸ್‌ ಲೋವೆಲ್‌ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, "...ಮಾಂಸದ ತುಂಡಿನಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಪೋಷಕಾಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಉತ್ತಮ."


ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಒಂದನ್ನೊಂದು ಅಂತರದಿಂದಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರೆ, ಸಾರ್ವಜನಿಕರು ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶಯ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನವು ಸೂಚಿಸಿದ ಆಹಾರಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಲಹೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಸುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯರಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದ ರೋಗಿಗಳ ಸಮೂಹ ಅಥವಾ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಉಪನಾಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಅಂತರಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (ಮಾಧ್ಯಮ ವರದಿಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ.)


ನಿಗದಿತ ನಮೊನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದರಿಂದ (ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದರಿಂದ, ಅಥವಾ ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ), ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಇಂತಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಯಾವುದೇ ದುರುದ್ದೇಶ ಹೊಂದಿರಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಮೋಸಗೊಳಿಸಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳು ಸಂಶೋಧಕರ ಪ್ರಮಾದದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಸಹ ದಾರಿತಪ್ಪಿಸಬಹುದು.


ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ತಿಳಿದ ನಿಜಾಂಶವು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. ಕಾನೂನು ಮತ್ತು ನಿಯಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತರ್ಕ (ಆರಂಭಿಕ ತರ್ಕ) "ಸೂಕ್ತ"ವಾದುದು ಆಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವವಾಗಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. (ಊಹೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ತರ್ಕದ ಮೇಲಿರುವ ವಿವಾದಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.)


ಕೊಟ್ಟ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನ ಸರಳವಾಗಬೇಕು. p -ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತು ನೀಡುವುದರಿಂದ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವರದಿಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದರೂ p -ಮೌಲ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಧರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮರ್ಥನೀಯ ಅಂತರಗಳ ವರದಿ ಪ್ರಗತಿ ಕಾಣುತ್ತಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ. ಇವುಗಳನ್ನು ತರ್ಕ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳು ಅಥವಾ p -ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಣನೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವುಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಕುರಿತು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.


ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಕಲಾ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಳವಡಿಕೆ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ "ಅಗತ್ಯ ಕಲಿಕೆ"ಯಾದ ಅರೆ-ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ತರ್ಕಗಳ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಬಳಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ನಿರುಪಯುಕ್ತ ವಿಷಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಇದನ್ನು ಈಗ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಪದವಿ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ತಿರಸ್ಕೃತಗೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಈಗ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

  • ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ತತ್ವದಲ್ಲಿ, ವಿತರಣಾ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ ನಕ್ಷೆಯು ತರ್ಕವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಧನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
  • ಆಕರ್ಷಕವಾದ ವೀಡಿಯೊ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮುಸ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ಭವಿಷ್ಯದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು ಚಾಯೋಸ್‌ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಿತ ರೇಖಾಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ.
  • ಜಾಕ್ಸನ್ ಪೋಲಾಕ್‌ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಕಲೆಯು ಕಲಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಭರವಸೆಯಿರಿಸಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ವಿಗಂಡಣೆಗಳನ್ನು ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಉಗಮದೊಂದಿಗೆ, ಚಿತ್ರೀಕರಣ ಕಲೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದರ ಬದಲು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದಾಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯವೈಖರಿ ಕಲೆಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಕಾರ್ಡ್‌ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಮಾರ್ಕೊವ್‌ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಾಗಿದ್ದು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನ ಬಳಸಿ, ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಬಹುದಾಗಿದೆ.
  • ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಕಲೆ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವೈಖರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಸಂಗೀತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಗೀತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ತಂತ್ರಗಳ ಅನ್ವಯಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಎನ್ನಿಸ್ ಕ್ಸೆನಾಕಿಸ್‌ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಕಲಾವಂತಿಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಣಿಸಿದಂತೆ ಬರದಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂಚಿಸಿದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.


ಇದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]


ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪದ್ಧತಿಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]


ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

  1. ಮೋಸಸ್‌, ಲಿಂಕನ್‌ E.ರ ಥಿಂಕ್ ಆಂಡ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೈನ್ ‌ವಿದ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ , ಪುಟ. 1 - 3. ಎಡ್ಡಿಸನ್-ವೆಸ್ಲೇ, 1986.
  2. ಹೇಸ್‌ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಂ ಲೀರ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ ಫಾರ್ ದಿ ಸೋಶಿಯಲ್ ಸೈನ್ಸ್‌ಸ್‌ , ಹೋಲ್ಟ್‌, ರೈನ್‌ಹಾರ್ಟ್‌ ಮತ್ತು ವಿನ್ಸನ್‌, 1973, ಪುಟ.xii, ISBN 978-0-03-077945-9
  3. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ವಕೋಶದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ
  4. ಅಂಡರ್ಸನ್‌, , D.R.; ಸ್ವೀನೀ, D.J.; ವಿಲಿಯಂಸ್‌, T.A.. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌: ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್ಸ್‌ ಆಂಡ್‌ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಸ್‌ , ಪು. 5 - 9. ವೆಸ್ಟ್‌ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಂಪನಿ, 1986.
  5. "Statistics". Merriam-Webster Online Dictionary. 
  6. "Statistic". Merriam-Webster Online Dictionary. 
  7. ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸ್‌, ವಾಲ್ಟರ್‌ (1938) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಥಾಪಕರು . ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಸ್ಥೆಯ ವಿಮರ್ಶೆ 5(4):321-328.
  8. Moore, David (1992). "Teaching Statistics as a Respectable Subject". Statistics for the Twenty-First Century. Washington, DC: The Mathematical Association of America. pp. 14–25. 
  9. Chance, Beth L.; Rossman, Allan J. (2005). "Preface". Investigating Statistical Concepts, Applications, and Methods. Duxbury Press. ISBN 978-0495050643. 
  10. http://www.amstat.org/about/statisticiansinhistory/index.cfm?fuseaction=biosinfo&BioID=13


ಆಕರಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

  • Best, Joel (2001). Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists. University of California Press. ISBN 0-520-21978-3. 
  • Desrosières, Alain (2004). The Politics of Large Numbers: A History of Statistical Reasoning. Trans. Camille Naish. Harvard University Press. ISBN 0-674-68932-1. 
  • Hacking, Ian (1990). The Taming of Chance. Cambridge University Press. ISBN 0-521-38884-8. 
  • Lindley, D.V. (1985). Making Decisions (2nd ed. ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90808-8. 
  • Tijms, Henk (2004). Understanding Probability: Chance Rules in Everyday life. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83329-9. 


ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]

No portals specified: please specify at least one portal


ಅಂತರ್ಜಾಲ ವಾಣಿಜ್ಯೇತರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]


ಇತರ ವಾಣಿಜ್ಯೇತರ ಮೂಲಗಳು[ಬದಲಾಯಿಸಿ]


ಮಲ್ಟಿಮಿಡಿಯಾ[ಬದಲಾಯಿಸಿ]